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1、2021-2022学年湖北省咸宁市赤壁宏强中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足(其中i为虚数单位),则的共轭复数为 A. B. C. D.参考答案:A略2. 已知a,b为两个单位向量,那么( ) A. ab B.若ab,则ab C. ab1 D. a2b2参考答案:D3. 已知函数,数列,满足当时,的值域是,且,则( )A5 B7 C9 D11参考答案:C略4. 在一座20m高的观测台测得对面一水塔塔顶得仰角为,塔底的俯角为,那么这座水塔的高度是( )mA. B. C. D. 参考答
2、案:D5. 复数z(mR,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A第三象限 B第二象限 C第一象限 D第四象限参考答案:C6. 抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7,则A、B到y轴的距离之和为()A8B7C6D5参考答案:D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出A、B到y轴的距离之和【解答】解:抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线方程x=1设A(x1,y1),B(x2,y2)|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7x1+x2=5,A、B到y轴的距离之和为5,故选:D7. 四面
3、体PABC中,若PA=PB=PC,则点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的()A内心B外心C垂心D重心参考答案:B【考点】棱锥的结构特征【分析】由已知条件推导出POAPOBPOC,由此能求出点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的外心【解答】解:设P在平面ABC射影为O,PA=PB=PC,PO=PO=PO,(公用边),POA=POB=POC=90,POAPOBPOC,OA=OB=OC,O是三角形ABC的外心故选:B8. 已知的左、右焦点,是椭圆上位于第一象限内的一点,点也在椭参考答案:A略9. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直,则的面积为( )A B C D参考答案:D略1
4、0. 五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自已的硬币,若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着,那么,没有相邻的两个人站起来的概率为( )A B C. D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,(为虚数单位),则的值为 参考答案:2略12. 已知正项等比数列中,则其前3项的和的取值范围是 参考答案:13. 已知两圆和相交于两点,则直线 的方程是 参考答案:14. 已知函数f(x)=+2bx+c在区间(0,1)内取极大值,在区间(1,2)内取极小值,则z=(a+3)2+b2的取值范围为参考答案:(,9)【考
5、点】6D:利用导数研究函数的极值【分析】由题意可得x1,x2是导函数f(x)=x2+ax+b的两根,由于导函数f(x)=x2+ax+b的图象开口朝上且x1(0,1),x2(1,2)即,画出满足以上条件的实数对(a,b)所构成的区域,z=(a+3)2+b2的表示点(a,b)到点(3,0)的距离平方,即可求解【解答】解:设f(x)的极大值点是x1,极小值点是x2,函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,x1,x2是导函数f(x)=x2+ax+b的两根,由于导函数f(x)=x2+ax+b的图象开口朝上且x1(0,1),x2(1,2),则满足以上条件的实数对
6、(a,b)所构成的区域如图所示:由,得A(3,2),z=(a+3)2+b2的表示点(a,b)到点(3,0)的距离平方,又因为PA2=(33)2+(20)2=4,PB2=9,P到直线4+2a+b=0的距离等于,则z=(a+3)2+b2的取值范围为(),故答案为:(,9)15. 已知:中,于,三边分别是,则有;类比上述结论,写出下列条件下的结论:四面体中,的面积分别是,二面角的度数分别是,则参考答案:16. 某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号150号,并分组,第一组15号,第二组610号,第十组4650号,若在第三组中抽得号码为12的学
7、生,则在第八组中抽得号码为_的学生。参考答案:37略17. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,且ABC的面积为,则ABC的周长为_.参考答案:【分析】由正弦定理和已知,可以求出角的大小,进而可以求出的值,结合面积公式和余弦定理可以求出的值,最后求出周长.【详解】解:由正弦定理及得,又,由余弦定理得,.又,的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式,考查了数学运算能力.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (14分)如图,四棱锥EABCD中,平面EAD平面ABCD,DCAB,BCCD,EAED,且AB=4,BC=
