《2020年辽宁省辽阳市灯塔罗大台镇中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省辽阳市灯塔罗大台镇中学高一数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省辽阳市灯塔罗大台镇中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则A B C D参考答案：A2. 在ABC中，O为ABC的外心，则AO=（ ）A B2 C3 D参考答案：B连接、，因为O为的外心，则，又，故，是等边三角形，.3. 在中，若函数在上为单调递减函数，则下列命题中正确的是（ ）A、 B、C、 D、 参考答案：C4. 已知集合P=0，1，2，Q=y|y=3x，则PQ=（）A0，1B1，2C0，1，2D?参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进
2、行求解即可【解答】解：Q=y|y=3x=y|y0，则PQ=1，2，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础5. 已知向量=（1，3），=（3，t），若，则实数t的值为（）A9B1C1D9参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线列出方程求解即可【解答】解：向量=（1，3），=（3，t），若，可得t=9故选：D6. 下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：对A，函数在上为增函数，符合要求；对B，在上为减函数，不符合题意；对C，为上的减函数，不符合题意；对D，在上为减函数，不符合题意.故选A.考点：函数的单调性
3、，容易题.7. 840和1764的最大公约数是()A84 B12 C168 D252参考答案：A8. 函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（ ）A BC D参考答案：A9. 已知函数f（x）满足：f（x）|x|且f（x）2x，xR（）A若f（a）|b|，则abB若f（a）2b，则abC若f（a）|b|，则abD若f（a）2b，则ab参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可【解答】解：A若f（a）|b|，则由条件f（x）|x|得f（a）|a|，即|a|b|，则ab不一定成立，故A错误，B若f（a）2b，则由条件知f（x）2x，即f（a）2a，则2a
4、f（a）2b，则ab，故B正确，C若f（a）|b|，则由条件f（x）|x|得f（a）|a|，则|a|b|不一定成立，故C错误，D若f（a）2b，则由条件f（x）2x，得f（a）2a，则2a2b，不一定成立，即ab不一定成立，故D错误，故选：B10. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n,m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)=2右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为A. B. C. D. 参考答案：B【详解】试题分析：由程序框图，得输出，即输出结果为5.选B.考点：程序框图.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则sin=_
5、。参考答案：略12. 已知，则= .参考答案：1 13. 50名学生做物理、化学两种实验，每人两种实验各做一次已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有5人，则这两种实验都做对的有 人参考答案：2614. +参考答案：略15. 在边长为2的正三角形中，= 参考答案：-2略16. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足（a+b+c）（b+ca）=3bc，则A=参考答案：60【考点】余弦定理【分析】已知等式左边利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，由A的三角形的内
6、角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=（b+c）2a2=b2+c2a2+2bc=3bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，A为三角形的内角，A=60故答案为：60【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题17. 已知偶函数f(x)在0,+)上为增函数，且，则实数x的取值范围是( ) A B(1,2) C D(,1)(2,+) 参考答案：A三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内
7、到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率参考答案：考点：几何概型 专题：应用题；数形结合分析：本题利用几何概型求解设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，将“甲、乙两船都不需要等待码头空出”用关于x，y的不等关系表示，再所得不等关系在坐标系画出图形，最后求面积比即得解答：这是一个几何概型问题设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”，则0x24，0y24，且基本事件所构成的区域为=（x，y）|0x24，0y24要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲
8、早到达2小时以上，即yx1或xy2，故A=（x，y）|yx1或xy2，x0，24，y0，24A为图中阴影部分，为边长是24的正方形，所求概率=点评：本小题主要考查几何概型、不等关系、不等式表示的平面区域等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于中等题19. 已知数列an中，数列bn满足，.（1）求数列an的通项公式；（2）证明：；（3）证明：.参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）代入可求得；利用可整理得，从而得到，采用累乘法可得，验证后可得；（2）由可知数列是正项单调递增数列，利用整理可得结论；（3）当时，结论显然成立；当时，结合（2）的
9、结论可知，进一步将右侧缩为，整理可得，从而可得结论.【详解】（1）由得：由可得：两式相减得：，即：验证可知时，满足综上所述： （2）由，数列是正项单调递增数列当，即 （3）当时，显然成立当时，综上可知，成立.【点睛】本题考查数列与不等式知识的综合应用，涉及到利用递推关系式求解数列的通项公式、放缩法证明与数列有关的不等式；难点是在证明不等式时，能够准确的进行放缩，从而能够采用裂项的方法来求和，根据和的范围得到结论，属于较难题.20. 已知函数（1）求出使取最大值、最小值时的集合；（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；参考答案：略21. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生
10、的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在50分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的频率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数
11、【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）根据平均数的定义和中位数的定义即可求出（3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n=50，y=0.004，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030；（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则0.016+0.03+（m70）0.04010=0.5，解得m=71，=（550.016+650.030+750.
12、040+850.010+950.00410=70.6，（3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）其中2名同学的分数都不在90，100内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率P=1=【点评】本题考查列举法求古典概型的概率，涉及频率分布直方图，属基础题22. 已知，均为锐角（1）求值；（2）求的值 参考答案：答案：由题知：， 4分（1）； 9分（2） 14分略
