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1、2020-2021学年广东省汕头市第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合M=x|x2，P=x|x3，那么“xM，或xP”是“xMP”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由“xM，或xP”?“xMP”，“xMP”?“xM，且xP”?“xM，或xP”，知“xM，或xP”是“xMP”的必要不充分条件【解答】解：集合M=x|x2，P=x|x3，“xM，或xP”?“xMP”，“xMP”?“xM，
2、或xP”，“xM，或xP”是“xMP”的必要不充分条件故选A2. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的左焦点为F，点B的坐标为，若直线BF与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：B【分析】根据焦点和得到直线方程，与双曲线两条渐近线方程联立可求得坐标，利用向量关系可得到的齐次方程，从而求得离心率.【详解】如图所示：左焦点为，点的坐标为直线为：直线与双曲线渐近线联立得：；直线与双曲线渐近线联立得：，则：整理可得： 本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够根据向量关系构造出关于的齐次方程，从而得到离心率.3.
3、下列命题中是全称命题、并且是真命题的是（ ）A. 每一个二次函数的图像都是开口向上. B. 存在一条直线与两个相交平面都垂直.C. 存在一个实数，使 D. 对任意，若则参考答案：D4. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足，则与满足 A B为常数函数 C. D.为常数函数参考答案：B略5. 若函数f（x）=x（lnxax）在区间（0，e）上有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（） （e是自然对数的底数）AB CD参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，通过导数判断a的范围，列出不等式组，即可求出实数a的取值范围【解答】解：令g（x）=f（x）=lnx2ax
4、+1，则方程g（x）=0在（0，e）上有两个不等实根，因为=0有解，故a0，从而，解得故选：D【点评】本题考查函数的导数的应用，二次求导的应用，考查转化思想以及计算能力6. 已知向量，若与共线，则实数m的值为（ ）AB1CD 2参考答案：C7. 下列说法正确的是（）A命题“若ab，则a2b2”的否命题是“若ab，则a2b2”B命题“若ab，则a2b2”的逆否命题是“若ab，则a2b2”C命题“?R，cosx1”的否命题是“?x0R，cosx01”D命题“?R，cosx1”的否命题是“?x0R，cosx01”参考答案：C考点： 四种命题专题： 简易逻辑分析： 根查否命题和逆否命题的定义即可判断解
5、答： 解：选项A，命题“若ab，则a2b2”的否命题是“若ab，则a2b2”故错误，选项B，命题“若ab，则a2b2”的逆否命题是“若a2b2，则ab”故错误，选项C，D命题“?R，cosx1”的否命题是“?x0R，cosx01”故C正确，D错误故选：C点评： 本题以命题为载体，考查否命题和逆否命题，属于基础题8. 语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合椭圆的定义，利用充分
6、条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a0，且a为常数）成立若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a0，且a为常数），当2a|AB|，此时的轨迹不是椭圆语句甲是语句乙的必要不充分条件故选：B9. 如图是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是（）A在区间（2，1）上f（x）是增函数B当x=4时，f（x）取极大值C在（1，3）上f（x）是减函数D在（4，5）上f（x）是增函数参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】利用导函数值的符号判断函数的单调
7、性，推出选项即可【解答】解：由题意可知导函数在x（4，5），导函数为正，f（x）是增函数故选：D10. 若函数存在极值，则实数a的取值范围为（ ）A. (0,+)B. 0,+)C.(,0)D. (,0 参考答案：A【分析】求出函数的导函数，根据导函数的零点情况分析原函数的单调性即可得到取值范围.【详解】函数存在极值，当时，0恒成立，单调递减，没有极值点；当时，0得，0得，函数在单调递增，在单调递减，x=是函数的极大值点.所以故选：A【点睛】此题考查根据函数的极值点求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，此类问题还需注意函数有极值点与导函数有零点并不等价.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
8、28分11. 若命题“存在使得成立”为假命题，则实数的取值范围是_ 参考答案：12. 设且,则的最小值为_.参考答案： 解析：13. 在ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c，与的夹角为135，则=_。参考答案：14. 5道题中有3道理科题和2道文科题，不放回的抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率等于 .参考答案：略15. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n= 参考答案：9999，按照以上规律，可得.16. 下列命题中：
9、命题“若，则且”的逆否命题是真命题；命题“是周期函数”的否定是“不是周期函数”；如果为真命题，则也一定是真命题； 已知，则其中正确的有_（填序号）参考答案：略17. 定积分_.参考答案：2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；（3）若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围. 参考答案：（1）证明：在梯形中， ,， 平面平面,平面平面,平面 平面 （2）取中点为，连结 , = , （3）由（2）知，当与重合时，当与重
10、合时，过,连结，则平面平面, ，又 平面 平面 =,=当与都不重合时，令延长交的延长线于,连结在平面与平面的交线上 在平面与平面的交线上 平面平面过C作CHNB交NB于H ，连结AH，由（I）知，, 又ACCN,AC平面NCB ACNB,又CHNB，ACCH=C，NB平面ACH AHNB AHC=在中，可求得NC，从而，在中，可求得CHACH AH ， 综上得。19. 命题：关于的不等式对一切恒成立，命题：指数函数是增函数，若或为真、且为假，求实数的取值范围.参考答案：由或为真，且为假得与中有且只有一个为真真假得若假真得综上或20. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上
11、的一点（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，即可得椭圆C的焦点坐标，结合椭圆的几何性质可得4n=1，解可得n的值，代入椭圆的方程，即可得答案；（2）联立抛物线与椭圆的方程，消去y得到3x2+16x12=0，解可得x的值，即可得A、B的坐标，进而可得双曲线的渐近线方程，由此设双曲线方程为6x2y2=（0），结合抛物线的几何性质可得的值，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，抛物线C：y2=
12、4x，其焦点坐标为（1，0），椭圆的焦点为（1，0），则有c=1，对于椭圆，可知4n=1，n=3，故所求椭圆的方程为；（2）由，消去y得到3x2+16x12=0，解得（舍去）所以，则双曲线的渐近线方程为，由渐近线，可设双曲线方程为6x2y2=（0）由点P（1，m）在抛物线C：y2=4x上，解得m2=4，P（1，2），因为点P在双曲线上，64=2，故所求双曲线方程为：21. 设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列。（1）当n=4时，求的数值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求n的所有可能值。参考答案：解析：（1）当n=4时，中不
13、可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。若删去，则有，即,化简得，因为d0，所以，故得；若删去，则有，即，化简得，因为d0，所以，故得.综上或-4。（2）若，则从满足题设的数列中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列的公差必为0，这与题设矛盾。所以满足题设的数列的项数。又因题设，故n=4或5。当n=4时，由(1)中的讨论知存在满足题设的数列。当n=5时，若存在满足题设的数列，则由“基本事实”知，删去的项只能是，从而成等比数列，故及。分别化简上述两个等式，得及，故d=0，矛盾。因此不存在满足题设的项数为5的等差数列。综上可知， n只能为4.22. 已知椭圆方程为的上顶点为，过作圆的两条切线，交椭圆与两点，记直线的斜率分别为。(1)求证：；(2)求证：恒过一定点；(3)求面积的最大值。参考答案：（2）恒过定点，设直线：，同理得，化简得恒过(3)
