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1、2021-2022学年湖北省咸宁市赤壁宏强中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足（其中i为虚数单位），则的共轭复数为 A. B. C. D.参考答案：A略2. 已知a，b为两个单位向量,那么( ) A. ab B.若ab,则ab C. ab1 D. a2b2参考答案：D3. 已知函数，数列，满足当时，的值域是，且，则（ ）A5 B7 C9 D11参考答案：C略4. 在一座20m高的观测台测得对面一水塔塔顶得仰角为，塔底的俯角为，那么这座水塔的高度是（ ）mA. B. C. D. 参考答
2、案：D5. 复数z(mR，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A第三象限 B第二象限 C第一象限 D第四象限参考答案：C6. 抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A8B7C6D5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=1设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7x1+x2=5，A、B到y轴的距离之和为5，故选：D7. 四面
3、体PABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的（）A内心B外心C垂心D重心参考答案：B【考点】棱锥的结构特征【分析】由已知条件推导出POAPOBPOC，由此能求出点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的外心【解答】解：设P在平面ABC射影为O，PA=PB=PC，PO=PO=PO，（公用边），POA=POB=POC=90，POAPOBPOC，OA=OB=OC，O是三角形ABC的外心故选：B8. 已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭参考答案：A略9. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A B C D参考答案：D略1
4、0. 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自已的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A B C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，（为虚数单位），则的值为 参考答案：2略12. 已知正项等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 参考答案：13. 已知两圆和相交于两点，则直线 的方程是 参考答案：14. 已知函数f（x）=+2bx+c在区间（0，1）内取极大值，在区间（1，2）内取极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围为参考答案：（，9）【考
5、点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由题意可得x1，x2是导函数f（x）=x2+ax+b的两根，由于导函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上且x1（0，1），x2（1，2）即，画出满足以上条件的实数对（a，b）所构成的区域，z=（a+3）2+b2的表示点（a，b）到点（3，0）的距离平方，即可求解【解答】解：设f（x）的极大值点是x1，极小值点是x2，函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，x1，x2是导函数f（x）=x2+ax+b的两根，由于导函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上且x1（0，1），x2（1，2），则满足以上条件的实数对
6、（a，b）所构成的区域如图所示：由，得A（3，2），z=（a+3）2+b2的表示点（a，b）到点（3，0）的距离平方，又因为PA2=（33）2+（20）2=4，PB2=9，P到直线4+2a+b=0的距离等于，则z=（a+3）2+b2的取值范围为（），故答案为：（，9）15. 已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，的面积分别是，二面角的度数分别是，则参考答案：16. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学
7、生，则在第八组中抽得号码为_的学生。参考答案：37略17. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且ABC的面积为，则ABC的周长为_.参考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，进而可以求出的值，结合面积公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周长.【详解】解:由正弦定理及得，又，由余弦定理得，.又，的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了数学运算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，四棱锥EABCD中，平面EAD平面ABCD，DCAB，BCCD，EAED，且AB=4，BC=
8、CD=EA=ED=2（）求证：BD平面ADE；（）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（）在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF平面CDE，请说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（）证明BDAD，利用平面EAD平面ABCD，证明BD平面ADE；（）建立空间直角坐标系，求出平面CDE的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求BE和平面CDE所成角的正弦值；（）求出平面BEF一个法向量，利用平面BEF平面CDE，向量的数量积为0，即可得出结论【解答】（I）证明：由BCCD，BC=CD=2，可得由EAED，且EA=ED=2，可得又AB=4，所
9、以BDAD又平面EAD平面ABCD，平面ADE平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD平面ADE（II）解：建立空间直角坐标系Dxyz，则D（0，0，0），设=（x，y，z）是平面CDE的一个法向量，则令x=1，则=（1，1，1）设直线BE与平面CDE所成的角为，则sin=所以BE和平面CDE所成的角的正弦值（10分）（III）解：设，0，1，则设=（x，y，z）是平面BDF一个法向量，则令x=1，则=（1，0，）若平面BDF平面CDE，则?=0，即，所以，在线段CE上存在一点F使得平面BDF平面CDE（14分）【点评】本题考查线面、面面垂直的判定，考查线面角，正确运用向量知识是关键1
10、9. （15分）设，（）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当时，恒有参考答案：(1)f(x)=1-(2/x)*lnx+2a/x(x0)所以F(x)=xf(x)=x+2a-2lnx(x0)所以F(x)=1-(2/x)=0得x=2当x（0，2）时，F(x)0,F(x)单调增所以F（x）的单调递减区间为（0，2）F(x)的单调递增区间为（2，+）极小值为F(2)=4+2a-2ln2(2)f(1)=0只需证明：f(x)f(1)只需证明当x1时单调增。f(x)=1-(2lnx)/x+2a/x=(2a+x-2lnx)/x只需证明：2a+x-2lnx0上式左边再求导数：1-2/x,令此式为0得到x=2
11、时2a+x-2lnx取到最小值为：2a+2-2ln2=2(a+1-ln2)2(a+1-lne)=2a=0所以：x1时，2a+x-2lnx0得证。结论得证。20. 已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1l2，求实数a的值；（2）当b=3且l1l2时，求直线l1与l2之间的距离参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）当b=0时，l1垂直于x轴，所以由l1l2知l2垂直于y轴，由此能求出实数a的值（2）由b=3且l1l2，先求出a的值，再由两条平行间的距离公式，能求出直线l1
12、与l2之间的距离【解答】（本小题满分12分）解：（1）当b=0，时，l1：ax+1=0，由l1l2知a2=0，解得a=2（6分）（2）当b=3时，l1：ax+3y+1=0，当l1l2时，有（8分）解得a=3，（9分）此时，l1的方程为：3x+3y+1=0，l2的方程为：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，（11分）则它们之间的距离为d=（12分）【点评】本题考查两条直线平行和两条直线垂直的条件的应用，解题时要认真审题，注意两条平行线间的距离公式的灵活运用21. 2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：金额分组1，5
13、）5，9）9，13）13，17）17，21）21，25频数39171182（I）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；（）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率（i）若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；（ii）随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|mn|16”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（I）由等可能事件概率计算公式能求出产生的手气红包的金额不小于9元的频率（）由产生的手气红包频数分布表能求出手气红包金额的平均数（III） （i）红包金额在区间内有2人，由此能求出抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率（ii）由频率分布表可知，红包金额在1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，在21，25内有2人，设红包金额分别为x，y由
