《2020-2021学年江西省赣州市寻乌第三中学 高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江西省赣州市寻乌第三中学 高三数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江西省赣州市寻乌第三中学 高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数，则（ ）A. 1B. zC. D. 参考答案：C【分析】利用复数的模长公式和复数的除法运算可求得复数的值.【详解】，则，所以，.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，同时也考查了复数模长公式的应用，考查计算能力，属于基础题.2. 已知是定义域在上的奇函数，且周期为2，数列是首项为1，公差为2的等差数列，则A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|logx4=2，
2、则AB=（）A2，1，2B1，2C2，2D2参考答案：B【考点】并集及其运算【分析】先将A，B化简，再计算并集，得出正确选项【解答】解：A=x|x23x+2=0=x|（x1）（x2）=0=1，2B=x|logx4=2=2AB=1，2故选B4. 若（，i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】化简可得，根据两复数相等的原则，解出a，b，即可得结果【详解】由题意得，所以，所以，所以复数在复平面内对应的点为（3，-2）在第四象限【点睛】本题考查两复数相等的概念，即两复数实部与实部相等，虚部与虚部相等，属基础题
3、。5. 已知变量满足约束条件 则的最小值为() A. 11 B. 12 C. 8 D. 3参考答案：C由约束条件作出可行域如图，联立，解得A(2, 2)，化目标函数z=3x+y为y= ?3x+z，由图可知，当直线y= ?3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z=32+2=8故选C.6. 设，则 ( )A B C D 参考答案：A7. 曲线在点处的切线与直线和围成三角形的面积为（ ）A B C D参考答案：D8. 正整数按下表的规律排列则上起第2005行，左起第2006列的数应为（） 参考答案：9. 函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（
4、e，+）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【解答】解：f（x）=lnx，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键10. 设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于A.B.C.D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于
5、2的概率是参考答案：12. 已知的取值如下表：从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则实数的值为 参考答案： 13. 实数x，y满足，若2xym恒成立，则实数m的取值范围是参考答案：（，【考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，由2xym恒成立，即求2xy的最小值，设z=2xy，利用其几何意义求最小值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：设z=2xy，则y=2xz，当经过图中的A时z最小，由，得A（）所以z的最小值为2=所以实数m的取值范围是（，；故答案为：（，14. 若“”是真命题，则实数的最小值为 参考答案：115. 在检测产品尺寸过程中，将产品尺寸分成若干组，是其中一组，检测出的个体
6、在该组的频率为，该组的直方图的高为，则= 参考答案：答案:m/n16. 已知等差数列的前项和为，且，则_. 参考答案：44略17. 若直线2axby+2=0(a0，b0)被圆x2+y2+2x4y+l=0截得的弦长为4，则ab的最大值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线C相交于A、B两点，求|AB|。参考答案：（1）直线参数方程可以化为，根据直线参数方程的
7、意义，这是经过点（0，），倾斜角为600的直线。因此直线的倾斜角为600。（2）直线的直角坐标方程为，因为的直角坐标方程为，所以圆心到直线l的距离，因此。19. 已知向量=（cosx，1），=（sinx，），函数（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数的图象经过点，b、a、c成等差数列，且?=9，求a的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理【分析】（1）利用向量的数量积化简函数的解析式，利用函数的周期以及正弦函数的单调区间求解即可（2）求出A，利用等差数列以及向量的数量积求出bc，通过三角形的面积以及余弦定理
8、求解a即可【解答】解： =，（1）最小正周期：由得：，所以f（x）的单调递增区间为：；（2）由可得：所以，又因为b，a，c成等差数列，所以2a=b+c，而， ?=bccosA=9，bc=18，20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为， 以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于、两点，连结、分别交直线于、两点试问直线、的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：（1），故 4分（2）设，若直线与纵轴垂直， 则中有一点与重合，与题意不符， 故可设直线. 5分将其与椭圆方程联立，消去得： 6分 7分 由三点
9、共线可知， 8分 同理可得 9分 10分 而 11分 所以 故直线、的斜率为定值. 13分21. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=2n，（nN*）f（x）是f（x）的导函数，且f（0）=2n，（nN*）（1）求f（x）的表达式（含有字母n）；（2）若数列an满足an+1=f（an），且a1=4，求数列an的通项公式；（3）在（2）条件下，若bn=n?2，Sn=b1+b2+bn，是否存在自然数M，使得当nM时n?2n+1Sn50恒成立？若存在，求出最小的M；若不存在，说明理由参考答案：考点： 数列与函数的综合；数列的求和专题： 综合题；等差数列与等比数列分析：
10、（1）利用二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=2n，（nN*）f（x）是f（x）的导函数，且f（0）=2n，可求f（x）的表达式（含有字母n）；（2）利用叠加法，求出数列an的通项公式；（3）利用错位相减法求和，即可得出结论解答： 解：（1）由已知，可得c=0，f（x）=2ax+b，（1分）b=2n，=2n，解之得a=，b=2n （3分）f（x）=x2+2nx （4分）（2）an+1=f（an）=an+2n，（5分）an=（anan1）+（a2a1）+a1=2（1+2+n1）+4=n2n+4 （8分）（3）an+1an=2nbn=n?2=n?2n，（10分）Sn=1?
11、2+2?22+n?2n，（1）2Sn=1?22+2?23+n?2n+1，（2）（1）（2）得：Sn=2+22+23+2nn?2n+1，（12分）n?2n+1Sn=2n+1250，即2n+152，n5 （13分）存在自然数M=4，使得当nM时n?2n+1Sn50恒成立 （14分）点评： 本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，正确求通项是关键22. （1 0分） 【选修4-1几何证明选讲】如右图, A B 是O 的直径, A C 是弦, B A C 的平分线AD 交O 于点D, D EA C, 交A C 的延长线于点E, O E 交AD 于点F。（） 求证: D E 是O
12、 的切线;（） 若, 求的值。参考答案：（I）略（）【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1（I）连接OD，可得ODA=OAD=DACODAE又AEDE， DEOD而OD为半径，DE是O的切线（II）过D作DHAB于H，则有DOH=CABcosDOH=cosCAB=设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，AH=7x，由AEDADH，AE= AH=7x， 又由AEFDOF，得AF：DF=AE：OD=，故【思路点拨】（I）连接OD，根据角平分线定义和等腰三角形性质推行CAD=ODA，推出ODAC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；（II）先由（I）得ODAE，再结合平行线分线段成比例定理即可得到答案
