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1、2020-2021学年江苏省常州市金坛市尧塘中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象如右图所示，则函数y=f (x)的图象可能为 （ ）参考答案：C略2. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图 如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 ( ) A65辆 B76辆 C88辆 D95辆参考答案：B略3. 在三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=+，则（）A=，=1B=，=1C=1，=D=1，=参考答案：A【考点】向量在几何中的应用【分析】根据向
2、量加法的多边形法则可得， =，从而可求，【解答】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得， =，=，=1，故选A4. 已知x0，由不等式x+2=2，x+=3=3，可以推出结论：x+n+1（nN*），则a=（）A 2nB3nCn2Dnn参考答案：C略5. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性： 其中判断框内的条件是（ ）A B C D 参考答案：D6. 某中学举行电脑知识竞赛，现将高二两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则参赛的选手成绩的众数与中位数可能是 参考答案：A略7. 若函数在(1,+)上单调递减，则k的最小值是（ ）A. 1B.1C.
3、 2D. 2参考答案：A【分析】对函数求导，则函数在上单调递减等价于在上恒成立，分离参数，即可求出的最小值。【详解】由，又在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立.又当时，故，所以的最小值为.故答案选A【点睛】本题考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于中档题。8. 如图，A、B、C分别为=1(ab0)的顶点与焦点，若ABC=90，则该椭圆的离心率为 ()A.B1 C.1 D.参考答案：A9. 圆的圆心到直线的距离是（ ）(A) 0 （B）1 (C) (D) 参考答案：D试题分析：因圆心为,直线,由点到直线的距离公式可得,故应选D.考点：圆的标准方程和点到直线的距离公式.10. 已知F
4、1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（）ABCD1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|PF2|=2a2，|PF1|=a
5、1+a2，|PF2|=a1a2，设|F1F2|=2c，F1PF2=，则：在PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1a2）22（a1+a2）（a1a2）cos化简得：a12+3a22=4c2，又因为，e1e2，故选：C【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，求出焦点三角形的边长来，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC是一个面积较大的三角形，点P是ABC所在平面内一点且+2=，现将3000粒黄豆随机抛在ABC内，则落在PBC内的黄豆数大约是参考答案：1500
6、粒【考点】模拟方法估计概率【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是ABC边BC上的中线AO的中点再根据几何概型公式，将PBC的面积与ABC的面积相除可得概率，即可得到本题的答案【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则+=，+2=，+=2，得： =2，由此可得，P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的SPBC=SABC将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率为P=，将3000粒黄豆随机抛在ABC内，则落在PBC内的黄豆数大约是1500粒故答案为1500粒12. 命题“若=,则tan =1”的逆否命题是()参考答案
7、：13. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为米参考答案：2【考点】抛物线的应用【专题】计算题；压轴题【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面宽为2m故答案为：2【点评】本题主要考查抛物线的应用考查了学生利用抛物线解决实际问题 的能力14. 已知为等差数列，则，若为等比数列，则的类似结论为： 参考答案：试题分析：因为在等差数列中有，等
8、比数列中有，所以为等比数列，的类似结论为故答案为： 考点：类比推理15. 设曲线在处的切线与直线平行，则实数a的值为 参考答案：由函数的解析式可得：，则函数在处的切线斜率为，结合直线平行的结论可得：，解得：.16. 已知函数，则 .参考答案：17. 曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=x3，y=3x2，当x=1
9、时，y=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y1=3（x1），即3xy2=0令y=o得：x=，切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=（2）4=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+ax2x+c，且a=f（）（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=f（x）x3?ex，若函数g（x）在x3，2上单调递增，求实数c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】（1）先求出函数的导数，得到f（）=3+2f（）1，解出即可
10、；（2）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而得到函数的单调区间；（3）问题等价于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解出即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax1，当x=时，得a=f（）=3+2f（）1，解之，得a=1 （2）f（x）=x3x2x+c，f（x）=3（x+）（x1），列表如下：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）有极大值有极小值所以f（x）的单调递增区间是（，）和（1，+）；f（x）的单调递减区间是（，1） （3）函数g（x）=（x2x+c）ex，有g（x）=（x23x+c1）ex，因为函数在区间x3，2上单调递增，等价于h（
11、x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解得c11，所以c的取值范围是：c1119. 计算下列定积分。（1） （2）参考答案：解：(1) = += (2) 原式=1略20. 经过三点A（1，12），B（7，10），C（9，2）的圆的标准方程参考答案：考点： 圆的标准方程专题： 直线与圆分析： 先求出边AB的中垂线方程、同理求得BC边的中垂线方程，联立方程组可得圆心的坐标，从而求得半径，从而得到圆的方程解答： 解：AB的中点为（4，11），AB的斜率为，故边AB的中垂线方程为y11=3（x4），即3xy1=0同理求得BC边的中垂线方程为2x+y4=0，由求得，可得圆心坐标为M（
12、1，2），故半径r=MA=10，故过三点A（1，12），B（7，10），C（9，2）的圆的方程为（x1）2+（y2）2=100点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键21. 现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求3件都是正品的概率参考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，6分（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可
13、能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为, 所以 12分略22. 为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共人（1）根据以上数据列出列联表；（2）能够以99%的把握认为岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？参考答案：解：（1）由已知可列列联表得：（4分）患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540（2）根据列联表中的数据，由计算公式得的观测值为： （8分）因此，我们有的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关（10分）略
