《2020-2021学年广东省深圳市市盐田高级中学高三数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年广东省深圳市市盐田高级中学高三数学理测试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广东省深圳市市盐田高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若数列的前n项和由流程图(右图)的输出依次给出,则数列的通项公式= () A. B. C. D. 参考答案:B略2. 已知全集,集合,则(?IA)B为( )A1,3 B3 C1,3,4 D3,4参考答案:C略3. 设函数则(A)(B)(C)(D)参考答案:A,所以,选A.8.设函数 则的单调减区间为()A. B. C. D.参考答案:5. 已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是圆,且该几何体的体积为;直径为2的球
2、的体积为则 A B CD. 参考答案:B6. 函数y=sin(2x+)的图象可以由函数y=cos2x的图象经过()A向右平移个单位长度得到B向右平移个单位长度得到C向左平移个单位长度得到D向左平移个单位长度得到参考答案:【分析】根据函数图象的伸缩变换法则和平移变换法则,易得变换方式【解答】解:函数y=cos2x的周期为,向右平移四分之一个周期,即,可得函数y=sin2x的图象,在向左平移个单位,可得函数的图象,综上可得:函数的图象可以由函数y=cos2x的图象经过向右平移个单位长度得到,故选:A【点评】本题考查的知识点是函数图象的变换,难度中档7. 若命题“使得”为假命题,则实数的取值范围是(
3、 )A2,6B-6,-2C(2,6)D(-6,-2)参考答案:略8. 设为函数的单调递增区间,将图像向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是 A B. C. D.参考答案:D因为函数为偶函数,在当为减函数,图像向右平移个单位,此时单调减区间为,选D.9. 执行如图所示的程序框图,若每次分别输入如下四个函数:; 则输出函数的序号为A. B. C. D. 参考答案:D10. 复数在复平面的对应的点位于(A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限参考答案:D复数,对应点的坐标为为第四象限,选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与的夹角为120,
4、且,则=参考答案:10【考点】平面向量数量积的运算【分析】可先求出,从而根据即可求出数量积的值【解答】解:;又;=故答案为:1012. 已知椭圆C:,直线l:与椭圆C交于A,B两点,则过点A,B且与直线m:相切的圆的方程为_参考答案:【分析】通过椭圆C:,直线:与椭圆交于,两点,求出、坐标,然后求解圆心坐标,半径,最后求出圆的方程【详解】解:椭圆:,直线:与椭圆交于,两点,联立可得:,消去可得,解得或,可得,过点,且与直线:相切的圆切点为,圆的圆心,半径为:所求圆的方程为:故答案为:【点睛】本题考查椭圆的简单性质,直线与椭圆的位置关系的综合应用,考查转化思想以及计算能力13. 给出以下三个命题
5、:函数为奇函数的充要条件是;若函数的值域是R,则;若函数是偶函数,则函数的图象关于直线对称其中正确的命题序号是_参考答案:略14. 已知实数x,y满足线性约束条件,若目标函数的最小值为,则实数 参考答案:315. 已知,向量a=(m,1),b=(12,4),c=(2,4)且ab,则向量c在向量a方向上的投影为 .参考答案:-【知识点】平面向量的数量积及应用F3由于向量=(m,1),=(-12,4),且,则4m=-12,解得,m=-3则=(-3,1),=-32-4=-10,则向量在向量方向上的投影为=-【思路点拨】运用向量共线的坐标表示,求得m=-3,再由数量积公式求得向量,的数量积,及向量的模
6、,再由向量在向量 方向上的投影为,代入数据即可得到16. 若,则的最小值为_参考答案:17. 下列说法中错误的命题是 .一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;命题“?xR,x2-x0”的否定是“?xR,x2-x0”;“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题;“x3”是“|x|3”成立的充分条件.参考答案:2,3,4略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),直线交椭圆E于A,B两点,ABF1的周长为16,AF1F2的周长为12(1)求椭圆E的标准方程与离心率;(2)若直线l与椭圆E交于C
7、,D两点,且P(2,2)是线段CD的中点,求直线l的一般方程参考答案:(1)由题知,解得,(3分)椭圆E的标准方程为,离心率.(5分)(2)由(1)知,易知直线的斜率存在,设为,设,则,又是线段CD的中点,故直线的方程为,化为一般形式即.(12分)19. 2016年5月20日以来,广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的降雨情况进行统计,气象部门对当地20日28日9天内记录了其中100小时的降雨情况,得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下:若根据往年防汛经验,每小时降雨量在75,90)时,要保持二级警戒,每小时降雨量在90,100)时,要保持一级警戒.(1)若以每组的中点代表该组数据值
