《2020-2021学年广东省江门市民德中学高二数学文期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年广东省江门市民德中学高二数学文期末试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广东省江门市民德中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 程序框图如下:如果上述程序运行的结果S的值比2018小,若使输出的S最大,那么判断框中应填入( )A. B. C. D. 参考答案:C2. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为( )A B C D 参考答案:D略3. 已知函数有3个零点,则实数a的取值范围是( )A. (0,1)B. (3,+)C. (0,2)D. (1,+) 参考答案:B【分析】由三次函数的性质,求出导函数,确定函数的极值,最后由
2、极大值大于0,极小值小于0可得的范围【详解】,易知或时,当时,解得故选B【点睛】本题考查函数的零点,考查用导数研究函数的极值求极值时要注意在极值点的两侧,的符号要相反4. 若复数z满足 ,则z的虚部为A、 B、 C、 D、参考答案:A略5. 点(0,5)到直线的距离是 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案:B略6. 函数的最大值为()Ae1BeCe2D参考答案:A【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】先找出导数值等于0的点,再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号,确定此点是函数的极大值点还是极小值点,从而求出极值【解答】解:令,当xe时,y0;当xe时,y0,在定义域内只有一个极值,所
3、以,故答案选 A7. 已知为等差数列,+=105,=99,以表示的前n项和,则使得达到最大值的n是 (A)21 (B)20 (C)19 (D) 18 参考答案:B8. 命题:的否定是( )A. ; B. ;C. ; D. 参考答案:D略9. 不等式的解集为( )A B C D 参考答案:D10. 下列命题错误的是( )A对于命题,使得,则为:,均有B命题“若,则”的逆否命题为“若, 则” C若为假命题,则均为假命题D“”是“”的充分不必要条件参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国古代数学发展一直处于世界领先水平,特别是宋、元时期的“算法”,其中可以同欧几里
4、德辗转相除法相媲美的是 。参考答案:更相减损术12. 直线l过和的交点,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为 参考答案:3x+4y=0或x+y+1=0解方程组,得两条直线的交点坐标为(4,3),当直线的横截距a=0,当直线的纵截距b=0,此时直线过(0,0),(4,3),直线方程为,整理得3x+4y=0. 当直线的截距a0时,直线的纵截距b=a,此时直线方程为,将(4,3)代入,得,解得a=1,直线方程为,整理得x+y+1=0. 所以所求直线方程为3x+4y=0或x+y+1=0.13. 若椭圆与双曲线的焦点相同,则椭圆的离心率_参考答案:14. 已知复数z满足:(1i)z=4+2i (i
5、为虚数单位),则z的虚部为 . 参考答案:3,复数z的虚部为315. 若点P(a,b)在函数y=x2+3lnx的图象上,点Q(c,d)在函数y=x+2的图象上,则|PQ|的最小值为参考答案:2【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x+m再求出此两条平行线之间的距离,即可得出结论【解答】解:设直线y=x+m与曲线y=x2+3lnx相切于P(x0,y0),由函数y=x2+3lnx,y=2x+,令2x0+=1,又x00,解得x0=1y0=1+3ln1=1,可得切点P(1,1)代入1=1+m,解得m=2可得与直线y=x+2
6、平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x2而两条平行线y=x+2与y=x2的距离d=2故答案为216. 展开式中的系数为-_ _.参考答案:3略17. 已知,则= 。参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,讨论的单调性参考答案:解1): -2 - -4-62)定义域为-(在结果中体现定义域同样给分)-7-8-10-11-12略19. 直线在两坐标轴上的截距相等,且到直线的距离为,求直线的方程参考答案:解析:由题,若截距为,则设所求的直线方程为,若截距不为,则设所求直
7、线方程为,或,所求直线为,或20. (本小题满分12分)已知数列满足:,其中为的前n项和(1)求的通项公式;(2)若数列满足,求的前n项和参考答案:解:(1)当n=1时,得 1分当时, 2分 4分 所以,数列是以首项为,公比为的等比数列。5分 6分(2) 7分 8分又 10分 由,得 略21. 在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=x1被圆心在原点O的圆截得的弦长为()求圆C的方程;()若点A在椭圆2x2+y2=4上,点B在直线x=2上,且OAOB,试判断直线AB与圆C的位置关系,并证明你的结论参考答案:【考点】直线与圆相交的性质;直线与圆的位置关系【分析】()设出圆O的半径为r,利用圆心到直
8、线的距离d与弦长的一半组成直角三角形,利用勾股定理求出半径,即可写出圆的方程()设出点A,B的坐标分别为(x0,y0),(t,2),其中x00,由OAOB,用坐标表示后把t用含有A点的坐标表示,然后分A,B的横坐标相等和不相等写出直线AB的方程,然后由圆x2+y2=2的圆心到AB的距离和圆的半径相等说明直线AB与圆x2+y2=2相切【解答】解:()设圆O的半径为r,则圆心O到直线y=x1的距离为d=,又直线被圆O所截得的弦长为,所以r2=+=2,所以圆O的方程为x2+y2=2()直线AB与圆x2+y2=2相切证明如下:设点A,B的坐标分别为(x0,y0),(t,2),其中x00OAOB,tx0
9、+2y0=0,解得t=当x0=t时,y0=,代入椭圆C的方程,得t=故直线AB的方程为x=,圆心O到直线AB的距离d=此时直线AB与圆x2+y2=2相切当x0t时,直线AB的方程为y2=(xt),即(y02)x(x0t)y+2x0ty0=0圆心O到直线AB的距离d=此时直线AB与圆x2+y2=2相切22. 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,底面,且,M、N分别为PC、PB的中点.() 求证:; () 求与平面所成的角。参考答案:解:()因为N是PB的中点,PA=AB, 所以ANPB. 因为AD面PAB, 所以ADPB. 从而PB平面ADMN. 所以PBDM. 6分()连结DN, 因为PB平面ADMN,所以BDN是BD与平面ADMN所成的角. 在中, 故BD与平面ADMN所成的角是. 12分略