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1、2020-2021学年广东省汕头市第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设集合M=x|x2,P=x|x3,那么“xM,或xP”是“xMP”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由“xM,或xP”?“xMP”,“xMP”?“xM,且xP”?“xM,或xP”,知“xM,或xP”是“xMP”的必要不充分条件【解答】解:集合M=x|x2,P=x|x3,“xM,或xP”?“xMP”,“xMP”?“xM,
2、或xP”,“xM,或xP”是“xMP”的必要不充分条件故选A2. 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线的左焦点为F,点B的坐标为,若直线BF与双曲线C的两条渐近线分别交于P,Q两点,且,则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D. 2参考答案:B【分析】根据焦点和得到直线方程,与双曲线两条渐近线方程联立可求得坐标,利用向量关系可得到的齐次方程,从而求得离心率.【详解】如图所示:左焦点为,点的坐标为直线为:直线与双曲线渐近线联立得:;直线与双曲线渐近线联立得:,则:整理可得: 本题正确选项:【点睛】本题考查双曲线离心率的求解,关键是能够根据向量关系构造出关于的齐次方程,从而得到离心率.3.
3、下列命题中是全称命题、并且是真命题的是( )A. 每一个二次函数的图像都是开口向上. B. 存在一条直线与两个相交平面都垂直.C. 存在一个实数,使 D. 对任意,若则参考答案:D4. 与是定义在R上的两个可导函数,若,满足,则与满足 A B为常数函数 C. D.为常数函数参考答案:B略5. 若函数f(x)=x(lnxax)在区间(0,e)上有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是() (e是自然对数的底数)AB CD参考答案:D【考点】6D:利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数,通过导数判断a的范围,列出不等式组,即可求出实数a的取值范围【解答】解:令g(x)=f(x)=lnx2ax
4、+1,则方程g(x)=0在(0,e)上有两个不等实根,因为=0有解,故a0,从而,解得故选:D【点评】本题考查函数的导数的应用,二次求导的应用,考查转化思想以及计算能力6. 已知向量,若与共线,则实数m的值为( )AB1CD 2参考答案:C7. 下列说法正确的是()A命题“若ab,则a2b2”的否命题是“若ab,则a2b2”B命题“若ab,则a2b2”的逆否命题是“若ab,则a2b2”C命题“?R,cosx1”的否命题是“?x0R,cosx01”D命题“?R,cosx1”的否命题是“?x0R,cosx01”参考答案:C考点: 四种命题专题: 简易逻辑分析: 根查否命题和逆否命题的定义即可判断解
5、答: 解:选项A,命题“若ab,则a2b2”的否命题是“若ab,则a2b2”故错误,选项B,命题“若ab,则a2b2”的逆否命题是“若a2b2,则ab”故错误,选项C,D命题“?R,cosx1”的否命题是“?x0R,cosx01”故C正确,D错误故选:C点评: 本题以命题为载体,考查否命题和逆否命题,属于基础题8. 语句甲:动点P到两定点A,B的距离之和|PA|+|PB|=2a(a0,且a为常数);语句乙:P点的轨迹是椭圆,则语句甲是语句乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合椭圆的定义,利用充分
6、条件和必要条件的定义进行判断【解答】解:若P点的轨迹是椭圆,则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A,B的距离之和|PA|+|PB|=2a (a0,且a为常数)成立若动点P到两定点A,B的距离之和|PA|+|PB|=2a (a0,且a为常数),当2a|AB|,此时的轨迹不是椭圆语句甲是语句乙的必要不充分条件故选:B9. 如图是函数y=f(x)的导函数f(x)的图象,则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B当x=4时,f(x)取极大值C在(1,3)上f(x)是减函数D在(4,5)上f(x)是增函数参考答案:D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】利用导函数值的符号判断函数的单调
7、性,推出选项即可【解答】解:由题意可知导函数在x(4,5),导函数为正,f(x)是增函数故选:D10. 若函数存在极值,则实数a的取值范围为( )A. (0,+)B. 0,+)C.(,0)D. (,0 参考答案:A【分析】求出函数的导函数,根据导函数的零点情况分析原函数的单调性即可得到取值范围.【详解】函数存在极值,当时,0恒成立,单调递减,没有极值点;当时,0得,0得,函数在单调递增,在单调递减,x=是函数的极大值点.所以故选:A【点睛】此题考查根据函数的极值点求参数的取值范围,涉及分类讨论思想,此类问题还需注意函数有极值点与导函数有零点并不等价.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
