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1、2020-2021学年广西壮族自治区桂林市瓜里中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数= A2i B-2i C2 D-2参考答案：A略2. 设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，a?，b，则是ab的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据面面平行和线面垂直的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若ab，b，a或a?，此时或与相交，即必要性不成立，若，b，b，a?，ab，即充分
2、性成立，故是ab的充分不必要条件，故选：A3. 在ABC中，“sinA”是的“A30”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：B4. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于（ ） A B1 C D-1参考答案：B略5. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值。若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 ( ) A. 1个 B. 3个 C.2 个 D. 4个参考答案：B略6. 设集合P=1,2,3,4, 集合M=3,4,5 全集U=R 则集合P?UM= （） A1，2B3，4C1D-2，-1
3、，0，1，2参考答案：A略7. 已知双曲线(t0)的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为A. B. 2C. 4 D. 参考答案：B8. 已知全集，集合，若中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线均对称，且，则中的元素个数至少有 ( ) A.个 B.个 C.个 D.个参考答案：C【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力.【知识内容】方程与代数/集合与命题/集合及其表示.【试题分析】因为,中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线对称，所以所以中的元素个数至少有8个，故答案选C.9. 已知集合，0,则是AB
4、（1，1） C D(0,1)参考答案：A略10. .定义在上的偶函数满足，且当时，函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的的个数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10参考答案：D【分析】分别作出函数与函数图像，再观察其交点个数即可.【详解】解：由，可得函数的周期为2，又为偶函数，且当时，又是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点个数即函数与函数图像的交点个数，又函数与函数图像如图所示，即函数与函数图像的交点个数为10个，故选D. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及函数零点问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数单调增区
5、间为 参考答案：（，2）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=、g（x）=x24，因为y=单调递减，求原函数的单调递增区间，即求g（x）=x24的减区间（根据同增异减的性质），再结合定义域即可得到答案解答：解：，要使得函数有意义，则x240，即（x+2）（x2）0，解得，x2或x2，的定义域为（，2）（2，+），要求函数的单调递增区间，即求g（x）=x24的单调递减区间，g（x）=x24，开口向上，对称轴为x=0，g（x）=x24的单调递减区间是（，0），又的定义域为（，2）（2，+），函数，的单调递增区间是（，2）故答案为：（
6、，2）点评：本题主要考查复合函数单调性的问题、函数单调性的应用、一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可，求单调区间特别要注意先求出定义域，单调区间是定义域的子集属于基础题12. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则 参考答案：13. 若实数满足，则的范围是参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3实数x，y满足x2+x+y2+y=0，（x+）2+（y+）2= ,即2（x+）2+2（y+）2=1，令（x+）=cos，（y+）=sin，x=cos-，y=sin-x+y=cos+sin-1=sin（+）-1-2，0，故x+y的范围是-2，0，【思路点
7、拨】将圆x2+x+y2+y=0，化为参数方程，进而根据正弦型函数的图象和性质，可得x+y的范围14. 若（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xR），则的值为 参考答案：1【考点】二项式定理的应用【分析】由（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xR），令x=0，可得1=a0令x=，可得0=1+，即可得出【解答】解：由（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xR），令x=0，可得1=a0令x=，可得0=1+，+=1，故答案为：1【点评】本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. 若x，y满足约束条件，则的
8、最大值为_参考答案：6【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点
9、是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.16. 已知函数，则_参考答案：1【分析】由时，得到函数是周期为1的函数，可得，即可求解【详解】由函数，可得当时，满足，所以函数是周期为1的函数，所以【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及函数的周期性的应用，其中解答中得到函数的周期性，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题17. 设随机变量的概率分布列如下表所示：其中成等差数列，若随机变量的均值为，则的方差为 .参考答案：5/9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
10、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）设的内角的对边分别为且（）求角的大小；（）若，求的值参考答案：【知识点】解斜三角形【试题解析】（），由正弦定理得，在中，即，（），由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，19. 已知椭圆C：，离心率，A是椭圆的左顶点，F是椭圆的左焦点，直线m：.（1）求椭圆C方程；（2）直线l过点F与椭圆C交于P、Q两点，直线PA、QA分别与直线m交于M、N两点，试问：以MN为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.参考答案：（1）；（2）以为直径的圆能过两定点、【分析】（1）根据以及，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（2
11、）当直线斜率存在时，设出直线的方程，两点的坐标，根据直线的方程求得两点的坐标，由此求得以为直径的圆的方程.联立直线的方程和椭圆的方程，利用韦达定理写出两点坐标的关系，代入圆的方程进行化简，由此求得圆和轴交点的坐标.当直线斜率不存在时，求得点的坐标，求得为直径的圆的方程，由此求得该圆也过直线斜率存在时的两个点.由此判断出圆过定点，并得到定点的坐标.【详解】（1），得，所求椭圆方程：.（2）当直线斜率存在时，设直线：，、，直线：，令，得，同理，以为直径的圆：，整理得： ，得， 将代入整理得：，令，得或.当直线斜率不存在时，、，以为直径的圆：也过点、两点，综上：以为直径的圆能过两定点、.【点睛】本小
12、题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆交点的求法，考查已知圆直径端点的坐标求圆的方程的方法，综合性较强，需要一定的运算求解能力.直线和圆锥曲线联立方程，消元后得到的一元二次方程往往含有参数，此时一般考虑用韦达定理表示两根之间的关系.20. 已知曲线C1的极坐标方程为，以极点O为直角坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到曲线C2（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为，（t为参数），点Q为曲线C2上的动点，求点Q到直线l距离的最大值.参考答案：(1) (
13、2) 【分析】（1）先化为，利用变换得即可；（2）设，得求最大值即可【详解】（1）由得，所以曲线的方程为， 设曲线上任意一点，变换后对应的点为，则 即 代入曲线的方程中，整理得,所以曲线的直角坐标方程为； （2）设，则到直线：的距离为，其中为锐角，且， 当时，取得最大值为，所以点到直线l距离的最大值为【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化，图像变换，点到直线距离，熟记图像变换原则，熟练计算点线距是关键，是中档题.21. (本小题满分12分)已知正项等差数列an中，其前n项和为Sn，满足2Sn=anan+1 (1)求数列an的通项公式；(2)设bn=，Tn=b1+b2+bn,求证:Tn3.参考答案：22. 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（）若方程有两个相等的根，求的解析式；（）若的最大值为正数，求的取值范围。参考答案：解：（）由方程 因为方程有两个相等的根，所以，即 由于代入得的解析式6分 （）由及由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是12分
