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1、2020-2021学年广东省深圳市市盐田高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列的前n项和由流程图（右图）的输出依次给出，则数列的通项公式= （） A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知全集，集合，则(?IA)B为（ ）A1,3 B3 C1,3,4 D3,4参考答案：C略3. 设函数则（A）（B）（C）（D）参考答案：A，所以，选A.8.设函数 则的单调减区间为（）A. B. C. D.参考答案：5. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；直径为2的球
2、的体积为则 A B CD. 参考答案：B6. 函数y=sin(2x+)的图象可以由函数y=cos2x的图象经过（）A向右平移个单位长度得到B向右平移个单位长度得到C向左平移个单位长度得到D向左平移个单位长度得到参考答案：【分析】根据函数图象的伸缩变换法则和平移变换法则，易得变换方式【解答】解：函数y=cos2x的周期为，向右平移四分之一个周期，即，可得函数y=sin2x的图象，在向左平移个单位，可得函数的图象，综上可得：函数的图象可以由函数y=cos2x的图象经过向右平移个单位长度得到，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数图象的变换，难度中档7. 若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是（
3、 ）A2，6B-6，-2C（2，6）D（-6，-2）参考答案：略8. 设为函数的单调递增区间，将图像向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是 A B. C. D.参考答案：D因为函数为偶函数，在当为减函数，图像向右平移个单位，此时单调减区间为，选D.9. 执行如图所示的程序框图，若每次分别输入如下四个函数：； 则输出函数的序号为A. B. C. D. 参考答案：D10. 复数在复平面的对应的点位于(A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限参考答案：D复数，对应点的坐标为为第四象限，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与的夹角为120，
4、且，则=参考答案：10【考点】平面向量数量积的运算【分析】可先求出，从而根据即可求出数量积的值【解答】解：；又；=故答案为：1012. 已知椭圆C：，直线l：与椭圆C交于A，B两点，则过点A，B且与直线m：相切的圆的方程为_参考答案：【分析】通过椭圆C：，直线：与椭圆交于，两点，求出、坐标，然后求解圆心坐标，半径，最后求出圆的方程【详解】解：椭圆：，直线：与椭圆交于，两点，联立可得：，消去可得，解得或，可得，过点，且与直线：相切的圆切点为，圆的圆心，半径为：所求圆的方程为：故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力13. 给出以下三个命题
5、：函数为奇函数的充要条件是；若函数的值域是R，则；若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称其中正确的命题序号是_参考答案：略14. 已知实数x，y满足线性约束条件，若目标函数的最小值为，则实数 参考答案：315. 已知，向量a=（m，1），b=（12，4），c=（2，4）且ab，则向量c在向量a方向上的投影为 .参考答案：-【知识点】平面向量的数量积及应用F3由于向量=（m，1），=（-12，4），且，则4m=-12，解得，m=-3则=（-3，1），=-32-4=-10，则向量在向量方向上的投影为=-【思路点拨】运用向量共线的坐标表示，求得m=-3，再由数量积公式求得向量，的数量积，及向量的模
6、，再由向量在向量 方向上的投影为，代入数据即可得到16. 若，则的最小值为_参考答案：17. 下列说法中错误的命题是 .一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;命题“?xR,x2-x0”的否定是“?xR,x2-x0”;“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题;“x3”是“|x|3”成立的充分条件.参考答案：2,3,4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，直线交椭圆E于A，B两点，ABF1的周长为16，AF1F2的周长为12(1)求椭圆E的标准方程与离心率；(2)若直线l与椭圆E交于C
7、，D两点，且P(2，2)是线段CD的中点，求直线l的一般方程参考答案：（1）由题知，解得，（3分）椭圆E的标准方程为，离心率.（5分）（2）由（1）知，易知直线的斜率存在，设为，设,则，又是线段CD的中点，故直线的方程为，化为一般形式即.（12分）19. 2016年5月20日以来，广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的降雨情况进行统计，气象部门对当地20日28日9天内记录了其中100小时的降雨情况，得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下：若根据往年防汛经验，每小时降雨量在75,90)时，要保持二级警戒，每小时降雨量在90,100)时，要保持一级警戒.（1）若以每组的中点代表该组数据值