8、,求这100小时内每小时的平均降雨量;(2)若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分析.再从这10小时中随机抽取3小时,求抽取的这3小时中属于一级警戒时间的分布列与数学期望.参考答案:(1)87.25(mm); (2)0.9小时,见解析.【分析】(1)先分别算出五组数据数据对应的频率,再利用平均数公式求解.(2)先根据频率分布直方图得到一级警戒和二级警戒的时间数,用表示一级警戒的小时数,列出的可能取值,再分别求得其概率,列出分布列,然后代入期望公式求解.【详解】(1)这五组数据对应的频率分别为:0.05,0.35,0.3,0.2,0.1.故这100小时的平均
9、降雨量为:0.0577.5+0.3582.5+0.387.5+0.292.5+0.197.5=87.25.(2)由频率分步直方图可知,属于一级警戒的频率为:(0.04+0.02)5=0.3,则属于二级警戒的频率为10.3=0.7.所以,抽取的这10个小时中,属于一级警戒的有3小时,属于二级警戒的有7小时.从这10小时中抽取3小时,用表示一级警戒的小时数,的取值可能为0,1,2,3.则,.所以,的分布列为:0123则的期望值为:(小时).【点睛】本题主要考查了频率分布直方图及离散型随机变量的分布列,还考查了数据处理和运算求解的能力,属于中档题.20. 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩
10、形已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2,PAB=60(1)证明AD平面PAB;(2)求异面直线PC与AD所成的角的正切值;(3)求二面角PBDA的正切值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;异面直线及其所成的角;直线与平面垂直的判定 【专题】空间位置关系与距离;空间角【分析】()通过就是PA2+AD2=PD2,证明ADPA结合ADAB然后证明AD平面PAB()说明PCB(或其补角)是异面直线PC与AD所成的角在PAB中,由余弦定理得PB,判断PBC是直角三角形,然后求解异面直线PC与AD所成的角正切函数值()过点P做PHAB于H,过点H做HEBD于E,连结PE,证明PEH是二面角PBD
11、A的平面角RTPHE中,【解答】()证明:在PAD中,由题设,可得PA2+AD2=PD2,于是ADPA在矩形ABCD中,ADAB又PAAB=A,所以AD平面PAB()解:由题设,BCAD,所以PCB(或其补角)是异面直线PC与AD所成的角在PAB中,由余弦定理得由()知AD平面PAB,PB?平面PAB,所以ADPB,因而BCPB,于是PBC是直角三角形,故所以异面直线PC与AD所成的角的正切值为:()解:过点P做PHAB于H,过点H做HEBD于E,连结PE因为AD平面PAB,PH?平面PAB,所以ADPH又ADAB=A,因而PH平面ABCD,故HE为PE再平面ABCD内的射影由三垂线定理可知,
12、BDPE,从而PEH是二面角PBDA的平面角由题设可得,于是再RTPHE中,所以二面角PBDA的正切函数值为【点评】本题考查二面角的平面角的求法,异面直线所成角的求法,直线与平面垂直的判断,考查空间想象能力以及逻辑推理计算能力21. 已知直线l的参数方程为 (t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为=2cos()(1)求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,设点P(0,),求|PA|+|PB|参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程【分析】(1)直线l的参数方程
13、为 (t为参数),消去参数t化为普通方程可得,进而得到倾斜角由曲线C的极坐标方程得到:2=2cos(),利用2=x2+y2,即可化为直角坐标方程(2)将|PA|+|PB|转化为求|AB|来解答【解答】解(1)直线的斜率为,直线l倾斜角为由曲线C的极坐标方程得到:2=2cos(),利用2=x2+y2,得到曲线C的直角坐标方程为(x)2+(y)2=1(2)点P(0,)在直线l上且在圆C内部,所以|PA|+|PB|=|AB|直线l的直角坐标方程为y=x+所以圆心(,)到直线l的距离d=所以|AB|=,即|PA|+|PB|=22. 已知函数的定义域为R()求实数m的范围;()若m的最大值为n,当正数a,b满足时,求4a+7b的最小值参考答案:【考点】33:函数的定义域及其求法;R5:绝对值不等式的解法;RK:柯西不等式在函数极值中的应用【分析】(I)利用绝对值不等式的性质即可得出(II)利用柯西不等式的性质即可得出【解答】解:()函数的定义域为R,|x+2|+|x4|(x+2)(x4)|=6,m6