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1、2020-2021学年广东省清远市盛兴中英文学校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D2. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如下图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：C由三视图可知，三棱柱空间结构如下图所示：由左视图和主视图可知，主视图为等腰直角三角形，且直角边长为，斜边长为2所以两个底面面积为 侧面
2、由三个面组成，其中两个面是全等的，底为2，高为；另外一个面底为2，高为2。侧棱与底面垂直，所以所以表面积为所以选C3. sin600+tan240的值是（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果【解答】解：sin600+tan240=sin+tan=sin120+tan60=+=故选B4. 已知平面向量，则 A-10 B10 C-20 D20参考答案：A略5. 定义域在R上的函数满足：是奇函数；当时，则的值（ ）A恒小于0 B恒大于0 C恒大于等于0 D恒小于等于0参考答案：D6. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：C略
3、7. 设集合M= 1,2，N=,则“”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A8. 函数的零点所在的区间是 （ ）A B C D参考答案：C略9. 根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.50.50.52.03.0Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a0故选：B10
4、. 棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AB、A1D1的中点，则经过点E、F的球的截面的面积的最小值是 （ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间内随机取两个实数分别为，则使函数存在极值点的概率为 .参考答案： 12. 若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 .参考答案：答案： 13. 已知是等差数列，且，则公差=_。参考答案：略14. 过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离
5、心率等于_参考答案：答案：215. 若实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为 参考答案：8【分析】首先画出可行域，将目标函数变形为直线的斜截式，利用几何意义求最大值【解答】解：由题意，可行域如图：目标函数z=x+2y变形为y=xz，由其几何意义得到当此直线经过图中A时z最大，由得到A（4，2），所以z的最大值为4+22=8；故答案为：816. 不等式组表示的平面区域的面积是_.参考答案：不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积。17. 如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么= （用和表示）参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几
6、何意义【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】根据条件即可得出，这样代入即可用表示出【解答】解：根据条件：=故答案为：【点评】考查三等分点的概念，向量数乘的几何意义，相等向量和相反向量的概念，以及向量加法的几何意义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设定义在0，2上的函数满足下列条件：对于，总有，且，；对于，若，则证明：（1）（）；（2）时，参考答案：证明：由知，函数图像关于直线对称，则根据可知：对于，若，则2分设，且，则,在0，1上是不减函数4分（1）,8分（2）对于任意，则必存在正整数，使得.因为在（0，1）上是不减函数，所以，由（
7、1）知. 由可得，在中，令，得，而，又，时，.12分时，且，因此，时，.14分19. 已知椭圆的离心率为，且经过点.()求椭圆的标准方程；()过点A的动直线l交椭圆于另一点B，设，过椭圆中心O作直线BD的垂线交l于点C，求证：为定值.参考答案：解：()因为椭圆的离心率，且，所以. 又.故椭圆的标准方程为.()设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值.20. （本小题满分13分）已知函数 （I）若对一切恒成立，求a的取值范围； （II）在函数的图象上取定两点，记直线AB的斜率为k，证明：存在成立。参考答案：略
8、21. 已知函数 , . （1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间； （3）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.参考答案： 解（1）当时， 所以曲线在点处的切线方程（2）1 当时， 解，得，解，得所以函数的递增区间为，递减区间为在 时，令得或i）当时， 函数的递增区间为，递减区间为ii）当时， 在上，在上 函数的递增区间为，递减区间为 （3）由（2）知，当时，在上是增函数，在上是减函数，所以， 存在，使即存在，使，方法一：只需函数在1，2上的最大值大于等于 所以有 即解得： 方法二：将 整理得 从而有 所以的取值范围是. 略22. 已知向量，
9、记函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）求函数f（x）的最值以及取得最值时x的集合参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）使用向量的数量积公式和二倍角公式化简f（x），利用正弦函数的单调性列出不等式解出；（2）根据正弦函数的性质列出方程解出【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+1+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin（2x+）+2令2x+，解得+kx+k函数f（x）的单调递增区间为+k， +k，kZ（2）令2x+=+2k，解得x=+k，此时f（x）取得最小值fmin（x）=0，f（x）取得最小值时x的集合为x|x=+k，kZ令2x+=+2k，解得x=+k，此时f（x）取得最小值fmax（x）=4，f（x）取得最大值时的集合是x|x=+k，kZ【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于基础题
