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1、2020-2021学年广东省汕尾市中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面上，复数的对应点所在象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C2. 若，则或的逆否命题是 .参考答案： 若且，则3. A点在椭圆=1上运动，点P与A关于直线对称，则P点的轨迹方程是（ ）A. =1 B . =1 C . =1 D . 参考答案：D4. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则或 B.若，则C. D.参考答案：D略5. 已知向量,且与互相垂直，则的值是 ( )A.1B. C
2、. D.参考答案：C略6. 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A8B6C4D参考答案：C【考点】棱柱的结构特征；球的体积和表面积【分析】求出正方体的棱长，然后求出内切球的半径，即可求出内切球的表面积【解答】解：正方体的体积为8，故边长为2，内切球的半径为1，则表面积S=4R2=4，故选C7. 演绎推理“因为对数函数（）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A推理形式错误 B小前提错误 C 大前提错误 D大前提和小前提都错误参考答案：C8. 设点是双曲线右支上一动点，分别是圆和上的动点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A9. 函数的部
3、分图像如图所示，则其解析式可以是（ ）A BC D参考答案：B略10. 已知等差数列an中，有+10，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn0成立的n的最大值为（）A11B19C20D21参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性【分析】由题意可得0，公差d0，进而可得S190，S200，可得答案【解答】解：由+10可得0又数列的前n项和Sn有最大值，可得数列的公差d0，a100，a11+a100，a110，a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100S190，S200使得Sn0的n的最大值n=19，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设
4、是定义在R上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为_参考答案：.【分析】由，构造新函数，求导，利用已知的不等式，可以判断出函数的单调性，从而利用单调性求出不等式的解集.【详解】，构造新函数，且，不等式变为，由已知，所以是上的减函数，因为，所以，因此不等式（其中为自然对数的底数）的解集为.【点睛】本题考查了通过构造函数求解不等式的解集问题.解决本题的关键是根据所求不等式的特征进行恰当的变形，构造新函数，利用已知的不等式，可以判断出新函数的单调性，从而解决本问题.12. 在如图所示的数阵中，第行从左到右第3个数是 参考答案：略13. 函数的单调递减区间为参考答案：(0,
5、2)14. 已知定义在R上的奇函数，当时，则 解析式为_.参考答案：略15. 已知命题p：存在，使，命题q：的解集是，下列结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且?q”是假命题；命题“?p或q”是真命题；命题“?p或?q”是假命题，其中正确的有 . 参考答案：16. 已知集合=_参考答案：17. 过点P（-2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人（）根据以上数据建立一个22的
6、列联表；（）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？参考公式：K2=；n=a+b+c+dP（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解：（）22列联表如下：不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080（）由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.略19. （14分）已知mR，命题p：复数z=（m2）+mi（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，命题q：复数z=（m2）+mi的模不
7、大于（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若命题p，命题q都为真，求m的取值范围参考答案：【考点】命题的否定【分析】（1）根据复数的几何意义结合命题的真假关系进行求解即可（2）求出命题q的等价条件，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：（1）复数z=（m2）+mi（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则得0m2，即若p为真命题，则0m2（2）命题q：复数z=（m2）+mi的模不大于，则|z|=，即m22m30，得1m3，即q：1m3，若命题p，命题q都为真，则，即1m0或2m3【点评】本题主要考查复数的几何意义以及命题真假关系的应用考查学生的转化意识20. 求证：棱柱中过侧棱的对角
8、面的个数是参考答案：证明：（1）当时，四棱柱有个对角面：，命题成立（2）假设（，）时，命题成立，即符合条件的棱柱的对角面有个现在考虑时的情形第条棱与其余和它不相邻的条棱分别增加了1个对角共个，而面变成了对角面因此对角面的个数变为：，即成立由（1）和（2）可知，对任何，命题成立21. 在ABC中，、分别是角、的对边，且.（）求角的大小；（）若，求ABC的面积.参考答案：（）；（）试题分析：（）利用正弦定理并化简得，又，所以，因为为三角形的内角，所以.（）将已知条件代入余弦定理得 ac=3，所以.试题解析：（）由正弦定理得将上式代入已知即 即 为三角形的内角，. （）将代入余弦定理得， .22. 已知抛物线过点,且在点处与直线相切,求的值. 参考答案：
