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1、2020-2021学年广东省茂名市电白第六高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在四边形中，已知，则（ ）A64 B 42 C. 36 D28参考答案：C2. 设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba1Ca1Da2或a1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】分别设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围【解答】解：设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若
2、在x1时，h（x）=2xa与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a2故选：D【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题3. 设非零向
3、量a，b满足则A. ab B. C. ab D. 参考答案：A由平方得，即，则，故选A.4. 某公司位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为( )A. ， B.， C.， D. ，参考答案：A5. 若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D6. 若实数、满足，则当取到最大值时，的值为（ ） A. 有无穷多个值 B. C. 4 D. 0参考答案：答案：D 解析：如图点，点，点， 点，最大， 7. 若函数()，则是( )A.最小正周期为的奇函数 B
4、.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：D略8. 函数的零点个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过函数为0，转化为两个函数的图象交点个数问题【解答】解由已知得=cos2xlog2|x|，令f（x）=0，即cos2x=log2|x|，在同一坐标系中画出函数y=cos2x和y=log2|x|的图象，如图所示，两函数图象有两个不同的交点，故函数f（x）的零点个数为2，故选B9. 已知，则函数的零点的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B10. 已知幂函数是定义在区
5、间上的奇函数，则（ ）A8B4C2D1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果将函数f（x）=sin（3x+）（0）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么=参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值【解答】解：将函数f（x）=sin（3x+）（0）的图象向左平移个单位，所得到y=sin3（x+）+=sin（3x+）的图象，若所得图象关于原点对称，则+=k，kZ，又0，=，故答案为：【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性
6、，属于基础题12. 设数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+2n1，的前n项和为Sn，则S10= 参考答案：2036【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】由1+2+22+2n1=2n1，得Sn=（2+22+23+2n）n，由此能求出S10【解答】解：1+2+22+2n1=2n1，Sn=（2+22+23+2n）n=n=2n+12n，S10=211210=2036故答案为：2036【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意分组求和法的合理运用13. 设双曲线的渐近线方程为，则正数的值为_参考答案：214. 若实数满足约束条件则的最大值是 参考答案：215. 命
7、题“”的否定为 参考答案：，略16. ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=（+）（0）则sinA的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】根据=（+），容易判断点D为AC的中点，由三角形的中线长定理和余弦定理，可得AC，BC的长，再由正弦定理，可得sinA【解答】解：如图，过B作BEAC，垂足为E，取AC中点F，连接BF，则=（+）（0）=（+）=；和共线，D点和F点重合，D是AC的中点，由中线长定理可得，BD=，又AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB，即为AC2=+BC2?BC?，解方程可得BC=2，AC=，由正
8、弦定理可得=，可得sinA=故答案为：【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题17. 已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产(单位：万件)的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 万件参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值参考答案：解：（1）设等差数列的公差，则，由题设，所以 6分（2）因为，所以，解得或因为，所以12分19. （本小题满分12分）春节期间，某商场进行促
9、销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20,40，60，80，100的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等（1）求每位顾客返奖不少于80元的概率；（2）若有三位顾客各买了268元的商品,求至少有二位顾客返奖不少于80元的概率.参考答案：（1）设“返奖80元”为事件A，“返奖100元”为事件B，则,故每位顾客返奖不少于80元的概率为 6分（2）至少有二位顾客返奖不少于80元的概率为 12分20. 如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B（，），AOB
10、=（1）求的值；（2）若四边形OAQP是平行四边形，（i）当P在单位圆上运动时，求点O的轨迹方程；（ii）设POA=（02），点Q（m，n），且f（）=m+n求关于的函数f（）的解析式，并求其单调增区间参考答案：【考点】轨迹方程；三角函数的化简求值【分析】（1）由三角函数定义得tan=2，再弦化切代入计算，即可求求的值；（2）（i）设PA中点为H，P（x1，y1），Q（x，y），则，由此可求点O的轨迹方程；（ii）确定，即可求其单调增区间【解答】解：（1）由三角函数定义得tan=2，所以原式=（2）四边形OAQP是平行四边形，PA与OQ互相平分，（i）设PA中点为H，P（x1，y1），Q（x，y），则，又，所以，代入上式得点Q的轨迹方程为（x1）2+y2=1（ii）依题意得，又由（i）知，或，f（）的增区间为和21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，曲线的参数方程为，设直线与曲线交于两点.（1）求；（2）设为曲线上的一点，当的面积取最大值时，求点的坐标参考答案：（1）由已知可得直线的方程为 曲线的方程为由， （2）设当即时最大， 22. 已知数列的各项均为正数，满足，（1）求证：；（2）若是等比数列，求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，求证：参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）详见解析考点：数列综合题
