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1、2020年辽宁省辽阳市灯塔张台子镇中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据诱导公式即可得到答案.【详解】根据题意，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的运用，难度很小.2. 椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )A. （0， B.（0， C. ，1） D. ，1）参考答案：D略3. 若实数满足，则的取值范围是 。参考答案：略4. 下列函数中，既是奇函数又在区间上
2、单调递增的函数为（ ）A B C D参考答案：D5. 有以下四个命题，其中真命题的个数有（ ） “若，则互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若，则方程有实根”的逆否命题；“若，则”的逆否命题.A B C D参考答案：C6. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C（1，0）和（-1，-4） D和参考答案：C略7. 已知ABC中，4，b4，A30，则B等于( ) A30 B30或150 C60 D60或120参考答案：D8. 已知随机变量，若，则，分别为（ ）A. 6和2.4B. 6和5.6C. 2和2.4D. 2和5.6参考答案：C【分析】利用二项分布的数学期
3、望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性质可求出和的值.【详解】，.，由期望和方差的性质可得，.故选：C.【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用9. 直线与曲线x2y|y|=1的交点个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】作出曲线x2y|y|=1的图形，画出y=x+的图形，即可得出结论【解答】解：当y0时，曲线方程为x2y2=1，图形为双曲线在x轴的上侧部分；当y0时，曲线方程为y2+x2=1，图形为圆在x轴的下方部分；如图所示，y=x
4、+与y2+x2=1相交，渐近线方程为y=x直线y=x+与曲线x2y2=1的交点个数为0故选：B【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，题目中所给的曲线是部分双曲线的椭圆组成的图形，只要注意分类讨论就可以得出结论，本题是一个基础题10. “”是“方程”表示双曲线的（ ）.充分不必要条件 .必要不充分条件.既不充分也不必要条件 .充要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点A、F（c，0）分别是双曲线的右顶点、右焦点，直线交该双曲线的一条渐近线于点P若PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】由|PF|PA|，|PF
5、|AF|，可得PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P（，），运用两点的距离公式，化简整理，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值【解答】解：显然|PF|PA|，|PF|AF|，所以由PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P（，），可得=ca，化简为e2e2=0，解得e=2（1舍去）故答案为212. 观察下面的算式：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19，根据以上规律，把m3（mN*且m2）写成这种和式形式，则和式中最大的数为参考答案：m2m+1【考点】归
6、纳推理【专题】规律型；归纳法；推理和证明【分析】根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可知从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2m+1【解答】解：根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2m+1，故答案为：m2m+1【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）
7、13. 若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数= 参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由图得到点Z对应的复数z，代入复数，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求【解答】解：由图可知：z=1+2i则复数=，故答案为：14. 若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_.参考答案：15. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于 两点，且斜率存在分别为，若点关于原点对称,则的值为 .参考答案：略16. 若复数z=2m23m2+（6m2+5
8、m+1）i是纯虚数，则实数m的值为 参考答案：2【分析】由复数z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，得实部等于0，虚部不等于0，求解即可得答案【解答】解：复数z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，解得m=2故答案为：217. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为 参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是两个正四棱锥的组合体，根据图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为四棱锥，下部也为四棱锥的组合体，且两个四棱锥是底面边长为1的正方形，高为正四棱锥；所以该几何体的表面积为S=81=2
9、故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在斜边为AB的RtABC中，过A作PA平面ABC，AEPB于E，AFPC于F(1)求证：BC平面PAC(2)求证：PB平面AEF(3)若AP=AB=2，试用tg(BPC=)表示AEF的面积、当tg取何值时，AEF的面积最大？最大面积是多少？参考答案：证明： (1)PA平面ABC，PABC又BCAC，PAAC=A，BC平面PAC（4分）BCAF，又AFPC，BCPC=CAFPB，又PBAE，AEAF=APB平面AEF（4分）（4分）略19. 设函数f（x）=x+1（0）直线y=2与函数f（x）
10、图象相邻两交点的距离为（1）求f（x）的解析式；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=2，a+c=6，求ABC面积参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）利用二倍角余弦公式及变形，两角差的正弦公式化简解析式，由题意和正弦函数的图象与性质求出周期，由三角函数的周期公式求出的值；（2）由正弦函数图象的对称中心和题意列出方程，由内角的范围求出角B，根据余弦定理可求ac的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（x）=sinx2cos2+1=sinx（1+c
11、osx）+1=sinxcosx=2sin（x），直线y=2与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为，周期T=，解得=2，f（x）=2sin（2x），（2）点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，2=k（kZ），则B=2k+，（kZ），由0B，得B=，b=2，a+c=6，由余弦定理可得：12=a2+c2ac=（a+c）23ac=363ac，解得：ac=8，SABC=acsinB=220. （13分）在直角坐标系xoy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。 （1）求C1的方程； （2）平面上的点N满足，直线MN，且与C1交于A、
12、B两点，若，求直线的方程。参考答案：（13分）解： 设-1-2代入椭圆方程得-4-62）： -8则假设直线方程为由得-9设 -12 -13略21. 已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到轴的距离少1.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线于点，且,求的值。参考答案：（1）由题意可知，动点P到F（1,0）的距离与到直线的距离相等，由抛物线定义可知，动点P在以F（1,0）为焦点，以直线为准线的抛物线上，方程为-4分（2）显然直线的斜率存在，设直线AB的方程为： ，由得 -6分由得，同理-8分所以=0-12分略22. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（ab0）的左焦点为F1（1，0），且点P（0，1）在C1上（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得b=1，由此能求出椭圆C1的方程（2）设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0因为直线l与椭圆C1相切，所以=16k2m24（1+2k2）（2m22）=0由此能求出直线l的方程【解答】解：（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（1，0），所以c=1，
