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1、2021-2022学年湖北省咸宁市赤壁官塘中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义的运算分别对应下图中的(1) ,(2) ,(3) ,(4),那么,图中A,B可能是下列()的运算的结果 () A, B,C, D,参考答案:B略2. 已知函数的周期T=4,且当时,当,若方程恰有5个实数根,则的取值范围是( )AB. C. D.参考答案:D略3. 直线的倾斜角为 ( )A. B. C. D. 参考答案:D4. 已知i是虚数单位,则=( )A. i B. C. 1 D.参考答案:5. 在ABC中,,
2、 , ,则下列推导中错误的是 ( ) A. 若0,则ABC为钝角三角形 B. 若=0,则ABC为直角三角形 C. 若=,则ABC为等腰三角形 D. 若(+)=0,则ABC为等腰三角形参考答案:D略6. 下列程序若输出的结果为4,则输入的x值可能是( )INPUT “x=”;xy=x2+2*x+1PRINT yENDA. 1 B. 3 C. 1 D 1或3.参考答案:D由x22x14得,x1或x3.7. 若,则不等式的解集是( )A BC D参考答案:C8. 节日期间,某种鲜花进货价是每束2.5元,销售价每束5元;节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理根据前五年销售情况预测,节日期间这种鲜花的
3、需求量X服从如下表所示的分布:X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束,则利润的均值为()A706元B690元C754元D720元参考答案:A【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差【分析】根据所给的分布列做出需要鲜花的期望,用求得的期望乘以5加上1.6乘以160,这是收入,用收入减去成本,得到卖花的利润【解答】解:由分布列可以得到EX=2000.2+3000.35+4000.3+5000.15=340,利润是5002.5=706,故选A9. 由“若,则”推理到“若,则”是( )A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.不是推理参考答案:B略10.
4、把圆绕极点按顺时针方向旋转而得圆的极坐标方程为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】先得到圆的半径,以及圆心的极坐标,再得到旋转后的圆心坐标,得出所求圆的直角坐标方程,再化为极坐标方程,即可得出结果.【详解】因为圆的半径为,圆心极坐标为,所以,将圆绕极点按顺时针方向旋转所得圆的圆心极坐标为,半径不变;因此,旋转后的圆的圆心直角坐标为,所以,所求圆的直角坐标方程为,即,化为极坐标方程可得,整理得.故选D【点睛】本题主要考查圆的极坐标与直角坐标的互化,熟记公式即可,属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中, 。参考答案:2n-512. 点P是圆
5、C:(x2)2y24上的动点,定点F(2,0),线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q,则点Q的轨迹方程是参考答案:略13. 已知,则的值是_.参考答案:.14. 写出命题“,使得”的否定: 参考答案:有命题的否定的定义可得:命题“,使得”的否定为,都有.15. 如图所示,设l1l2l3,ABBC32,DF10,则DE_.参考答案:416. 设,且,且恒成立,则实数取值范围是_. 参考答案:略17. 已知,则的末两位是 参考答案:49略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题12分)已知圆和直线(1) 求证:不论取什么值,直线和圆总相交;
6、(2) 求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长. 参考答案:解:(1)证明:由直线的方程可得,则直线恒通过点,把代入圆C的方程,得,所以点在圆的内部,又因为直线恒过点, 所以直线与圆C总相交.(2)设圆心到直线的距离为,则 又设弦长为,则,即.当时, 所以圆被直线截得最短的弦长为4.19. (本题满分13分)如图,在直棱柱中,底面是等腰直角三角形,侧棱,分别是与的中点,点在平面上的射影是的重心(1)求与平面所成角的正弦值;(2)求点到平面的距离(3)若为侧棱上的一个动点(含端点),平面与平面所成锐角为,求的最小值参考答案:(1)以为轴,为轴,为轴建立坐标系,坐标原点为O,设,则,;
7、().,解得.平面的一个法向量为与平面所成角的正弦值为 4分(2)平面的一个法向量为,点到平面的距离 8分(3)设,则平面的一个法向量,平面的一个法向量,则当时,当时,时取等号,此时 13分20. 十八届五中全会公报指出:努力促进人口均衡发展,坚持计划生育的基本国策,完善人口发展战略,全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度,某部门随机调查了200位30到40岁的公务员,得到情况如表:男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040(1)是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”,并说明理由;(2)把以上频率当概
8、率,若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员,求这三人中至少有一人要生二胎的概率P(k2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附:k2=参考答案:【考点】独立性检验【分析】(1)根据题意列出22列联表,根据22列联表,代入求临界值的公式,求出观测值,利用观测值同临界值表进行比较,K25.5566.635,故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”;(2)由题意可知:一名男公务员要生二胎的概率为,一名男公务员不生二胎的概率,这三人中至少有一人要生二胎P(A)=1P()=1=【解答】解:(1)由于K2=5.5566.635,故没有99%以上的把握
9、认为“生二胎与性别有关” (2)题意可得,一名男公务员要生二胎的概率为=,一名男公务员不生二胎的概率为输入x=,记事件A:这三人中至少有一人要生二胎,则P(A)=1P()=1=,这三人中至少有一人要生二胎的概率21. 已知函数,设曲线在与轴交点处的切线为,函数的导数的图像关于直线对称,求函数的解析式参考答案:略22. 已知数列an的前n项的和为Sn=n2+n+4,求数列an的通项公式参考答案:【考点】数列递推式【专题】分类讨论;转化思想;等差数列与等比数列【分析】由Sn=n2+n+4,可得:当n=1时,a1=S1当n2时,an=SnSn1,即可得出【解答】解:Sn=n2+n+4,当n=1时,a1=+4=当n2时,an=SnSn1=n2+n+4=an=【点评】本题考查了递推关系、数列通项公式的求法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题