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1、2020-2021学年江苏省无锡市梨庄中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数yf(x)是R上的偶函数，且在(，0上为增函数若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba2C D参考答案：D2. 已知7，1四个实数成等差数列，4，1五个实数成等比数列，则= A1 B1 C2 D1参考答案：B3. 若是第一象限角，则sin+cos的值与1的大小关系是（）Asin+cos1Bsin+cos=1Csin+cos1D不能确定参考答案：A【考点】三角函数线【分析】设角的终边为OP，P是角的终边
2、与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论【解答】解：如图所示：设角的终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|OPM中，|MP|+|OM|OP|=1，sin+cos1，故选：A4. 定义在R上的函数满足，当时，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知圆，圆，则两圆的位置关系为（ ）A外切 B内切 C. 相交 D外离参考答案：A圆x2+y2=1的圆心O（0，0
3、），半径r=1，圆（x3）2+（y4）2=16，圆心A（3，4），半径R=4，两圆心之间的距离|AO|=5=4+1=2=R+r，两圆相外切6. 点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1参考答案：A【考点】J3：轨迹方程【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化简得（x2）2+（y+1）2=1故选A【
4、点评】本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用7. （5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程是（）Ax+y5=0B2xy1=0C2yx4=0D2x+y7=0参考答案：A考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：计算题；压轴题分析：求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程解答：解：由于直线PA的倾斜角为45，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135，又当x=2时，y=3，即P（2，3），直线PB的方程为y3=（x2），即x+y5=0故选A点评：本题考查与直线关于
5、点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题8. 不等式0的解集是A（，+）B（4，+）C（，3）（4，+）D（，3）（，+）参考答案：D，故选D。9. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，则异面直线与所成的角等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A略10. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第_、_、_象限参考答案：四、三、二 解析： 当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；12. 不等式的解集是参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】先化简分式不等式，再等
6、价转化为一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出解集【解答】解：由得，则（3x2）（53x）0，即（3x2）（3x5）0，解得，所以不等式的解集是，故答案为：13. 等比数列的前项和为，则 参考答案：210略14. 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为；依此规律得到级分形图.(I) 级分形图中共有_条线段；(II) 级分形图中所有线段长度之和为_.参考答案：() ()15. 已知|=6，|=1， ?=9，则与的夹角是参考答案：【考点】数量积表示
7、两个向量的夹角【分析】设与的夹角为，0，由夹角公式可儿cos=，代值计算可得答案【解答】解：设与的夹角为，0，则cos=，与的夹角=故答案为：16. 把化为的形式即为_ 参考答案：。17. 在ABC中，A、B、C所对的边依次为a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，则P=_ .参考答案：【分析】利用诱导公式，二倍角公式，余弦定理化简即可得解.【详解】 .故答案为.【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角的三角函数公式，余弦定理，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=100
8、米，BC=50米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上（不含顶点），且EOF=90（1.4， 1.7）（1）设BOE=，试将OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用参考答案：解：（1）在RtBOE中，OB=25，B=90，BOE=，OE=在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF=又EOF=90，EF=，l=OE+OF+EF=当点F在点D时，这时角最小，此时=；
9、当点E在C点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得，l=，设sin+cos=t，则sincos=，l=由t=sin+cos=sin（+），又+，得t，t11，从而当=，即BE=25时，lmin=50（+1），所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（+1）元考点：根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）要将OEF的周长l表示成的函数关系式，需把OEF的三边分别用含有的关系式来表示，而OE，OF，分别可以在RtOBE，RtOAF中求解，
10、利用勾股定理可求EF，从而可求（2）铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得l=，利用换元，设sin+cos=t，则sincos=，从而转化为求函数在闭区间上的最小值解答：解：（1）在RtBOE中，OB=25，B=90，BOE=，OE=在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF=又EOF=90，EF=，l=OE+OF+EF=当点F在点D时，这时角最小，此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得，l=，设sin+cos=t，则sincos=，l=由t=sin+cos=
11、sin（+），又+，得t，t11，从而当=，即BE=25时，lmin=50（+1），所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（+1）元点评：本题主要考查了借助于三角函数解三角形在实际问题中的应用，考查了利用数学知识解决实际问题的能力，及推理运算的能力19. 如图，已知B、C关于点A对称，D是将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设.（1）用表示向量，（2）若，求实数的值.参考答案：20. （12分）已知函数.（1）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上有最小值，求实数的值.参考答案：（1） m1 （2）-23 21. 若函数对一切恒有意义，求实数的取值范围。参考答案：解：要使函数有意义，必须有 又由题意可知，函数的定义域为，所以不等式的解集为 （2分） 所以有（1）当时，不等式可化为，其解集为 （3分） （2）当时，有， （5分） 解得 （7分） 综合（1）（2）得所求的取值范围是 （8分）22. (本小题满分9分)如图：已知，在OAB中，点A是BC的中点，点D是将向量分为2:1的一个分点，DC和OA交于点E.设，（1）用向量表示 ；（2）若，求实数的值。参考答案：1)= .2分.4分2)D,E,C三点共线2m.(1) 在ODE中 。（2） 由（1）（2）得2m= 。9分
