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1、2020-2021学年河南省鹤壁市鹤山区第四中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则( ) A B C D参考答案：B2. 已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：【知识点】导数的应用B12B已知即为方程在上有解.设，求导得：， 在有唯一的极值点，且知故方程在上有解等价于.从而的取值范围为.【思路点拨】求导数确定单调性求出a的范围。3. 已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C双曲线的
2、方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根据余弦定理得,选C.4. 已知的三个内角A，B，C的对边，向量周长的最小值为（ ） A B C D参考答案：答案：B5. 执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的k值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据程序框图进行模拟计算即可得到结论【解答】解：若输入x=1则第一次，x=1+5=6，不满足条件，x23，k=1，第二次，x=6+5=11，不满足条件，x23，k=2，第三次，x=11+5=16，不满足条件，x23，k
3、=3，第四次，x=16+5=21，不满足条件，x23，k=4，第五次，x=21+5=26，满足条件，x23，程序终止，输出k=4，故选：B6. 设等差数列的前n项和为 A18 B17 C16 D15参考答案：A7. 将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与黄球不相邻的放法有（ ）A10种B12种C14种D16种参考答案：C略8. 在平等四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。若= （ ） A B C D参考答案：D略9. 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是（ ）
4、A B C. D参考答案：D10. 下列选项中正确的是 A命题；命题，则命题“”是真命题B集合 C命题“若”的逆否命题为“若”D函数上为增函数，则m的取值范围是参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线f（x）=k0x+b与曲线g（x）=交于点M（m，1），N（n，2），则不等式f1（x）g1（x）的解集为参考答案：1，0）2，+）【考点】函数的图象；反函数【分析】根据已知求出两个反函数的解析式，并画出草图，数形结合，可得答案【解答】解：直线f（x）=k0x+b与曲线g（x）=交于点M（m，1），N（n，2），故m=k2，n=，故函数f（x）=k0x+b为
5、增函数，k00，由y=k0x+b得：x=y，故f1（x）=x，由y=得：x=，故g1（x）=，两个反函数交于（1，m），（2，n）点；两个函数的草图如下图所示：当x1，0）2，+）时，f1（x）g1（x），故答案为：1，0）2，+）12. 将函数的图像向左平移个单位后所得的图像关于y轴对称，则的最小值为_.参考答案：略13. 过点P的直线交圆C：于A,B两点，C为圆心，则的最小值为_参考答案：答案：-4 14. 已知=2，=3，=4，若=6（a，t均为正实数）类比以上等式，可推测a，t的值，则t+a=_2014考2201420参考答案：41 略15. 已知正方形ABCD边长为1，图形如示，点E
6、为边BC的中点，正方形内部一动点P满足:P到线段AD的距离等于P到点E的距离，那么P点的轨迹与正方形的上、下底边及BC边所围成平面图形的面积为_参考答案：16. 设函数的定义域、值域分别为A,B，且是单元集，下列命题：若，则；若B不是单元集，则满足的值可能不存在；若具有奇偶性，则可能为偶函数；若不是常数函数，则不可能为周期函数；其中，正确命题的序号为参考答案：略17. 若的二项展开式中的系数为，则实数_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的图象过点,且,(1)求的解析式;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;(3)对于
7、(2)中的数列,求证: ; 参考答案：解（1）由已知得 3分（2）累加法可求 8分（3）当n2时, ,5 11分 14分19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1）求A的大小；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）因为，由正弦定理可得， 所以，因为，所以（2）由余弦定理可得，因为，有解得所以试题立意：本小题考查正余弦定理，解三角形等基础知识；考查运算求解能力，化归转化思想.20. （本小题满分12分）函数的导函数的部分图像如图所示,其中点为的图像与轴的交点,为图像与轴的两个交点, 为图像的最低点.(1)求曲线段与轴所围成的区域的面积(2)若,点的坐标为(0,),且
8、，求在区间的取值范围。参考答案：(1)设曲线段与轴所围成的区域的面积为则4分(2) 由图知,点P的坐标为(0,) 8分 12分21. 大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：水果产量（kg）30004000概率0.40.6水果市场价格（元/kg）1620概率0.50.5（）设X表示在这块地种植此水果一季的利润，求X的分布列及期望；（）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变
9、量及其分布列【分析】（）设A表示事件“水果产量为3000kg”，B表示事件“水果市场价格为16元/kg”，计算P（A）、P（B）的值，利用利润=产量市场价格成本，得出X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望；（）根据概率分布表计算利润超过5万元的概率值【解答】解：（）设A表示事件“水果产量为3000kg”，B表示事件“水果市场价格为16元/kg”，则P（A）=0.4，P（B）=0.5；利润=产量市场价格成本，X的所有可能取值为：30001620000=28000，30002020000=40000，40001620000=44000，40002020000=60000；
10、计算P（X=28000）=P（A）P（B）=0.40.5=0.2，；X的分布列为：X28000400004400060000P0.20.20.30.3数学期望为E（X）=280000.2+400000.2+440000.3+600000.3=4.48（万元）；（）设C表示事件“在销售收入超过5万元的情况下利润超过5万元”，则利润超过5万元的概率为22. （本题满分12分）已知函数，,令.（）求函数的单调区间；（）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值.参考答案：解：（1）定义域为(0,+)，当时恒成立，在上是增函数.当时令 令 增区间： ，减区间：(,+) 6分（2）法一：令 .所以.当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为.所以关于的不等式不能恒成立.当时， .令得，所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，又因为在上是减函数，所以当时，.所以整数的最小值为2. 12分法二：由恒成立知恒成立，令，则，令，因为，则为增函数.故存在，使，即，当时，为增函数，当时，为减函数.所以，而，所以，所以整数的最小值为2. 12分
