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1、2020-2021学年广西壮族自治区桂林市阳朔县白沙中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】利用三角函数的辅助角公式求出的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：由得2sin（x+）1，即cosx，0x2，x的取值范围是0x或x2，则“”发生的概率P=，故选：B2. 已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）Ay=2By=4Cy=log3（x+1）Dy=（x0）参考答案：B
2、【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】由图象过定点可排除C、D，由y4可排除A，可得答案【解答】解：由于过（1，2）点，可排除C、D；由图象与直线y=4无限接近，但到达不了，即y4，而y=2，可无限大，知排除A，故选B【点评】本题考查函数的解析式，逐个验证，排除法是解决问题的关键，属基础题3. 函数f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分图象如图所示，如果x1，x2(，)，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）ABCD1参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性【分析】通过函数的图象求出函数的周期
3、，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可【解答】解：由图知，T=2=，=2，因为函数的图象经过（），0=sin（+?），所以?=，所以故选C【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力4. 已知抛物线的准线与x轴交于A点，焦点是F，P是抛物线上的任意一点，当取得最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D参考答案：B5. 已知向量，的夹角为45，且，则（ ）A B C D参考答案：C略6. 在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时，取得
4、最小值，则的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：D考点：等差数列的通项公式及前项和公式的综合运用.7. 已知，均为锐角，且sin2=2sin2，则（）Atan（+）=3tan（）Btan（+）=2tan（）C3tan（+）=tan（）D3tan（+）=2tan（）参考答案：A【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】利用sin2=2sin2，得到sin（+）+（）=2sin（+）（），化简计算即可【解答】解：sin2=2sin2，sin（+）+（）=2sin（+）（），sin（+）cos（）+cos（+）sin（）=2sin（+）cos（）2cos（+）sin（），3cos（+）sin（
5、）=sin（+）cos（），tan（+）=3tan（），故选：A【点评】本题考查了三角函数的化简，以及两角和与差的正弦公式和同角的三角函数的关系，属于基础题8. 双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（）A=1B=1C=1D=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，且一个顶点的坐标是（2，0），可确定双曲线的焦点在x轴上，从而可求双曲线的标准方程【解答】解：双曲线的一个顶点为（2，0），其焦点在x轴，且实半轴的长a=2，双曲线的一条渐近线方程为y=x，b=2，双曲线的方程是=1
6、故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，判断焦点位置与实半轴的长是关键，属于中档题9. 复数(A）34i （B）34i（C）34i （D）34i参考答案：A10. 已知实数满足则 （A） （B） （C） （D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,则_参考答案：-212. 计算： 参考答案：略13. 已知=（3，2），=（2，3），则?（+）的值是 参考答案：13考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：由已知中两个向量的坐标，=（3，2），=（2，3），我们易求出+的坐标，代入平面向量数量积的运算公式，即可得到答案解答：解：=（3，2），=（2
7、，3）+=（1，5）?（+）=31+25=13故答案为：13点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，根据已知计算出参加运算的各向量的坐标是解答本题的关键14. 若是两个非零向量，且，则与的夹角的 取值范围是_.参考答案：略15. 若等式sin+cos=能够成立，则m的取值范围是_.参考答案：16. 参考答案：3或=4略17. 设等比数列的前项和为.若，则数列的公比=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，.(1)求集合A和B；(2)若，求实数a的取值范围.参考答案：(1)答案见解析；(2).分析：（1）解一元二次不等式和
8、绝对值不等式可得集合A,B（2）由可得然后转化为不等式组求解详解：（1）由题意得， （2）实数的取值范围为点睛：解答本题时注意以下两点：（1）注意集合间关系转化，即；（2）已知集合间的包含关系求参数的取值范围时，可借助于数轴将问题转化为关于集合端点值间的不等式组来解，解题时要注意不等式中的等号能否取得19. （13分）已知的单増区间为（1）求的值；（2）在中，若求角的取值范围参考答案：（1）=，由已知可得，即又当时，取最大值，即解得，由于故（2）由得而由正弦函数图象得，20. （本小题满分10分）函数f(x).若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.参考答案：21. （本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点.（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.参考答案：（本题满分12分）解：（），圆过点O、F，圆心M在直线上.3分设，则圆半径 由，得解得： 所求圆的方程为5分（）设直线AB的方程为代入，整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记，AB中点则AB的垂直平分线NG的方程为8分令得：，点G横坐标的取值范围为12分略22. 已知函数的定义域为(1)求的值；(2)若函数在区间上为单调递减函数，求实数的取值范围.参考答案：
