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1、2021-2022学年北京怀柔县长哨营乡满族中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，1）BCD参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，（3a1）x+4a7a1，当x1时，logax0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a10解得a综上：a故选C
2、2. 把直线x-2y+m=0向左平移1个单位后，再向下平移2个单位，与圆C:x2+y2+2x-4y=0相切，则实数m的值是（ ）(A) 13或3（B）13或-3 （C）13或3 （D）-13或-3参考答案：C略3. 下列函数中，与函数yx相同的函数是（ ）Ay By（）2 C Dy参考答案：C4. 已知，若，则等于()A. B. 1C. 2D. 参考答案：A【分析】首先根据?（cos3）cos+sin（sin3）1，并化简得出，再化为Asin()形式即可得结果.【详解】由得：（cos3）cos+sin（sin3）1，化简得，即sin()=,则sin()=故选：A.【点睛】本题考查了三角函数的化
3、简求值以及向量的数量积的运算，属于基础题5. 已知在区间上是增函数，则a的范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 等差数列8，5,2，的第20项是 A.-50 B.-49 C.-48 D. -47参考答案：B7. 已知是单位向量，若,则与的夹角为（ ）A. 30B. 60C. 90D. 120参考答案：B【分析】先由求出，再求与夹角的余弦值，进而可得夹角.【详解】因为，所以，则.由是单位向量，可得，所以.所以.所以.故选B.【点睛】本题考查平面向量的数量积、模、夹角的综合问题.利用可以把模长转化为数量积运算.8. 已知ABC中，D是边BC上一动点，则（）A. 2B. 2C. 4D.
4、 无法确定参考答案：C【分析】根据平面向量基本定理可将问题变为，根据垂直关系和数量积运算的性质可求得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的求解，关键是能够根据平面向量基本定理将问题转化为夹角和模长已知的向量的数量积的求解问题.9. 如图中阴影部分的面积S是h的函数（其中0hH），则该函数的大致图象为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用排除法求解首先确定当时，阴影部分面积为0，排除A与B，又由当时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，排除C，从而得到答案D【详解】解：当时，对应阴影部分的面积为0，排除A与B；当时，对应阴影部分的面积小于整个区域面积的一半，且
5、随着h的增大，S随之减小，减少的幅度不断变小，排除C从而得到答案D故选：D【点睛】此题考查了函数问题的实际应用注意排除法在解选择题中的应用，还要注意数形结合思想的应用10. 已知定义域为的偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是AB C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是上的偶函数，则的值是 。参考答案：12. 已知f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是 参考答案：a1或1a2【考点】指、对数不等式的解法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可知，axx2在（1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2，结
6、合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围【解答】解：若当x（1，1）时，均有f（x），即axx2在（1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2，由图象知：若0a1时，g（1）m（1），即a1=，此时a1；当a1时，g（1）m（1），即a11=，此时a2，此时1a2综上a1或1a2【点评】本题考查不等式组的解法，将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键，体现了数形结合和转化的数学思想13. 已知实数满足，则的最小值为_. 参考答案：14. 若2a=32b=3，则+= 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对
7、数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案为215. 已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，3上为减函数，则实数a的取值范围为_。参考答案：略16. （5分）已知下列命题：函数y=2sin（x）在（，）单调递增；当x0且x1时，lgx+2；已知=（1，2），=（2，1），则在上的投影值为；设f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），若f（x）0的解集为（2，4）则f（x+1）0的解集是（，1）（3，+）则其中所有正确的命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：
8、简易逻辑分析：由复合函数的单调性判断；利用基本不等式求最值判断；由平面向量的数量积运算求出在上的投影值判断；由补集思想结合已知求出f（x）0的解集，再由函数的图象平移求得f（x+1）0的解集判断解答：对于，当x（，）时，x，函数y=2sin（x）在（，）单调递减，错误；对于，当x1时，lgx0，lgx+2，当0x1时，lgx0，lgx+=（lgx+）2错误；对于，已知=（1，2），=（2，1），则，又|=，在上的投影值为正确；对于，设f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），若f（x）0的解集为（2，4）则f（x）0的解集是（，2）（4，+），f（x+1）0的解集是（，1）（3，+）正确正确
9、的命题是故答案为：点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的单调性，考查了向量在向量方向上的投影，是中档题17. 在平行四边形中，若，与的夹角为，则线段BD的长度为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列的前项和记为，已知（1）求通项； （2）若，求参考答案：解：（）由，得方程组， 解得， 所以； （）由，得方程， 解得n=11或n=-22（舍去）。略19. 已知函数（1）求函数f(x)的定义域；（2）比较f(8)和f(lg3)的大小.（3）判定并证明f(x)的奇偶性；参考答案：（1）定义域： 4分（2） 故 无计算
10、过程只写对结果给1分8分（3）偶函数（证明略） 12分20. 若0x2,求函数y=的最大值和最小值；参考答案：解： 令 当时， ；当时， 21. 已知函数（1）解不等式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）将问题转化为恒成立的问题，通过基本不等式求得的最小值，则.【详解】（1） 或所求不等式解集为：（2）当时，可化为：又（当且仅当，即时取等号） 即的取值范围为：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、恒成立问题的求解问题.解决恒成立问题的关键是通过分离变量的方式，将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.22. 已知函数在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：答：用定义，（10分）略
