《2021-2022学年海南省海口市翁田中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年海南省海口市翁田中学高二数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年海南省海口市翁田中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a1”是“函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，
2、则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件【解答】解：a1时，由ax2=0，得x=loga20，函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点loga2“a1”是“函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点”的充分条件；反之，若函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点，则零点为loga2，由loga20，得a1，“a1”是“函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点”的必要条件故选C2. 已知第I象限的点在直线上，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：A本题涉及
3、不等式与直线等内容，具有较强的综合性，注重考查学生思维的灵活性与思辨性。本题不难转化为“已知，求的最小值”，运用均值不等式求最值五个技巧中的“常数的活用”不难求解。其求解过程如下 (当且仅当时取等号)3. 从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在160，175cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）A0.8B0.7C0.3D0.2参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在160，175cm，（3）身高超过175cm，由概率和为1可得结论【解答】解：由题
4、意可得该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在160，175cm，（3）身高超过175cm，他们的概率和为1，所求概率P=10.20.5=0.3故选：C【点评】本题考查概率的性质，属基础题4. 函数yx2cos x在0，上取最大值时，x的值为()A0 B. C. D. 参考答案：B5. 若函数，对任意的都有,则等于( ) A B C D参考答案：D:试题分析：由可知，函数的对称轴为，又因为在对称轴处取最指，所以,故选D考点：余弦函数图像的考查6. 中，角所对的边分别是，若，则为 （ ） A、等边三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形参考答案：D7. 化简的值
5、是（ ）A B C D参考答案：C8. 设z的共轭复数是，z+=4,z8，则等于( ) A1B-iC1Di参考答案：D9. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D参考答案：C10. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：“若a,b”类比推出“若a,b”；“若a,b,c,d ”类比推出“若a,b,c,d 则”；“若a,b” 类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的命题是（ ） A B C D全部都不对参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线过定点_参考答案：12. 过直线上一点M
6、向圆作切线，则M到切点的最小距离为_ _参考答案：13. 已知两个正数x，y满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是_参考答案：【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围【详解】由题意知两个正数x，y满足，则，当时取等号；的最小值是，不等式恒成立，故答案为：【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证14. 已知动圆和定圆内切，和定圆外切，设则 参考答案：22515. 给出下列四个判断，（1）若；（2）对判断“都大于零”的反设是“不都大于零”；（3） “
7、，使得”的否定是“对，”；（4）某产品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程。以上判断正确的是_。参考答案：(1)(2)(3)略16. 在空间直角坐标系中，某一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离 为 . 参考答案：略17. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） （A）（B）（C）(D)参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知递增的等差数列an中，a2、a5是方程x212x+27=0的两根，数列an为等比数列，b1=（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cn=an?bn，数列cn的前n
8、项和为Tn求证：Tn2参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）解方程x212x+27=0，可得a2=3，a5=9利用等差数列与等比数列通项公式即可得出（2），利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）解x212x+27=0得x1=3，x2=9，因为an是递增，所以a2=3，a5=9解，得，所以an=2n1 又由，得q=，所以 （2）两式相减得： =，所以219. （本小题满分12分）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘
9、法求出y关于x的线性回归方程y=;（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前约降低多少吨标准煤？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，参考答案：解：(1)=32.5+43+54+64.5=66.5 =4.5 =3.5 故线性回归方程为y=0.7x+0.35 8分(2)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量约为0.7100+0.35=70.35故耗能约减少了90-70.35=19.65(吨) 12分略20. 已知双曲线C：y2=1，P是C上的任意点（1）求证：点P到双曲线C的两条
10、渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（5，0），求|PA|的最小值参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质；IR：两点间的距离公式【分析】（1）设P（x0，y0），由点到直线距离公式，得P到两准线的距离之积满足，再结合点P坐标满足双曲线方程，代入化简整理即可得到，命题得证（2）由两点的距离公式结合点P坐标满足双曲线方程，化简整理得|PA|2=，再根据二次函数的图象与性质，即可求出|PA|的最小值【解答】解：（1）设P（x0，y0），P到两准线的距离记为d1，d2两准线为x2y=0，x+2y=0.2.4又点P在曲线C上，=，得（常数）即点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常
11、数.6（2）设P（x0，y0），由平面内两点距离公式得|PA|2=8，可得=|PA|2=.9又点P在双曲线上，满足|x0|2，当x0=4时，|PA|有最小值，|PA|min=2.12【点评】本题在双曲线中，证明动点到两条渐近线的距离之积为常数并求距离最小值，着重考查了两点间的距离公式、点到直线的距离公式和双曲线的简单性质等知识，属于中档题21. （16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（ab0）过点M（1，），离心率e=，F1、F2为椭圆的左、右焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）设圆T的圆心T（0，t）在x轴上方，且圆T经过椭圆C两焦点点P为椭圆C上的一动点，PQ与圆T相切于
12、点Q当Q（，）时，求直线PQ的方程；当PQ取得最大值为时，求圆T方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线和圆的方程的应用；椭圆的标准方程 【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设圆T方程为x2+（yt）2=1+t2，把Q的坐标代入圆的方程，解得t，由切线的性质，可得所求直线的斜率，进而得到PQ的方程；设P（x0，y0）（1y01），运用勾股定理求得切线长，讨论t的范围，即可得到最大值，进而得到圆的方程【解答】解：（1）e=，即a=c，b=c，椭圆C过点M（1，），+
13、=1，a=，b=1，椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）圆T半径r=，圆T方程为x2+（yt）2=1+t2，PQ与圆T相切于点Q，QTPQ，把Q（，）代入圆T方程，解得t=，求得kQT=2，直线PQ的方程为y=x；设P（x0，y0）（1y01），QTPQ，PQ2=PT2QT2=x02+（y0t）2（1+t2），又+y02=1，PQ2=（y0+1）2+（1+t2），当t1时，且当y0=1时，PQ2的最大值为2t，则2t=（）2=，解得t=（舍），当0t1时，且当y0=t时，PQ2的最大值为1+t2，则t2+1=解得t=（合）综上t=，圆T方程为x2+（y）2=【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和圆的位置关系，及圆的方程的求法，注意圆的性质和勾股定理，考查分类讨论的思想方法，属于中档题22. （本小题14分）设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切线斜率为2（I）求a，b的值；（II）证明：参考答案：解：（I） 2分由已知条件得，解得 6分 （II），由（I）知设则9分而故当时，
