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1、2020年陕西省咸阳市泾阳县三渠镇雪河中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则A B或 C D 参考答案：C略2. 在ABC中,若,则三角形的形状为 ( )A.直角三角形 B. 等腰三角形. C.等边三角形 D. 钝角三角形. 参考答案：C3. 函数的定义域为（ ）A1，2)(2，+） B(1，+） C1，2) D1，+)参考答案：A略4. 正方体中，下列结论错误的是A BC D异面直线参考答案：D5. 某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300
2、人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为A. 12 B. 13 C. 14 D. 15参考答案：B6. 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=+1，b=2，c=，那么角C的大小是（）A30B45C60D120参考答案：A【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理求出cosC的值，然后根据角的范围求出角的度数【解答】解：根据余弦定理得cosC=C（0，）C=30故选A7. 复数的实部与虚部之和为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 直线xy=0的倾斜角为（）A45B60C90D135参考答案：A【考点】直线的倾斜角【分析】先由直线的方程求出直线的斜率，根据斜率与倾斜
3、角的关系及倾斜角的范围，求出直线的倾斜角【解答】解：直线xy=0的斜率为k=1设直线的倾斜角为tan=10，故选A9. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知全集U=R，且，,则（ ）A B C 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若异面直线所成的角为，且直线，则异面直线所成角的范围是_ . 参考答案：.解析：c为和a垂直的某一平面内的任一直线.则b和平面所成角为b和c所成的最小角,如平面内和b在平面内的射影垂直的直线和b所成角最大为故异面直线所成角的范围是.12
4、. 已知中心在原点且焦点在x轴的双曲线C，过点P(2，)且离心率为2，则双曲线C的标准方程为_参考答案：略13. 不等式| e x e x | （e是自然对数的底）的解集是 。参考答案：( ln，ln)14. 命题“.”的否定是_参考答案：略15. 如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，AVB=BVC=CVA=400 ， 过A作截面AEF，则截面AEF周长的最小值为 参考答案：616. 已知集合A1,2,3,4,5，B1,3,5,7,9，CAB，则集合C的真子集的个数为 参考答案：7【分析】由与，求出两集合的交集确定，进而可得结果.【详解】,则集合的真子集的个数为，故答案为7.【点睛】本题主要
5、考查集合的交集、集合的子集，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简答题.17. 若幂函数的图像经过点,则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题8分)如图，在直三棱柱中，为的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面；参考答案：（I）证明：如图，连结AB1与A1B相交于M,则M为A1B的中点连结MD，则D为AC的中点B1CMD又B1C平面A1BDB1C平面A1BD （II）AB=B1B，四边形ABB1A1为正方形A1BAB1又AC1面A1BDAC1A1BA1B面AB1C1 A1BB1C1又在直棱柱ABCA1B1C1中BB1B1C
6、1B1C1平面ABB1A1 19. 设函数的最大值为m.（1）求m的值；（2）若正实数a，b满足，求的最小值.参考答案：(1) m1 (2)试题分析：（1）零点分区间去掉绝对值，得到分段函数的表达式，根据图像即可得到函数最值；（2）将要求的式子两边乘以(b1)(a1)，再利用均值不等式求解即可.解析：（1）f(x)|x1|x| 由f(x)的单调性可知，当x1时，f(x)有最大值1所以m1（2）由（1）可知，ab1， ()(b1)(a1) a2b2 (a2b22) (ab)2当且仅当ab时取等号即的最小值为20. （1）把6本不同的书分给4位学生，每人至少一本，有多少种方法？（2）由0,1,2,
7、3,4,5这6个数字组成没有重复数字的四位偶数由多少个？（3）某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，其余2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？参考答案：（1）1560；（2）156；（3）92.【分析】（1）分为和两类分别计算，加和得到结果；（2）分为个位是和个位不是两类分别计算，加和得到结果；（3）分为只会英语的人中选了人作英语导游、选了人作英语导游和选了人作英语导游三类分别计算，加和得到结果.【详解】（1）把本不同的书分给位学生，每人至少一本，有和两类分配方式为时，共有：种分法分配方式为时，共有：种分法由分
8、类加法计数原理可得，共有：种分法（2）若个位是，共有：个若个位不是，共有：个由分类加法计数原理可得，共有：个（3）若只会英语的人中选了人作英语导游，共有：种选法若只会英语的人中选了人作英语导游，共有：种选法若只会英语的人中选了人作英语导游，共有：种选法由分类加法计数原理可得，共有：种选法【点睛】本题考查排列组合的综合应用问题，涉及到分组分配问题、元素位置有限制的排列组合问题等知识，关键是能够根据题目的要求进行合理的分类，最终通过分类加法计数原理得到结果.21. 在数列中，其中实数(1)用归纳法求数列的通项公式；(2) 用数学归纳法证明你的结论参考答案：略17.(本小题满分12分)已知函数，若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围.参考答案：17. 解：4分要使函数在定义域内为单调函数，则在内或恒成立，6分要使恒成立，则，解得所以的取值范围为12分略
