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1、2021-2022学年湖北省宜昌市五峰第一高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中, 已知向量, ,则的值为( ) A B C D 参考答案：C2. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为A. B.C. D.参考答案：C略3. 已知函数y=f(x)的导函数存在，则函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B4. 曲线与曲线的 （ ） A、长轴长相等 B、短轴长
2、相等 C、离心率相等 D、焦距相等参考答案：D5. 关于复数，给出下列判断：33i；16（4i）2；2+i1+i；|2+3i|2+i|其中正确的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念【分析】两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小；利用复数的运算法则即可判断出结论；利用复数的模的计算公式即可判断出结论【解答】解：两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小，因此33i不正确；（4i）2=16，因此正确；道理同，不正确；|2+3i|=，|2+i|=，因此|2+3i|2+i|正确其中正确的个数为2故选：B6. 若| ， 且 ，则与的夹角是( )A. B. C. D.参考答案
3、：7. 如果复数z=，则（）A|z|=2Bz的实部为1Cz的虚部为1Dz的共轭复数为1+i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】直接利用复数的除法运算化简，求出复数的模，然后逐一核对选项即可得到答案【解答】解：由z=，所以，z的实部为1，z的虚部为1，z的共轭复数为1+i，故选C8. 设函数可导，则（ ）A B. C. D. 参考答案：C略9. 若一个圆的圆心在直线上，在轴上截得的弦的长度等于2，且与直线相切。则这个圆的方程是（ ）A B C D 参考答案：D略10. 函数与函数的图象关于（ ）A轴对称 B轴对称 C直线对称 D原点对称参考答案：D略二、
4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆截直线 所得的弦长 参考答案：12. AOB在平面内，OC是平面的一条斜线，若已知AOB=BOC=COA=60，则OC与平面所成的角的余弦值等于_ 参考答案：【考点】直线与平面所成的角【解答】解：如图所示， 设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面上的射影，AOB=BOC=COA=60，OH平分AOB，POH为OC与平面所成的角，cosPOH= = = = = 故答案为： 【分析】设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面上的射影，由已知条件推导出POH为OC与平面所成的角，由此能求出结果 13. 函数的递增
5、区间为 .参考答案：14. 下列正确命题有“”是“=30”的充分不必要条件如果命题“（p或q）”为假命题，则 p，q中至多有一个为真命题设a0，b1，若a+b=2，则+的最小值为3+2函数f（x）=3ax+12a在（1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据充要条件的定义，可判断；根据复合命题真假判断的真值表，可判断；根据基本不等式，可判断；根据一次函数的图象和性质，即零点存在定理，可判断【解答】解：“”时，“=30”不一定成立，“=30”时“”一定成立，故“”是“=30”的必要不充分条件，故错误；如果命题“?（p或q）”为假命题，
6、则命题“p或q”为真命题，则p，q中可能全为真命题，故错误；a0，b1，若a+b=2，则b10，a+（b1）=1，则+=（+）a+（b1）=3+3+2=3+2，即+的最小值为3+2，故正确；若函数f（x）=3ax+12a在（1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则f（1）?f（1）0，即（3a+12a）（a+1）0，解得，故正确，故正确的命题有：，故答案为：15. 在ABC中，,则_.参考答案：116. 若C32+C42+C52+Cn2=363，则自然数n= 参考答案：13【考点】D5：组合及组合数公式【分析】根据题意，现将原等式变形为C33+C32+C42+C52+Cn2=364，再利用组合
7、数的性质Cnm+Cnm1=Cn+1m，可得C22+C32+C42+C52+Cn2=Cn+13，则原等式可化为Cn+13=364，解可得答案【解答】解：C32+C42+C52+Cn2=363，则1+C32+C42+C52+Cn2=364，即C33+C32+C42+C52+Cn2=364，又由Cnm+Cnm1=Cn+1m，则C33+C32+C42+C52+Cn2=C43+C42+C52+Cn2=C53+C52+C62+Cn2=Cn+13，原式可变形为Cn+13=364，化简可得=364，又由n是正整数，解可得n=13，故答案为1317. 设为椭圆的焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积为_ 参考答案：
8、16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y(单位：元).（1）将y表示为x的函数; （2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.参考答案：（1）设矩形的另一边长为a m则45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,
9、所以y=225x+ 6分. (2).8分当且仅当225x=，即x=24m时等号成立.11分当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.12分19. (本小题满分10分)写出命题“若或,则”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假。 参考答案：略略20. 在ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，又2cos（A+B）=1，（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）ABC的面积参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）ABC中，由 cosC=cos（A+B）=，解得 C=120（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=2，ab=2，由余弦定理求得 AB
10、的值（3）ABC的面积等于absinC=sin120【解答】解：（1）ABC中，cosC=cos（A+B）=，C=120（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=2，ab=2，由余弦定理可得 AB=（3）ABC的面积等于absinC=sin120=21. 在下列条件下，分别求出有多少种不同的做法？（1）5个不同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球；（2）5个相同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】（1）根据分步计数原理，第一步从5个球种选出2个组成复合元素，再把4个元素（包含一个复合元素）放入4个不同的盒子中，问题得以解决；（2）5
11、个相同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球，有C43种方法【解答】解：（1）第一步从5个球种选出2个组成复合元素共有C52种方法，再把4个元素（包含一个复合元素）放入4个不同的盒子中有A44种，根据分步计数原理放球的方法共有C52A44=240种（2）C43=4（10分）【点评】本题主要考查了排列组合混合问题，先选后排是关键22. 如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形，E为SB的中点.（1）证明：SD/平面AEC；（2）若侧面SBC底面ABCD，求斜线AE与平面SBD所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【
12、分析】（1）连接EF根据三角形中位线得到线线平行，再得线面平行；（2）首先根据面面垂直的性质得到面，进而可建系，求面的法向量和线的方向向量，进而得到线面角.【详解】（1）连接，易证为的中位线，所以.又平面，平面，平面.（2）取的中点为，的中点为，连结，则，因为侧面底面，所以面，又，所以可建立如图所示的坐标系则，从而，设平面的法向量为，则，取，则，所以设斜线与平面所成的角为，斜线与平面所成角的正弦值. 【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。
