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1、2021-2022学年湖北省咸宁市赤壁官塘中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义的运算分别对应下图中的（1） ，（2） ，（3） ，（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果 （） A， B，C， D，参考答案：B略2. 已知函数的周期T=4，且当时，当，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（ ）AB. C. D.参考答案：D略3. 直线的倾斜角为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知i是虚数单位，则=（ ）A. i B. C. 1 D.参考答案：5. 在ABC中，,
2、 , ,则下列推导中错误的是 （ ） A. 若0，则ABC为钝角三角形 B. 若=0，则ABC为直角三角形 C. 若=，则ABC为等腰三角形 D. 若(+)=0，则ABC为等腰三角形参考答案：D略6. 下列程序若输出的结果为4，则输入的x值可能是（ ）INPUT “x=”;xy=x2+2*x+1PRINT yENDA. 1 B. 3 C. 1 D 1或3.参考答案：D由x22x14得，x1或x3.7. 若，则不等式的解集是（ ）A BC D参考答案：C8. 节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的
3、需求量X服从如下表所示的分布：X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则利润的均值为（）A706元B690元C754元D720元参考答案：A【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】根据所给的分布列做出需要鲜花的期望，用求得的期望乘以5加上1.6乘以160，这是收入，用收入减去成本，得到卖花的利润【解答】解：由分布列可以得到EX=2000.2+3000.35+4000.3+5000.15=340，利润是5002.5=706，故选A9. 由“若，则”推理到“若，则”是（ ）A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.不是推理参考答案：B略10.
4、把圆绕极点按顺时针方向旋转而得圆的极坐标方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先得到圆的半径，以及圆心的极坐标，再得到旋转后的圆心坐标，得出所求圆的直角坐标方程，再化为极坐标方程，即可得出结果.【详解】因为圆的半径为，圆心极坐标为，所以，将圆绕极点按顺时针方向旋转所得圆的圆心极坐标为，半径不变；因此，旋转后的圆的圆心直角坐标为，所以，所求圆的直角坐标方程为，即，化为极坐标方程可得，整理得.故选D【点睛】本题主要考查圆的极坐标与直角坐标的互化，熟记公式即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中， 。参考答案：2n-512. 点P是圆
5、C：(x2)2y24上的动点，定点F(2,0)，线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是参考答案：略13. 已知，则的值是_.参考答案：.14. 写出命题“，使得”的否定： 参考答案：有命题的否定的定义可得：命题“，使得”的否定为，都有.15. 如图所示，设l1l2l3，ABBC32，DF10，则DE_.参考答案：416. 设，且，且恒成立，则实数取值范围是_. 参考答案：略17. 已知，则的末两位是 参考答案：49略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知圆和直线(1) 求证:不论取什么值,直线和圆总相交;
6、(2) 求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长. 参考答案：解:(1)证明:由直线的方程可得,则直线恒通过点,把代入圆C的方程,得,所以点在圆的内部,又因为直线恒过点, 所以直线与圆C总相交.(2)设圆心到直线的距离为,则 又设弦长为,则,即.当时, 所以圆被直线截得最短的弦长为4.19. （本题满分13分）如图，在直棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离（3）若为侧棱上的一个动点（含端点），平面与平面所成锐角为，求的最小值参考答案：（1）以为轴，为轴，为轴建立坐标系，坐标原点为O，设，则，；
7、（）.，解得.平面的一个法向量为与平面所成角的正弦值为 4分（2）平面的一个法向量为，点到平面的距离 8分（3）设，则平面的一个法向量，平面的一个法向量，则当时，当时，时取等号，此时 13分20. 十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概
8、率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率P（k2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：k2=参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）根据题意列出22列联表，根据22列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K25.5566.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”；（2）由题意可知：一名男公务员要生二胎的概率为，一名男公务员不生二胎的概率，这三人中至少有一人要生二胎P（A）=1P（）=1=【解答】解：（1）由于K2=5.5566.635，故没有99%以上的把握
9、认为“生二胎与性别有关” （2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为=，一名男公务员不生二胎的概率为输入x=，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，则P（A）=1P（）=1=，这三人中至少有一人要生二胎的概率21. 已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，函数的导数的图像关于直线对称，求函数的解析式参考答案：略22. 已知数列an的前n项的和为Sn=n2+n+4，求数列an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【专题】分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由Sn=n2+n+4，可得：当n=1时，a1=S1当n2时，an=SnSn1，即可得出【解答】解：Sn=n2+n+4，当n=1时，a1=+4=当n2时，an=SnSn1=n2+n+4=an=【点评】本题考查了递推关系、数列通项公式的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
