《2021-2022学年安徽省合肥市第七十一中学高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省合肥市第七十一中学高一数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省合肥市第七十一中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点且与直线平行的直线方程为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 若不等式的解集是(4,1)，则不等式的解为（ ）A. B. C. (1,4)D. (,2)(1,+) 参考答案：A【分析】根据不等式的解集求出、和的关系，再化简不等式，从而求出所求不等式的解集【详解】根据题意，若不等式的解集是，则与1是方程的根，且，则有，解得且；不等式化为：，整理得即解可得，即不等式的解为；故选：A.【点睛】本题考查一
2、元二次不等式的解法，关键是掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系和根与系数的关系，属于中档题3. 已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面,给出下列四个命题，正确命题的个数是若，则 若，则若，则 若，则/A1 B 2 C 3 D 4参考答案：C由题意，已知互不重合的直线和互不重合的平面，在A中，由于，过直线平面都相交的平面，记，则且，所以，又，所以，故A是正确的；在B中，若，则由面面垂直和线面垂直的性质得，所以是正确；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，所以是正确；在D中，若，则或，所以是不正确的，故选C.4. 三个数的大小关系（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5
3、. 已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ）A 若ab，bc，则ac B 若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C 若a/b，b/c，则a/c D 若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线参考答案：C略6. 已知集合A=0，1，B=1，2，则AB=（）A0，1，2B1，0，1，2C1D不能确定参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】根据并集的概念求解即可【解答】解：集合A=0，1，B=1，2，AB=0，1，2故选：A7. 已知=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，且x，则sin2x的值为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的
4、运算【分析】先根据向量的数量积和两角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根据同角的三角函数的关系，以及两角差的正弦公式，即可求出【解答】解：=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，sin（x+）?cos（x）+sin（x）?cos（x+）=sin（2x+）=，x，2x+，cos（2x+）=，sin2x=sin（2x+）=sin（2x+）coscos（2x+）sin=，故选：B8. （3分）已知直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A0B1C0或1D0或1参考答案：C考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线
5、与圆分析：利用直线垂直的性质求解解答：直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故选：C点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用9. 函数的定义域是（ ）A B C. D参考答案：A试题分析：由题设可得,解之得,故应选A.考点：函数的定义域与不等式的解法.10. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，记不等式的解集，则A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值等于_. 参考答案：由得：，即，所以12. 已知两条直线, 将圆及其内部划
6、分成三个部分, 则k的取值范围是_；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则k的取值有_种可能.参考答案： 3【分析】易知直线过定点，再结合图形求解.【详解】依题意得直线过定点，如图： 若两直线将圆分成三个部分，则直线必须与圆相交于图中阴影部分.又，所以的取值范围是；当直线位于时，划分成的三个部分中有两部分的面积相等.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用，直线的斜率，结合图形是此题的关键.13. 函数的值域为_.参考答案：14. 若x，y满足约束条件，则的最小值为 参考答案：5由x,y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最大，
7、最小值为，故答案为5.15. 若向量与的夹角为钝角或平角，则的取值范围是_参考答案：【分析】由平面向量数量积的坐标公式 ，可以求出向量夹角的余弦值，让余弦值小于零且大于等于即可，解这个不等式，求出的取值范围.【详解】因为，所以，由题意可知：，解得，即取值范围是.【点睛】本题考查了已知平面向量的夹角的范围求参数问题，正确求解不等式的解集是解题的关键.16. 已知函数和定义如下表：123443213124 则不等式解的集合为 。参考答案：17. （6分）（2015秋淮北期末）过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为参考答案：3xy5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】
8、方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得【解答】解：直线x+3y+4=0的斜率为，与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y1=3（x2），化为一般式可得3xy5=0，故答案为：3xy5=0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥ABCD中，CDBD，AB=AD，E为BC的中点（）求证：AEBD；（）设平面ABD平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥DABC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；
9、直线与平面垂直的性质【分析】（）设BD的中点为O，连接AO，EO，证明AOBD，CDBD，EOBD推出BD平面AOE，然后证明AEBD（）利用三棱锥DABC与CABD的体积相等，求出SABD，然后求解三棱锥CABD的体积即可【解答】（）证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，AB=AD，AOBD，又E为BC的中点，EOCD，CDBD，EOBDOAOE=O，BD平面AOE，又AE?平面AOE，AEBD（）解：由已知得三棱锥DABC与CABD的体积相等（7分）CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，BD=由已知可得：SABD=BD?=三棱锥CABD的体积所以，三棱锥DABC的体积为（12分
10、）【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的性质定理的应用，考查转化思想以及计算能力，空间想象能力19. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当0时，(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.参考答案：(1)补出完整函数图像得3分.的递增区间是，.6分（2）解析式为12分值域为14分20. 2013年11月，习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示.2014年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫”思想落地.2015年1月，精准扶贫
11、首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行某单位立即响应党中央号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代码1234收入（百元）25283235（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计甲户在2019年能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）（2）2019年初，根据扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率参考公式：，其中为数
12、据的平均数参考答案：(1) ；甲户在2019年能够脱贫； (2) 【分析】（1）由已知数据求得与的值，得到线性回归方程，取求得值，说明甲户在2019年能否脱贫；（2）列出从该村剩余5户贫困户中任取2户的所有可能情况，利用随机事件的概率计算公式求解【详解】（1）根据表格中数据可得，由，可得关于的线性回归方程，当时，（百元），38503747，甲户在2019年能够脱贫；（2）设没有脱贫的2户为，另3户为，所有可能的情况为：共有10种可能其中至少有一户没有脱贫的可能情况有7种至少有一户没有脱贫的概率为【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查随机事件概率的求法，是中档题21. （12分）已知函数.（1）若的定义域为R，求实数的取值范围；（2）若的值域为，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）若，则. （i）当时，定义域为R，符合要求. （ii）当时，定义域不为R. 若，=为二次函数， 定义域为R，对任意恒成立. 综合得，实数的取值范围是（2）的值域为， 函数 =取一切非负实数. 当时，的值域是，符合题意. 故所求实数的取值范围是.略22. (本题满分12分)求过点P（2,3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.参考答案：略
