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1、2020-2021学年河北省保定市河北涿州北新中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点若存在正实数，使得=+，则（2）2+2的取值范围是（）A（，+）B（，2）C（2，+）D（，）参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】由条件可以得到，而根据便可得到，这样带入，根据便可得到226+5（2）2+2222+5，根据二次函数的值域便可得出（2）2+2的取值范围【解答】解：根据题意
2、，；由得，；（2）2+2=（2）2+1+2；0；（2）2+1+22（2）2+1+2+2；（2）2+1+22=226+5；（2）2+1+2+2=222+5无最大值；（2）2+2的取值范围为故选A【点评】考查向量数乘的几何意义，向量数量积的计算公式，以及不等式的性质，二次函数的值域2. 已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且，则的值等于（ ）A2.6 B6.3 C. 2 D4.5参考答案：A根据回归直线过均值点，将其代入求得，故选A.3. 在正四面体P-ABC中， M是ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离
3、成等差数列，若线段BE，则点M的轨迹是（ ）A. 双曲线的一部分B. 圆的一部分C. 一条线段D. 抛物线的一部分参考答案：C【分析】先设点到三个侧面、的距离依次为、，正四面体各个面的面积为，体积为，用等体积法可得为常数，且等于高的三分之一，进而可得出结果.【详解】设点到三个侧面、的距离依次为、，正四面体各个面的面积为，体积为，面PBC上的高为，由等体积法可得：，所以；因此，点应该在过的中心且平行于的线段上.故选C【点睛】本题主要考查立体几何中的轨迹问题，熟记正四面体的结构特征与体积公式即可，属于常考题型.4. 已知集合，则AB等于（ ）A. (2,4)B.(3,4)C. (3,2)(2,4)
4、D. (,+)参考答案：C【分析】由不等式性质求出集合A、B，由交集的定义求出可得答案.【详解】解：可得；，可得=故选C.【点睛】本题考查了交集及其运算，求出集合A、B并熟练掌握交集的定义是解题的关键.5. 过点M（2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A2B2CD参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算 k1
5、k2的值【解答】解：过点M（2，0）的直线m的方程为 y0=k1（x+2 ），代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k122=0，x1+x2=，P的横坐标为，P的纵坐标为k1（x1+2 ）=，即点P（，），直线OP的斜率k2=，k1k2=故选D6. 双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为A. 2sin40B. 2cos40C. D. 参考答案：D【分析】由双曲线渐近线定义可得，再利用求双曲线的离心率【详解】由已知可得，故选D【点睛】对于双曲线：，有；对于椭圆，有，防止记混7. 若右边的程序框图输出的S是62，则条件可为A、m5B、m6C、m7D、m8参考答案
6、：答：D。略8. 若曲线与在处的切线互相垂直，则等于（ ）A B C D或0参考答案：A略9. 已知F为双曲线的左焦点，直线l经过点F，若点，关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据，关于对称知与垂直，从而求得，得到方程；利用中点在上，代入可得关于的齐次方程，构造出离心率，解方程求得结果.【详解】由题意可知：，关于对称 方程为：设中点为，则在上 即：，又 即，解得：或（舍）本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够根据两点关于直线对称得到两点连线与对称轴垂直，且两点连线的中点在对称轴上，从而构造出关于的齐次方程.10. 是虚数
7、单位，复数=A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以点为端点的线段的中垂线的方程是 ；参考答案：略12. （文科做）已知曲线y=f（x）在点M（2，f（2）处的切线方程是y=2x+3，则f（2）+f（2）的值为 参考答案：9【考点】导数的运算【分析】根据导数的几何意义，进行求解即可【解答】解：y=f（x）在点M（2，f（2）处的切线方程是y=2x+3，f（2）=22+3=4+3=7，切线的斜率k=2，即f（2）=2，则f（2）+f（2）=7+2=9，故答案为：913. 用反证法证明命题：“在一个三角形的三个内角中，至少有二个锐角”时，假设部分的内
8、容应为 参考答案：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角【考点】反证法与放缩法【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“在一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角”的否定：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角故答案为：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角14. 按如图所示的程序运行后输出的结果为参考答案：22【考点】伪代码【分析】利用条件语句，确定变量的赋值方法，即可求得结论【解答】解：由题意，若x0，则将y3赋给x；若x0，则将y+3赋给xx=5，y+3=20+3=17，xy=5+17=22故答案为：2215. 设
9、点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线的一个交点，椭圆M的离心率为e1，双曲线的离心率为e2若e2=2e1，则e1=参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆及双曲线的定义可知m+n=2a1，mn=2a2利用余弦定理，求得10=+，将e2=2e1，即可求得e1【解答】解：设椭圆与双曲线的半长轴分别为a1，a2，半焦距为ce1=，e2=设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设mn，则m+n=2a1，mn=2a2m2+n2=2+2，mn=4c2=m2+n22mncosF1PF2，4c2=2+22（）整理得：10c2=+9，10=+，又e2=2e1，40=13，e1（0，1）解得：e1=椭圆
10、的离心率e1=故答案为：16. 已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为参考答案：18【考点】基本不等式【分析】将x+8y=xy，转化为+=1，再由x+2y=（x+y）（+）展开后利用基本不等式可求出x+2y的最小值【解答】解：正数x，y满足x+8y=xy，+=1，则x+2y=（x+2y）（+）=+102+10=18，当且仅当=时”=“成立，故答案为：1817. 直线的倾斜角大小为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x22x2.(1)求f(x)的表达式
11、；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间参考答案：(1)设x0，f(x)(x)22x2x22x2.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)x22x2.又f(0)0，(2)先画出yf(x)(x0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应yf(x)(x0)的图象，其图象如右图所示由图可知，其增区间为1,0)和(0,1，减区间为(，1和1，)19. 甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数
12、，才能使自己获胜的概率最大？(2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望参考答案：解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是，即甲获胜的概率为，由，且，所以，当时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大.(2)设取出的3个球中红球的个数为，则的取值为0，1，2，3.，所以取出的3个球中红球个数的期望：略20. （10分）求证：参考答案：，以上不等式相加即 得时取等号。21. 试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根22. 本题满分14分）已知二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列（1）求；（2）求展开式中的一次项；（3）求展开式中所有项的二项式系数之和参考答案：解：（1）前三项的系数为, 1分由题设，得 ， 2分即，解得n8或n1（舍去） 4分 （2）, 6分令，得. 8分 所以展开式中的一次项为. 10分 （3），所有项的二项式系数和为. 14分略
