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1、2021-2022学年湖北省孝感市三块碑中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2,在鳖臑PABC中，PA 平面ABC，ABBC，且AP=AC=1，过A点分别作AE 1 PB于E、AFPC于F，连接EF当AEF的面积最大时，tanBPC的值是A B. C. D参考答案：B显然，则，又，则，于是，结合条件得，所以、均为直角三角形，由已知得，而，当且仅当时，取“=”，所以，当时，的面积最大，此时，故选B.2. 程序框图如图所示，当输入的值为5时
2、，输出的值恰好是，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是(A) (B) (C) (D)参考答案：C略3. 函数的反函数为（ ） 参考答案：D略4. 已知a,b是不共线的向量，那么A、B、C三点共线的充要条件为 （ ） A B C D参考答案：答案：D 5. 已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，4） D（4，）参考答案：C6. 已知ABC是边长为4的等边三角形，D、P是ABC内部两点，且满足，则ADP的面积为（）ABCD参考答案：A【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系由于等边三角形的边长为4，
3、可得B，C的坐标，再利用向量的坐标运算和数乘运算可得，利用APD的面积公式即可得出【解答】解：以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系等边三角形的边长为4，B（2，2），C（2，2），由足= （2，2）+（2，2）=（0，），=（0，）+（4，0）=（，），ADP的面积为S=|?|=，故选：A7. 在中，为边的三等分点，则 （ ） A B. C D参考答案：A略8. 已知点G是ABC的重心，且，则实数的值为参考答案：B9. 九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱
4、与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，则阳马的外接球的表面积是 （ ）A25 B 50 C. 100 D 200参考答案：B10. 函数的图象是（ ）参考答案：B试题分析：根据题意，由于函数的图象有意义，则满足，根据定义域排除A,D然后在B,C中通过赋值法，令x=2,可知函数值大于零，图像在x轴的上方，故排除C，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（0，）且cos2+cos（+2）=，则tan= 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用【分析】首先根据诱导公式和同角三角函数的关系式进行恒等
5、变换，整理成正切函数的关系式，进一步求出正切的函数值【解答】解：cos2+cos（+2）=，则：，则：，整理得：3tan2+20tan7=0，所以：（3tan1）（tan+7）=0解得：tan或tan=7，由于：（0，），所以：故答案为：12. 已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于_. 参考答案：213. 与双曲线具有相同的渐近线，且经过点的双曲线方程是_参考答案：【分析】与双曲线有相同的渐近线的所求双曲线的方程设为，代入已知点的坐标，解方程可得所求双曲线方程【详解】解：设与双曲线具有相同的渐近线的双曲线的方程为，代入点，解得，则所求双曲线的方程为，故答案为：.【点睛】本题考查双曲
6、线的渐近线，考查方程思想和运算能力，属于基础题14. 设an是等比数列，公比q=，Sn为an的前n项和记Tn=，nN*，设Bn为数列Tn的最大项，则n=参考答案：4【考点】等比数列的前n项和【分析】首先用公比q和a1分别表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表达式，再根据基本不等式得出n【解答】解：依题意得：Tn=?=?（）n+17，因为（）n+8，当且仅当（）n=4，即n=4时取等号，所以当n=4时Tn有最大值故答案是：415. 不等式组所表示的平面区域为D若直线与区域D有公共点，则实数a的取值范围是 参考答案：如图所示，直线 ya（x1）过点 A（1，0）且该直线过图中B 点时为临界条件
7、，并且当其斜率小于AB 斜率时均与区域D 有公共点B点坐标由xy0和2xy90联立得B（3，3）故a 的取值范围为16. 已知集合|，若，则实数m的取值范围是 参考答案：17. 如图所示，在长方体ABCDEFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果MGF=MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH的距离是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 设函数.其中向量. （）求实数的值; （）求函数的最小值.参考答案：解析：（），得（）由（）得，当时，的最小值为19. 在平面直角坐标系x
8、Oy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1cos2）=8cos（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l与坐标轴围成的三角形的面积参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）利用公式与即可得出；（2）由直线l的参数方程消去参数化为：y=+m，代入抛物线方程可得：3x2x+m2=0，由于直线l与曲线C相切，可得=0，解出m即可得出【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为（1cos2）=8cos，化为2?2sin2=8cos，y2=4x（2）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数化为：y=
9、+m，代入抛物线方程可得：3x2x+m2=0，直线l与曲线C相切，=12m2=0，化为直线l的方程为：，可得与坐标轴的交点或直线l与坐标轴围成的三角形的面积S=20. (本小题满分13分)王师傅驾车去超市，途中要经过4个路口，假设在各路口遇到红灯的概率都是,遇到红灯时,在各路口停留的时间依次为30秒，30秒，60秒,30秒 (I) 求王师傅在第3个路口首次遇到红灯的概率； （II）求王师傅在途中因遇到红灯停留的总时间X(秒）的分布列及数学期望参考答案：21. 已知函数在处有极值10。（1）求a，b。（2）若方程在上有两个零点，求m的范围。参考答案：（1）解：， 根据题意可得，即 易得此时，在x
10、=1两侧附近符号相同，不合题意。当时，此时，在两侧附近符号相异，符合题意。 所以。 6分 (2)解在上有两个零点有两个根 即，函数与在有两个交点。8分 由（1）知， 所以函数在单调递减，在单调递增 10分 12分22. 已知函数f（x）=（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当t0时，对x0且x1，均有f（x）成立求实数t的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）分类讨论，利用函数的单调性，即可求实数t的最大值【解答】解：（1）由题意x（0
11、，+）且f（x）=，f（1）=，又f（1）=0，f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=（x1），即x2y1=0（2）由题意知0，设g（x）=，则g（x）= 2lnx+，设h（x）=2lnx+，则h（x）=+t（1+）=，当t0时，x0，h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递增，又h（1）=0，x（0，1）时，h（x）0，又0，g（x）0不符合题意当t0时，设?（x）=tx2+2x+t，若=44t20即t1时，?（x）0恒成立，即h（x）0在（0，+）恒成立，h（x）在（0，+）上单调递减，又h（1）=0，x（0，1）时，h（x）0，0，g（x）0，x（1，+）时，h（x）0，0，g（x）0，符合题意若=44t20即1t0时，?（x）的对称轴x=1，?（x）在（1，）上单调递增，x（1，）时，?（x）?（1）=2+2t0，h（x）0，h（x）在（1，）上单调递增，h（x）h（1）=0，而0，g（x）0，不符合题意综上所述t1，t的最大值为1
