《2020-2021学年江西省鹰潭市中心学校高三数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江西省鹰潭市中心学校高三数学文月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江西省鹰潭市中心学校高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱柱侧棱和底面垂直，底面边长均为a，侧棱长为2a，其体积为，若它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ( ) A. 4 B. C. 8 D. 参考答案：B2. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A B C D参考答案：D3. 设为虚数单位，则复数=( ) 参考答案：D4. 函数的单调递增区间是A BC D参考答案：B略5. 如果幂函数y=（m23m+3）x的图象不过原点，则m取值是（）
2、A1m2Bm=1或m=2Cm=2Dm=1参考答案：B【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意故选B6. 已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )A B C1 D参考答案：8. 中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设a，b，m（m0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，
3、则称a和b对模m同余，记为a=b（bmodm）若 ，a=b（bmod10），则b的值可以是（）A2011B2012C2013D2014参考答案：A【考点】二项式定理的应用【分析】由题意a=（101）10，按照二项式定理展开，可得它除以10的余数，再结合a=b（bmod10），可得b的值【解答】解：=（1+2）20=320=910=（101）10=?1010?109+?108+?10+，a被10除得的余数为 1，而2011被10除得的余数是1，故选：A9. 设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是A2 B. C. D. 参考答案：答案：B解析：
4、设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值， 最小正周期为，选B.10. 设全集,集合，,则的值为A.2或-8B.-8或-2C.-2或8D.2或8参考答案：D本题考查集合的运算。由题意知：，解得 。选D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，记是数列的前n项和，则 参考答案：130012. 若实数a,b,c成等差数列，点P(1,0)在动直线axbyc0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是_ 参考答案：略13. 某公司生产ABC三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品质量现从这三种型号的
5、轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取了2辆，则样本容量n=_参考答案：7214. 设,满足约束条件则的最大值是_.参考答案：答案：515. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 已知向量，满足|=2，|=1，|2|=2，则与的夹角为 参考答案：120【分析】利用向量的运算律将已知等式展开，利用向量的数量积公式及向量模的平方等于向量的平方，求出向量夹角的余弦，求出夹角【解答】解：设与的夹角为，|=2，|=1，|2|=2，|2|2=|2+4|24|?|cos=4+4421cos=12，即cos=，0180，=120，故答案为：12017.
6、 已知集合Ax |1 x 0，则AB 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=ADE为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90（）在平面PAB内找一点M，使得直线CM平面PBE，并说明理由；（）若二面角PCDA的大小为45，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（I）延长AB交直线CD于点M，由点E为AD的中点，可得AE=ED=AD，由BC=CD=AD，可得ED=BC，已知EDBC可得四边形BCDE
7、为平行四边形，即EBCD利用线面平行的判定定理证明得直线CM平面PBE即可（II）如图所示，由ADC=PAB=90，异面直线PA与CD所成的角为90ABCD=M，可得AP平面ABCD由CDPD，PAAD因此PDA是二面角PCDA的平面角，大小为45PA=AD不妨设AD=2，则BC=CD=AD=1可得P（0，0，2），E（0，1，0），C（1，2，0），利用法向量的性质、向量夹角公式、线面角计算公式即可得出【解答】解：（I）延长AB交直线CD于点M，点E为AD的中点，AE=ED=AD，BC=CD=AD，ED=BC，ADBC，即EDBC四边形BCDE为平行四边形，即EBCDABCD=M，MCD，C
8、MBE，BE?平面PBE，CM平面PBE，MAB，AB?平面PAB，M平面PAB，故在平面PAB内可以找到一点M（M=ABCD），使得直线CM平面PBE（II）如图所示，ADC=PAB=90，异面直线PA与CD所成的角为90，ABCD=M，AP平面ABCDCDPD，PAAD因此PDA是二面角PCDA的平面角，大小为45PA=AD不妨设AD=2，则BC=CD=AD=1P（0，0，2），E（0，1，0），C（1，2，0），=（1，1，0），=（0，1，2），=（0，0，2），设平面PCE的法向量为=（x，y，z），则，可得：令y=2，则x=2，z=1， =（2，2，1）设直线PA与平面PCE所成角
9、为，则sin=【点评】本题考查了空间位置关系、空间角计算公式、法向量的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题19. 某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（2）设该同学答题个
10、数为X，求X的分布列及X的数学期望序号分组（分数段）频数（人数）频率160，70）80.16270，80）22a380，90）140.28490，100）bc合计d1参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由频率分布表的性质和频率=能求出结果（2）（1）先求出p=0.4，由此能求出该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率（2）该同学答题个数为2，3，4，即X=2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（1）由频率分布表的性质得：d=50，a=0.44，b=50822
11、14=6，c=0.12（4分）（2）由（1）得p=0.4（1）（7分）（2）该同学答题个数为2，3，4，即X=2，3，4，（10分）X的分布列为：X234P0.160.1920.648E（X）=20.16+30.192+40.648=3.488（12分）【点评】本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用20. 已知数列为数列的前项和，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求的通项公式参考答案：（1）当时，当时，由，得：，则当时，适合上式综上，是公比为，首项为的等比数列，；（2），累加得.
12、21. 已知直线l：(t为参数), 曲线(为参数)(1)设l与C1相交于AB两点,求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值参考答案：(1) (2) 【分析】(1)将直线与曲线的参数方程化为一般方程，联立方程组求出交点坐标，计算出的长(2)根据题意求出曲线变化后的点坐标，代入点到直线的距离公式，运用三角函数知识求出最小值【详解】（1）的普通方程为，的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （2）的参数方程为（为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时, 取得最小值,且最小
13、值为.【点睛】本题考查了参数方程与一般方程的转化，并运用参数方程求解弦长问题以及最值问题，需要掌握解题方法，较为基础22. （本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。（）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列参考答案：【标准答案】: （）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是（）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是（）随机变量可能取的值为1，2事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则所以，的分布列是12【高考考点】: 概率，随机变量的分布列【易错提醒】: 总的可能性是典