8、，求这100小时内每小时的平均降雨量；（2）若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分析.再从这10小时中随机抽取3小时，求抽取的这3小时中属于一级警戒时间的分布列与数学期望.参考答案：（1）87.25(mm)； （2）0.9小时，见解析.【分析】（1）先分别算出五组数据数据对应的频率，再利用平均数公式求解.（2）先根据频率分布直方图得到一级警戒和二级警戒的时间数，用表示一级警戒的小时数，列出的可能取值，再分别求得其概率，列出分布列，然后代入期望公式求解.【详解】（1）这五组数据对应的频率分别为：0.05，0.35，0.3，0.2，0.1.故这100小时的平均
9、降雨量为：0.0577.5+0.3582.5+0.387.5+0.292.5+0.197.5=87.25.（2）由频率分步直方图可知，属于一级警戒的频率为：(0.04+0.02)5=0.3，则属于二级警戒的频率为10.3=0.7.所以，抽取的这10个小时中，属于一级警戒的有3小时，属于二级警戒的有7小时.从这10小时中抽取3小时，用表示一级警戒的小时数，的取值可能为0，1，2，3.则，.所以，的分布列为：0123则的期望值为：（小时）.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图及离散型随机变量的分布列，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩
10、形已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，PAB=60（1）证明AD平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角PBDA的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）通过就是PA2+AD2=PD2，证明ADPA结合ADAB然后证明AD平面PAB（）说明PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角在PAB中，由余弦定理得PB，判断PBC是直角三角形，然后求解异面直线PC与AD所成的角正切函数值（）过点P做PHAB于H，过点H做HEBD于E，连结PE，证明PEH是二面角PBD
11、A的平面角RTPHE中，【解答】（）证明：在PAD中，由题设，可得PA2+AD2=PD2，于是ADPA在矩形ABCD中，ADAB又PAAB=A，所以AD平面PAB（）解：由题设，BCAD，所以PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角在PAB中，由余弦定理得由（）知AD平面PAB，PB?平面PAB，所以ADPB，因而BCPB，于是PBC是直角三角形，故所以异面直线PC与AD所成的角的正切值为：（）解：过点P做PHAB于H，过点H做HEBD于E，连结PE因为AD平面PAB，PH?平面PAB，所以ADPH又ADAB=A，因而PH平面ABCD，故HE为PE再平面ABCD内的射影由三垂线定理可知，
12、BDPE，从而PEH是二面角PBDA的平面角由题设可得，于是再RTPHE中，所以二面角PBDA的正切函数值为【点评】本题考查二面角的平面角的求法，异面直线所成角的求法，直线与平面垂直的判断，考查空间想象能力以及逻辑推理计算能力21. 已知直线l的参数方程为 （t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为=2cos（）（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（0，），求|PA|+|PB|参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）直线l的参数方程
13、为 （t为参数），消去参数t化为普通方程可得，进而得到倾斜角由曲线C的极坐标方程得到：2=2cos（），利用2=x2+y2，即可化为直角坐标方程（2）将|PA|+|PB|转化为求|AB|来解答【解答】解（1）直线的斜率为，直线l倾斜角为由曲线C的极坐标方程得到：2=2cos（），利用2=x2+y2，得到曲线C的直角坐标方程为（x）2+（y）2=1（2）点P（0，）在直线l上且在圆C内部，所以|PA|+|PB|=|AB|直线l的直角坐标方程为y=x+所以圆心（，）到直线l的距离d=所以|AB|=，即|PA|+|PB|=22. 已知函数的定义域为R（）求实数m的范围；（）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法；R5：绝对值不等式的解法；RK：柯西不等式在函数极值中的应用【分析】（I）利用绝对值不等式的性质即可得出（II）利用柯西不等式的性质即可得出【解答】解：（）函数的定义域为R，|x+2|+|x4|（x+2）（x4）|=6，m6
