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1、2020-2021学年广西壮族自治区柳州市地区柳邕高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和= A. 58 B. 88 C. 143 D. 176参考答案：B略2. “”是“直线与圆相切”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A3. 设，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（ ） A在轴上 B在平面内 C在平面内 D在平面内参考答案：C略4. 从空间一点引三条不共面的射
2、线，则以每条射线为棱的三个二面角的和的取值范围是（ ） A. （） B. （） C. （） D. （）参考答案：C5. 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积是-（ ）A.7 B. C. D. 参考答案：B6. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为（）A +B +C +D1+参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=故R=，故半
3、球的体积为： =，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为： +，故选：C7. 定义在R上的函数f(x)满足f(x2)3f(x)，当x0,2时，f(x)x22x，则当x4，2时，f(x)的最小值是()A B C. D1参考答案：A8. 从集合 0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数，组成复数，其中虚数有 A30个 B42个 C36个 D35个 （ ）参考答案：C略9. 一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A55.2，3.6B55.2，56.4C64.8，63.6D64
4、.8，3.6参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，xn，若其平均数是4.8，方差是3.6，则有1=（x1+x2+xn）=4.8，方差S12= （x1）2+（xn）2=3.6；若将这组数据中的每一个数据都加上60，则数据为60+x1，60+x2，60+xn，则平均数2= （60+x1）+）60+x2）+（60+xn）=60+4.8=64.8，方差S22= （60+x164.8）2+（60+xn64.
5、8）2=3.6；故选：D【点评】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据方差、平均数的计算公式10. 函数从0到2的平均变化率为（ ）A. B. 1C. 0D. 2参考答案：A【分析】根据平均变化率的定义可得出结果.【详解】由题意可知，函数从到的平均变化率为，故选：A.【点睛】本题考查平均变化率的概念，解题的关键就是利用平均变化率定义来解题，考查计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将三个分别标有A，B，C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则1号盒子中有球的不同放法种数为_参考答案：3712. 已知x3，则函数y=+x的最小值为参考
6、答案：5【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据基本不等式即可求出最小值【解答】解：x3，则函数y=+x=+x3+32+3=2+3=5，当且仅当x=4时取等号，故函数y=+x的最小值为5，故答案为：513. 关于二项式，有下列四个命题：（1）在二项展开式中，所有非常数项的系数和是1；（2）二项展开式中系数最大的项是第1003项；（3）二项展开式中第六项是；（4）当时，除以2000所得的余数为1.其中真命题的序号是_。参考答案：（2），（4）14. 以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，若等腰直角三角形的直角边长为1，则所得圆锥的侧面积等于参考答案：【考点】旋转体（
7、圆柱、圆锥、圆台）【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】圆锥的底面半径为1，高为1，母线为【解答】解：等腰直角三角形的斜边长为，圆锥的母线l=圆锥的底面半径r=1，圆锥的侧面积S=rl=故答案为【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积计算，属于基础题15. 已知命题不等式的解集是R，命题在区间 上是减函数，若命题“”为真，则实数的范围是_.参考答案：16. 已知变量满足约束条件，则的最大值是_参考答案：9略17. 公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为 参考答案：255【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得数列的首项，然后再代入求和公式可求【解答】解：
8、等比数列的公比为2，前4项和S4=15a1=15，解得a1=1前8项和S8=255故答案为：255三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。 （1）求椭圆C的方程；（8分） （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。（12分）参考答案：解析： （1）（8分）由椭圆C的离心率w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 得，其中， 椭圆C的左、右焦点分别为 又点F2在线段PF1的中垂线上 解得 （2）（12分）由题意，知直
9、线MN存在斜率，设其方程为 由 消去 设 则 且 8分 由已知， 得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 化简，得 10分 整理得 直线MN的方程为， 因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）19. (本题满分15分) 如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(ab0)的左、右焦点，直线：x1将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与椭圆C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上（I）求椭圆C的方程；（II）求的取值范围参考答案：() 设F2(c，0)，则，所以c2因为离心率e， 所以a所以椭圆C的方程为 6分() 当直线AB垂直于x轴时，直
10、线AB方程为x1，此时P(，0)、Q(,0) 当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(1，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 得 (x1x2)2(y1y2)0，则 12mk0， 故k 8分此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为 即 联立 消去y，整理得 所以 ， 10分20. （本小题满分10分）如图，已知直线以及上一点,直线，求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程参考答案：设圆心为，半径为，依题意，.设直线的斜率=-1，过两点的直线斜率，因，故，解得.所求圆的方程为21. (本小题满分10分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒
11、子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率参考答案：解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4) 事件A由4个基本事件组成，故所求概率P(A)答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)事件B由7个基本事件组成，故所求概率P(A)答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为22. 设，为常数）当时，且为上的奇函数（）若，且的最小值为，求的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）在（）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围参考答案：解析: (1) 由得, 若则无最小值. 欲使取最小值为0,只能使,昨,. 得则,又, 又 (2).得.则,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
