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1、2021-2022学年湖北省十堰市马家河乡中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则|+|的最小值为（）A4B6C4D6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】借助于椭圆的定义把|+|转化为2a（|），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案【解答】解：|+|=2a（|）2a|=82=6，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6故选：B2. 设a=lge，b=（lge）2，c=lg，其中e为自然对数的底数，则
2、（）AabcBacbCcabDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】由lge0，可得lge=lg，即可比较出a与c的大小关系作差cb=lge（lge）2=lgelge，即可得出大小关系【解答】解：lge0，lge=lg，ac又cb=lge（lge）2=lge=lgelge=0，cbacb故选：B3. 在ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c已知a2c2=2b，且sinB=4cosAsinC，则b=（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化为b2=2（b2+c2a2），把a2c2=2b代入即可
3、得出【解答】解：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可得：b=c，化为b2=2（b2+c2a2），a2c2=2b，b2=2（b22b），化为b24b=0，b0，解得b=4故选：D【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题4. 极坐标方程 表示的曲线为（ ）A、极点 B、极轴 C、一条直线 D、两条相交直线参考答案：D5. 从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25B3，13，23，33，4
4、3C1，2，3，4，5D2，4，8，16，32参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为 =10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B6. 参考答案：解析: BGEF在面ABCD中的射影面积为12=,BGEF在面B1BCC1上的射影面积为，在面A1ABB1上的射影面积为12=,最大值为. 答案: B7. 函数在区间1,+)内是增函数，则实数
5、a的取值范围是（）A. 3,+)B. 3,+)C. (3,+)D. (,3)参考答案：B试题分析：，令即，当a0，xR；当a0时，解得，或；因为函数在区间（1，+）内是增函数，所以，解得a-3，所以实数a的取值范围是-3，+）考点：函数导数与单调性8. 椭圆的焦点坐标是-（ ）A(1,0)，(1,0) B(0,1)，(0，1) C(， 0)，(，0) D(0，)，(0，)参考答案：A9. 按照斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图，可能改变的是 A两线段的平行性 B平行于轴的线段的长度C同方向上两线段的比 D角的大小参考答案：D略10. 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( )A
6、B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于任意实数，直线与圆的位置关系是_参考答案：相切或相交 解析：；另法：直线恒过，而在圆上12. 由曲线，直线所围成的封闭图形的面积为_参考答案：【分析】画出曲线和直线的图像，求得交点的纵坐标，然后根据定积分求得封闭图形的面积.【详解】解：作出两条曲线对应的封闭区域如图：由，得，或，所以根据积分的几何意义可知所求的几何面积：，故答案为：【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.13. 如图所示为函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那
7、么f（1）= 参考答案：2【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据题意，求出函数的半周期，计算的值，再求出的值，写出f（x）的解析式，即可计算出f（1）的值【解答】解：根据题意，A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，所以函数的半周期为T=3，解得T=6；则=，函数解析式为f（x）=2sin（x+）；由f（0）=1，得2sin=1，sin=；又0，=，；则f（x）=2sin（x+），或f（x）=2sin（x+），f（1）=2sin（+）=2sin=2或f（1）=2sin（+）=1（由函数图象舍去），故答案为：214. 若复数，则_参考答案：【分析】化简复数
8、，再计算复数模.【详解】 故答案为【点睛】本题考查了复数的计算和模，属于基础题型.15. 椭圆的焦距是_。参考答案：16. 已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=参考答案：2【考点】函数的图象；函数零点的判定定理【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值【解答】解：求导函数可得y=3（x+1）（x1），令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函数在（，1），（1，+）上单调增，（1，1）上单调减，函数在x=1处取得极大值，在x=1处取得极小值，函数y=x33x+
9、c的图象与x轴恰有两个公共点，极大值等于0或极小值等于0，13+c=0或1+3+c=0，c=2或2故答案为：217. 等差数列前_项和最小。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题共12分）已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且|=2,点(1,)在该椭圆上.()求椭圆C的方程;()过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以为圆心且与直线相切是圆的方程.参考答案：略19. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4,0）的直线L与椭圆C相交于A、B
10、两点.（1).求椭圆C的方程; (2).求的取值范围.参考答案：题：解：(1)由题意知，即 又， 故椭圆的方程为 （2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为 由得： 由得： 设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则 ， 的取值范围是略20. 已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线命题q：曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】分别求出命题p、q为真命题时m的范围，根据复合命题真值表可得命题p，q命题一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范围，再求并集【解答】解：方程表
11、示焦点在x轴上的双曲线，?m2若p为真时：m2，曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，则=（2m3）240?m或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若pq为假命题，pq为真命题，p，q命题一真一假 若p真q假：； 若p假q真：实数m的取值范围为：或【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件21. 已知函数，曲线f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线y=e2x+e垂直（1）求a的值及f（x）的极值；（2）是否存在区间，使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）若不等式x2f
12、（x）k（x1）对任意x（1，+）恒成立，求整数k的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，计算f（e），f（e）的值，求出a的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数的单调区间，得到函数的极值即可；（2）画出函数f（x）的图象，结合图象求出t的范围即可；（3）问题可化为，令，（x1），根据函数的单调性求出k的最大值即可【解答】解：（1）由，得因为f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线y=e2x+e垂直，所以，解得a=1，所以，令，得x=1因为当x（0，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，故f（x）在x=1处取得极大值1，无极小值；（2）因为f（x）在（1，+）上单调递减，且f（x）0又由（1）知f（x）在（0，1）上单调递增，且，f（1）=10所以由零点存在原理得f（x）在区间（0，1）存在唯一零点，函数f（x）的图象如图所示：因为函数f（x）在区间上存在极值和零点，所以由，解得所以存在符合条件的区间，实数t的取值范围为；（3）当x（1，+）时，不等式x2f（x）k（x1）可变形为设，（x1），则设（x）=xlnx2，（x1），则因为x1时，所以（x）=xlnx2在（1，
