《2020-2021学年河北省邯郸市武安西交中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河北省邯郸市武安西交中学高三数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河北省邯郸市武安西交中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列an中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列则an的前5项和为（）A31B62C64D128参考答案：A【考点】89：等比数列的前n项和；88：等比数列的通项公式【分析】设等比数列an的公比为q，a4=8a1，可得a1q3=8a1，解得q又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）=a1+a3，当然解得a1，再求和即可【解答】解：设等比数列an的公比为q，a4=8a1，a1q3=8a1
2、，a10，解得q=2又a1，a2+1，a3成等差数列，2（a2+1）=a1+a3，2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2an的前5项和为=31，故选：A2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）（A）棱柱 （B）棱台（C）圆柱 （D）圆台参考答案：D3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4B4C4D参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥PABCD，其中PA底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，AD=2，BC=4，ADAB，AP=2，AB=2即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥PABCD，其
3、中PA底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，AD=2，BC=4，ADAB，AP=2，AB=2该几何体的体积V=4故选：C4. 关于平面向量、，下列判断中正确的是（）A若?=?，则=B若=（1，k），=（2，6），则k=C|+|=|，则?=0D若与是单位向量，则?=1参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据数量积的消去律不成立，判断A错误；根据平面向量的共线定理，列方程求出k的值，判断B错误；根据模长公式求出?=0，判断C正确；根据单位向量以及平面向量的数量积判断D错误【解答】解：对于A，当?=?时， =不一定成立，A错误；对于B， =（1，k），=（2，6），当时，则16
4、（2）?k=0，解得k=，B错误；对于C，|+|=|，得=，即+2?+=2?+，?=0，C正确；对于D，与是单位向量，则?=11cos，=cos，1，D错误故选：C5. 已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为 A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知是双曲线：的右焦点，是轴正半轴上一点，以 为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点若点，三点共线，且的面积是面积的5倍，则双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：C7. 幂函数在(0,+)上单调递增，则m的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4参考答案：C由题意得： 解得,m=4故选：C8. 若复数（1+ai）（
5、12i）是实数（i是虚数单位，），则a的值是（ ）A 2BC-2D-参考答案：A9. 在复平面内，复数满足，则对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B10. 已知函数yax23(a0且a1)的图像恒过定点P，点P在幂函数yf(x)的图像上，则A.2 B.1 C.1 D.2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个单位向量，满足|+2|=，则，的夹角为 参考答案：【分析】利用向量的模的计算公式，求出向量的夹角即可【解答】解：因为|+2|=，所以|+2|2= =（）2，又，是两个单位向量，所以，=，又 ，所以cos=，的夹角
6、为故答案为【点评】本题考查向量的数量积的运算，向量的模的应用，考查计算能力12. 已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则_.参考答案：略13. 对任意两个实数，定义若，则的最小值为参考答案：因为，所以时，解得或。当时，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。14. 已知、均为锐角，则 。参考答案：15. 如图，四边形是边长为1的正方形，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于 参考答案：16. 已知在中，角，的对边分别为，则下列四个论断中正确的是 （把你认为是正确论断的序号都写上）若，则；若，则满足条件的三角形共有两个；若，成等差数列，成等比数列，则为
7、正三角形；若，的面积，则.参考答案：17. 设a=dx，则二项式（x2）9的展开式中常数项为参考答案：5376【考点】二项式系数的性质【分析】利用定积分求出a的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项即可【解答】解：a=dx=ln（x+1）=lne2ln1=2，二项式（x2）9展开式的通项公式为Tr+1=?（x2）9r?=（2）r?x183r，令183r=0，解得r=6；展开式中的常数项为（2）6?=6484=5376故答案为：5376三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函
8、数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. ()已知函数，若且，求实数的取值范围； ()已知，且的部分函数值由下表给出，求证：； ()定义集合请问：是否存在常数，使得，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：解：()且即在上是增函数，而在不是增函数，而当是增函数时，不是增函数时，综上 .() 且，则，同理，则有，又，而，.() 对任意,存在常数，使得，对成立.先证明对成立，假设存在，使得，记. 是二阶比增函数，即是增函数，时，一定可以找到一个，使得，这与对，矛盾. 对成立. 即任意，对成立.下面证明在上无解:假
9、设存在，使得，一定存在，这与上面证明的结果矛盾，在上无解. 综上，对任意，对成立，存在，任意，有成立，. 略19. 已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（1）先求导函数f（x），然后令f（x）0即可求出函数的单调增区间，令f（x）0可求出函数单调减区间，注意与定义域求交集；（2）因为f（x）0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x（0，），f
10、（x）0恒成立，然后利用参变量分离，利用导数研究不等式另一侧的最值即可求出a的最小值【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x12lnx，则f（x）=1，由f（x）0，得x2，由f（x）0，得0x2，故f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2，+）（）因为f（x）0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x（0，），f（x）0恒成立，即对x（0，），a2恒成立令l（x）=2，x（0，），则l（x）=，再令m（x）=2lnx+2，x（0，），则m（x）=+=0，故m（x）在（0，）上为减函数，于是m（x）m（）=22ln20，从而l（x）0，于是l（x
11、）在（0，）上为增函数，所以l（x）l（）=24ln2，故要使a2恒成立，只要a24ln2，+），综上，若函数f（x）在（0，）上无零点，则a的最小值为24ln2【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的极值，同时考查了转化的思想和参变量分离的方法以及运算求解的能力，属于中档题20. 已知不等式|x+|的解集为A，关于x的不等式（）2xax（aR）的解集为B，全集U=R，求使?UAB=B的实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】综合题；集合思想；定义法；集合【分析】首先根据绝对值不等式，求出集合A；由指数函数的单调性
12、，求出集合B，化简B，根据AB=A?A?B，求出a的取值范围【解答】解：由x+|解得2x1，则A=（2，1），?UA=（21，+），由（）2xax，得2xa+x，解得xa，B=（，a），?UAB=B，B?UA，a2，即a的取值范围为（，2【点评】本题主要考查集合的包含关系及判断，考查绝对值不等式和指数不等式的解法，考查基本的运算能力，是一道中档题21. 已知椭圆过点，且焦距为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点P（2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点，如果|GA|=|GB|，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的性质，将点代入
13、椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线代入椭圆方程，由0，求得k的取值范围，由|GA|=|GB|，则GMAB，根据直线的斜率公式，即可求得k的值【解答】解：（1）由2c=2，c=1，由a2=b2+c2=b2+1，则，解得：b2=1，a2=2，椭圆的标准方程为：；（2）由题意可知设直线l的斜率为k，直线l的方程为y=k（x+2），整理得：（1+2k2）x2+8k2x+8k22=0，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），AB的中点M（x0，y0），则x1+x2=，x1x2=，则y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=，=（8k2）24（1+2k2）（8k22）0，解得：k，则x0=，y0=，由|GA|=|GB|，则GMAB，则kGM=，（k0），解得：k=或k=（舍），
