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1、2021-2022学年吉林省长春市罗坨子中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（） A B. C D参考答案：C略2. 设，且为正实数，则2 1 0 参考答案：D3. 设集合，则集合为A1，0，1 B0，1 C1，0 D参考答案：B4. 设函数y=f（x）的反函数为f1（x）,将yf（2x3）的图像向左平移两个单位，再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是A. y B. yC. y D. y参考答案：A5. 已知椭圆，点A（c，b），右焦点F（c，
2、0），椭圆上存在一点M，使得，且，则该椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】设M（x，y），由?cx+by=c2，由，cybx=bc由得x=，y=，把代入椭圆得a4c2+4c6=a6?2c3=b3+bc2，c3b3=bc2c3，?（cb）（b2+bc+2c2）=0?b=c【解答】解：设M（x，y），?即OAMF?cx+by=c2，.，因为，共线，cybx=bc由得x=，y=，把代入椭圆得a4c2+4c6=a6?2c3=b3+bc2，c3b3=bc2c3，?（cb）（b2+bc+2c2）=0?b=c?a=，椭圆的离心率e=故选：A6. 若变量x、y满足约束条件，则z
3、=3xy的最小值为（）A7B1C1D2参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，1）由解得A（2，1），由，解得B（1，1）z=3xy的最小值为3（2）1=7故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题易错点是图形中的B点7. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ）A . B. C. D.参考答案：A若“，”为真命题，则恒成立，时，不能推出，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是，故选A.8. 已知函数的
4、图象如图所示，若将函数的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（ ）A B C. D参考答案：A由图象知，,函数的最小正周期，则，又图象过点，代入得，.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象.故选A.9. 若在曲线f (x，y)=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f (x，y)=0的“自公切线”下列方程：y=exl；y=x2|x|；|x|+l=对应的曲线中存在“自公切线”的有A B C D参考答案：C10. 执行如下图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）A5 B6 C. 7 D8参考答案：C执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=0.5,S=S-m
5、=0.5,=0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m =0.25,=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m =0.125,=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m =0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是，循环，执行第7次
6、，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否，输出n=7，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于_参考答案：212. 若f(x)是R上周期为3的偶函数，且当时，f(x)log4x，则f()_。参考答案：13. 设不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx2上存在M内的点，则实数k的取值范围是 参考答案：2，5【考点】简单线性规划【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=kx+1的图象是过点A（0，2），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围【解答】解
7、：由约束条件作出可行域如图，如图因为函数y=kx2的图象是过点A（0，2），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（1，3）时，k取最大值=5，当直线l过点C（2，2）时，k取最小值=2，故实数k的取值范围是2，5故答案为：2，5【点评】本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值这是一道灵活的线性规划问题，还考查了数形结合的思想，属中档题14. 已知cosx+sinx=，则cos(+x)=_ks5u参考答案：15. 参考答案：略16. 已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 .参考答案：23/2略17. 已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a0，
8、b0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为 参考答案：x2=1【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得a=2b，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：=1（a0，b0）一条渐近线的方程为axby=0，抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a0，b0）渐
9、近线的距离为，2b=a，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=2的距离之和的最小值为3，FF1=3，c2+4=9，c=，c2=a2+b2，a=2b，a=2，b=1，双曲线的方程为x2=1故答案为：x2=1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（）求证：平面平面； （）求直线与平面所成的角的正弦值；（）求点到平面的距离.参考答案：（）依题设知，AC是所作球面的直径，则AMMC。又因为P A平面ABCD，则PACD，又CDAD，所以CD平面
10、，则CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD -5分方法一：（）由（1）知，又，则是的中点可得,，则设D到平面ACM的距离为，由 即，可求得，设所求角为，则. -10分()可求得PC=6, 因为ANNC，由，得PN,所以,故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的.又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由（）可知所求距离为 . -14分方法二：（）如图所示，建立空间直角坐标系，则， ，；设平面的一个法向量，由可得：，令，则.设所求角为，则. -10分（）由条件可得，.在中，,所以,则, ，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为
11、. -14分19. 现有一元人民币3张，五元人民币2张，拾元人民币4张，伍拾元人民币1张，从中至少取一张（多取不限），共可取得多少种不同的币值？参考答案：解析：注意到取2张五元人民币与取1张拾元人民币币值相同，不能算为两种不同取法。为避免重复，将4张拾元人民币“换作”8张五元人民币，1张五十元人民币“换作”10张五元人民币。于是所给问题等给于：有1元人民币3张、五元人民币20元，从中至少取一张（多取不限），可取得多少种不同币值？将取币的过程看作二重选择过程：从3张1元人民币中有取0、1、2、3张等4种不同取法，从20张五元人民币中有取0，1，2，20张等21种不同取法。于是由乘法原理知，有42
12、1=84种不同币值。但是，这是须除去1元和五元都没有的情形，因此，共可取得83种不同币值。点评：注意从中学习问题转化的策略。20. 如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC， DE交AB于点F求证：PDFPOC参考答案：21. 在斜三棱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1面ABC，AA1=a，A1C=CA=AB=a，ABAC，D为AA1中点。（1）求证：CD面ABB1A1；（2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E-A1C1-A的大小为.参考答案：（1）面ACC1A1面ABC，ABACAB面ACC1A1，即有ABCD；又AC=A1C，D为AA1中点，
13、则CDAA1 CD面ABB1A16（2）解如图所示以点C为坐标系原点，CA为x轴，过C点平行于AB的直线为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系C-xyz，则有A(a,0,0),B(a,a,0),A1(0,0,a), B1(0,a,a)C1(-a,0,a)，设，且，即有所以E点坐标为由条件易得面A1C1A的一个法向量为设平面EA1C1的一个法向量为，由可得令y=1，则有9则，得11当时，二面角E-A1C1-A的大小为1222. 已知an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列，a1=b1=1，a3b2=14，a3b2=5（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列an+bn的前n项和Sn参考答案：解：（）设数列的公差为，的公比为（），则解得或（舍），所以，（）