8、CD=EA=ED=2()求证:BD平面ADE;()求BE和平面CDE所成角的正弦值;()在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF平面CDE,请说明理由参考答案:【考点】平面与平面垂直的性质;直线与平面垂直的判定;直线与平面所成的角【分析】()证明BDAD,利用平面EAD平面ABCD,证明BD平面ADE;()建立空间直角坐标系,求出平面CDE的一个法向量,利用向量的夹角公式,即可求BE和平面CDE所成角的正弦值;()求出平面BEF一个法向量,利用平面BEF平面CDE,向量的数量积为0,即可得出结论【解答】(I)证明:由BCCD,BC=CD=2,可得由EAED,且EA=ED=2,可得又AB=4,所
9、以BDAD又平面EAD平面ABCD,平面ADE平面ABCD=AD,BD?平面ABCD,所以BD平面ADE(II)解:建立空间直角坐标系Dxyz,则D(0,0,0),设=(x,y,z)是平面CDE的一个法向量,则令x=1,则=(1,1,1)设直线BE与平面CDE所成的角为,则sin=所以BE和平面CDE所成的角的正弦值(10分)(III)解:设,0,1,则设=(x,y,z)是平面BDF一个法向量,则令x=1,则=(1,0,)若平面BDF平面CDE,则?=0,即,所以,在线段CE上存在一点F使得平面BDF平面CDE(14分)【点评】本题考查线面、面面垂直的判定,考查线面角,正确运用向量知识是关键1
10、9. (15分)设,()令,讨论在内的单调性并求极值;()求证:当时,恒有参考答案:(1)f(x)=1-(2/x)*lnx+2a/x(x0)所以F(x)=xf(x)=x+2a-2lnx(x0)所以F(x)=1-(2/x)=0得x=2当x(0,2)时,F(x)0,F(x)单调增所以F(x)的单调递减区间为(0,2)F(x)的单调递增区间为(2,+)极小值为F(2)=4+2a-2ln2(2)f(1)=0只需证明:f(x)f(1)只需证明当x1时单调增。f(x)=1-(2lnx)/x+2a/x=(2a+x-2lnx)/x只需证明:2a+x-2lnx0上式左边再求导数:1-2/x,令此式为0得到x=2
11、时2a+x-2lnx取到最小值为:2a+2-2ln2=2(a+1-ln2)2(a+1-lne)=2a=0所以:x1时,2a+x-2lnx0得证。结论得证。20. 已知直线l1:ax+by+1=0,(a,b不同时为0),l2:(a2)x+y+a=0,(1)若b=0且l1l2,求实数a的值;(2)当b=3且l1l2时,求直线l1与l2之间的距离参考答案:【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】(1)当b=0时,l1垂直于x轴,所以由l1l2知l2垂直于y轴,由此能求出实数a的值(2)由b=3且l1l2,先求出a的值,再由两条平行间的距离公式,能求出直线l1
12、与l2之间的距离【解答】(本小题满分12分)解:(1)当b=0,时,l1:ax+1=0,由l1l2知a2=0,解得a=2(6分)(2)当b=3时,l1:ax+3y+1=0,当l1l2时,有(8分)解得a=3,(9分)此时,l1的方程为:3x+3y+1=0,l2的方程为:x+y+3=0,即3x+3y+9=0,(11分)则它们之间的距离为d=(12分)【点评】本题考查两条直线平行和两条直线垂直的条件的应用,解题时要认真审题,注意两条平行线间的距离公式的灵活运用21. 2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包,现假设某人将688元发成手气红包50个,产生的手气红包频数分布表如下:金额分组1,5
13、)5,9)9,13)13,17)17,21)21,25频数39171182(I)求产生的手气红包的金额不小于9元的频率;()估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(III)在这50个红包组成的样本中,将频率视为概率(i)若红包金额在区间内为最佳运气手,求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率;(ii)随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者,设其手气金额分别为m,n,求事件“|mn|16”的概率参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图【分析】(I)由等可能事件概率计算公式能求出产生的手气红包的金额不小于9元的频率()由产生的手气红包频数分布表能求出手气红包金额的平均数(III) (i)红包金额在区间内有2人,由此能求出抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率(ii)由频率分布表可知,红包金额在1,5)内有3人,设红包金额分别为a,b,c,在21,25内有2人,设红包金额分别为x,y由