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1、2020-2021学年江苏省南京市海宁中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由曲线，围城的封闭图形面积为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A略2. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是( ) A. B. C.或 D.参考答案：C略3. 已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是( )A B C D参考答案：D4. 已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为（ ） 参考答案：C略5. 用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的
2、五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）A 48B36C28D12参考答案：C略6. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5参考答案：A7. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1，进而求出底面外接圆半径r，球心到底面的球心距d，球半径R，代入球的表面积公式即可求出球的表面积【解答】解：由已知底面是正三角
3、形的三棱柱的正视图我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=则球半径R2=则该球的表面积S=4R2=故选B8. 不等式组 表示的平面区域是 ( ) A 矩形 B. 三角形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形参考答案：D9. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（）A5B4C3D2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是圆柱，结合图中数据求出它的侧面积【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，所以它的侧面积是22=4故选：B【点评】本题考查
4、了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题10. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A B C D不存在参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字，我们称这个数是“凹形”三位数现用0，1，2,，9这十个数字组成没有重复数字的三位数，其中是 “凹形”三位数有 个(用数值作答)参考答案：24012. 已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是 参考答案：13. ?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若?ABC的面积为，则角B= ,参考答案：14. P为抛物线y2=4x上任意一点，P在y轴上
5、的射影为Q，点M（7，8），则|PM|与|PQ|长度之和的最小值为 参考答案：9【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】抛物线焦点为F（1，0），准线方程为x=1，于是|PQ|=|PF|1，【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为：直线x=1，|PQ|=|PF|1连结MF，则|PM|+|PF|的最小值为|MF|=10|PM|+|PQ|的最小值为101=9故答案为：915. 下面给出了关于复数的四种类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量的性质，类比得到复数z的性质；方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；由向量加法的几何
6、意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的是 参考答案：16. 若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为 参考答案：6【考点】7C：简单线性规划【分析】作出题中不等式组对应的平面区域如图，将直线l：z=x+2y进行平移，并观察它在轴上截距的变化，可得当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值由此求出A点坐标，不难得到本题的答案【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如右图，是位于ABO及其内部的阴影部分将直线l：z=x+2y进行平移，可知越向上平移，z的值越大，当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值由解得A（2，2）zmax=F（2，2）=2+22=6故答案为：617. 已知函
7、数满足: 对任意正数，有，且请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为 （只需写出一个函数即可）.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求， 的通项公式；（）求数列的前n项和参考答案：解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，所以，（），得，略19. 设正项数列的前项和为，对任意都有成立（1）求数列的前n项和；（2）记数列 ，其前n项和为若数列的最小值为，求实数的取值范围；若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得
8、对任意，都有，且若存在，求实数的所有取值；若不存在，请说明理由参考答案：法一：由 得：，-得由题知得， 3分又得 ； 6分法二：由得：得时得即所以； 6分由最小值为即则；8分因为是“封闭数列”，设（，且任意两个不相等 ）得，则为奇数9分由任意，都有，且得，即的可能值为1,3,5,7,9， 11分又0， 因为 12分检验得满足条件的=3,5,7,9， 15分即存在这样的“封闭数列” ，使得对任意，都有，且，所以实数的所有取值集合为 16分20. 已知、，是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交轴交于D、E两点(1)若的面积为14，求此时的方程；(2)试问：是否存在一条平行于轴的定直线与
9、相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；ks5u(3)求的最大值，并求此时的大小参考答案：(1)，以M为圆心、BM为半径的圆方程为，其交轴的弦，圆的方程为；（5分）（2），存在一条平行于轴的定直线与圆相切；（10分）（3）在中，设，21. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）时，定义域为，.时：，时，的单调增区间为，单调减区间为（2）函数在上有两个极值点，.由.得，当，时，则，.由，可得，令，则，因为.，又.所以，即时，单调递减，所以，即，故实数的取值范围是.22. 在平面直角坐标系中，已知曲线上的任意一
10、点到点的距离之和为（1）求曲线的方程；（2）设椭圆：，若斜率为的直线交椭圆于点，垂直于的直线交曲线于点（i）求线段的长度的最小值；（ii）问：是否存在以原点为圆心且与直线相切的圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由椭圆定义可知曲线的轨迹是椭圆，设的方程为，所以，则，故的方程（2）() 证明：证明：当，为长轴端点，则为短轴的端点，.当时，设直线：，代入，整理得，即，所以又由已知，可设：，同理解得，所以，即故的最小值为（）存在以原点为圆心且与直线相切的圆设斜边上的高为，由（）()得当时，；当时，又，由，得，当时，又，由，得，故存在以原点为圆心，半径为且与直线相切的圆，圆方程为