8、28分11. 若命题“存在使得成立”为假命题,则实数的取值范围是_ 参考答案:12. 设且,则的最小值为_.参考答案: 解析:13. 在ABC中,A、B、C所对的边为a、b、c,与的夹角为135,则=_。参考答案:14. 5道题中有3道理科题和2道文科题,不放回的抽取2道题,则在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率等于 .参考答案:略15. 聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则n= 参考答案:9999,按照以上规律,可得.16. 下列命题中:
9、命题“若,则且”的逆否命题是真命题;命题“是周期函数”的否定是“不是周期函数”;如果为真命题,则也一定是真命题; 已知,则其中正确的有_(填序号)参考答案:略17. 定积分_.参考答案:2 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在梯形中,四边形为矩形,平面平面,.(1)求证:平面;(2)求二面角A-BF-C的平面角的余弦值;(3)若点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围. 参考答案:(1)证明:在梯形中, ,, 平面平面,平面平面,平面 平面 (2)取中点为,连结 , = , (3)由(2)知,当与重合时,当与重
10、合时,过,连结,则平面平面, ,又 平面 平面 =,=当与都不重合时,令延长交的延长线于,连结在平面与平面的交线上 在平面与平面的交线上 平面平面过C作CHNB交NB于H ,连结AH,由(I)知,, 又ACCN,AC平面NCB ACNB,又CHNB,ACCH=C,NB平面ACH AHNB AHC=在中,可求得NC,从而,在中,可求得CHACH AH , 综上得。19. 命题:关于的不等式对一切恒成立,命题:指数函数是增函数,若或为真、且为假,求实数的取值范围.参考答案:由或为真,且为假得与中有且只有一个为真真假得若假真得综上或20. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,P(1,m)是抛物线C上
11、的一点(1)若椭圆与抛物线C有共同的焦点,求椭圆C的方程;(2)设抛物线C与(1)中所求椭圆C的交点为A、B,求以OA和OB所在的直线为渐近线,且经过点P的双曲线方程参考答案:【考点】双曲线的简单性质【分析】(1)根据题意,由抛物线的方程可得其焦点坐标,即可得椭圆C的焦点坐标,结合椭圆的几何性质可得4n=1,解可得n的值,代入椭圆的方程,即可得答案;(2)联立抛物线与椭圆的方程,消去y得到3x2+16x12=0,解可得x的值,即可得A、B的坐标,进而可得双曲线的渐近线方程,由此设双曲线方程为6x2y2=(0),结合抛物线的几何性质可得的值,即可得答案【解答】解:(1)根据题意,抛物线C:y2=
12、4x,其焦点坐标为(1,0),椭圆的焦点为(1,0),则有c=1,对于椭圆,可知4n=1,n=3,故所求椭圆的方程为;(2)由,消去y得到3x2+16x12=0,解得(舍去)所以,则双曲线的渐近线方程为,由渐近线,可设双曲线方程为6x2y2=(0)由点P(1,m)在抛物线C:y2=4x上,解得m2=4,P(1,2),因为点P在双曲线上,64=2,故所求双曲线方程为:21. 设是各项均不为零的等差数列,且公差,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列。(1)当n=4时,求的数值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)求n的所有可能值。参考答案:解析:(1)当n=4时,中不
13、可能删去首项或末项,否则等差数列中连续三项成等比数列,则推出d=0。若删去,则有,即,化简得,因为d0,所以,故得;若删去,则有,即,化简得,因为d0,所以,故得.综上或-4。(2)若,则从满足题设的数列中删去一项后得到的数列,必有原数列中的连续三项,从而这三项既成等差数列又成等比数列,故由“基本事实”知,数列的公差必为0,这与题设矛盾。所以满足题设的数列的项数。又因题设,故n=4或5。当n=4时,由(1)中的讨论知存在满足题设的数列。当n=5时,若存在满足题设的数列,则由“基本事实”知,删去的项只能是,从而成等比数列,故及。分别化简上述两个等式,得及,故d=0,矛盾。因此不存在满足题设的项数为5的等差数列。综上可知, n只能为4.22. 已知椭圆方程为的上顶点为,过作圆的两条切线,交椭圆与两点,记直线的斜率分别为。(1)求证:;(2)求证:恒过一定点;(3)求面积的最大值。参考答案:(2)恒过定点,设直线:,同理得,化简得恒过(3)