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1、2020-2021学年广东省汕尾市海丰县赤坑中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、为钝角三角形的边，则的取值范围是（ ）（A）03 （B）34（C）13 （D）46参考答案：C略2. 已知长方体ABCDABCD，对角线AC与平面ABD相交于点G，则G是ABD的()A垂心 B外心 C内心 D重心参考答案：D略3. 已知在实数集R上的可导函数，满足是奇函数，且，则不等式的解集是（ ）A.（-，2） B.（2，+） C.（0，2） D.（-，1）参考答案：A试题分析：令,则,因,故,所以,函数是单
2、调递减函数,又因为是奇函数,所以且,所以原不等式可化为,由函数的单调性可知,应选A.考点：导函数和函数基本性质的综合运用.【易错点晴】本题先构造函数,再运用题设条件及导数与函数的单调性的关系判断出函数是单调递减函数,然后运用奇函数的性质算出且,进而将不等式从进行等价转化为,最后借助函数的单调性,使得问题简捷巧妙地获解.4. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：C5. 在ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是（）ABCD参考答案：B【考点】等差数列的性质；同角三角函数基本关系的运用
3、；正弦定理【分析】由a，b，c成等差数列，根据等差数列的性质得到2b=a+c，解出b，然后利用余弦定理表示出cosB，把b的式子代入后，合并化简，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根据B的范围以及余弦函数的单调性，再利用特殊角三角函数值即可求出B的取值范围【解答】解：由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，即b=，则cosB=，因为B（0，），且余弦在（0，）上为减函数，所以角B的范围是：0B故选B【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理化简求值，会利用基本不等式求函数的最值，是一道综合题6. 设,曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则为（ ）A、-3 B、-8 C、-1
4、6 D、-24命题意图：中等题。考核导数的几何意义。参考答案：C7. 已知，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，,点P的轨迹方程为( )A. B. C. D.参考答案：B8. 已知函数f(x)= 则ff( )的值是( ) a.9 b. c.-9 d.- 参考答案：Bf( )=log 3 =-2,f(-2)=3 -2 = .9. 点P是曲线y=x21nx上任意一点，则点P到直线y=x2的距离的最小值是（）A1BC2D2参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两点间的距离公式【分析】画出函数的图象，故当点P是曲线的切线中与直线y=x2平行的直线的切点时，然后求解即可【解答】解：由题
5、意作图如下，当点P是曲线的切线中与直线y=x2平行的直线的切点时，最近；故令y=2x=1解得，x=1；故点P的坐标为（1，1）；故点P到直线y=x2的最小值为=；故选：B10. 椭圆的焦点坐标是A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列各式：，,则参考答案：29略12. 设函数，对任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，则正数k的取值范围是_参考答案：对任意，不等式恒成立，则等价为恒成立，当且仅当，即时取等号，即的最小值是，由，则，由得，此时函数为增函数，由得，此时函数为减函数，即当时，取得极大值同时也是最大值，则的最大值为，则由，得，即，则
6、，故答案为.13. 若复数 ()，则_。参考答案：【分析】由复数相等的充要条件，求得，进而利用复数的化简，即可求解【详解】由题意，复数满足，所以，解得，所以复数【点睛】本题主要考查了复数相等的条件，以及复数的运算，其中解答中熟记复数相等的条件和复数的四则运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14. 已知函数f（x）=，则f（1）=参考答案：考点： 导数的运算专题： 导数的概念及应用分析： 首先对函数求导，然后代入1计算导数值解答： 解：由已知f（x）=（）=（x1+）=1，所以f（1）=1=1=；故答案为：点评： 本题考查了导数的求法以及求导数值；关键是熟练掌握导数公式，正确运
7、用15. 已知关于x的不等式x2ax+2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（0，8）【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题；压轴题【分析】将关于x的不等式x2ax+2a0在R上恒成立，转化成0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围【解答】解：因为不等式x2ax+2a0在R上恒成立=（a）28a0，解得0a8故答案为：（0，8）【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题16. 已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）（m0）到其焦点的距离为5，双曲线y2=1的左顶点为A若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等
8、于参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】设M点到抛物线准线的距离为d，由已知可得p值，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，可得，解得实数a的值【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，则?p=8，所以抛物线方程为y2=16x，M的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为，渐近线为，所以，由题设可得，解得故答案为：【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，难度中档17. 已知，则线段AB的中点坐标为_；_.参考答案：( 1, 1, 1)，；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数，且方
9、程有两个实根为（1）求函数的解析式 （2）设，解关于x的不等式：参考答案：（1）将分别代入方程所以。 4分（2）不等式即为，即。6分（）当 8分（）当10分（）当。12分19. 设命题p：在区间(1，)上是减函数；命题q：x1，x2是方程的两个实根，不等式对任意实数a1,1恒成立；若?pq为真，试求实数m的取值范围参考答案：略20. 甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一对获胜4场就结束比赛. 现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为.（1）求甲对以4:3获胜的概率；（2）设表示决
10、出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望.参考答案：(1)；(2)分布列见解析，.（2）随机变量X的可能取值为5，6，76分 7分8分9分随机变量X的分布列为 X 5 6 7 12分13分考点：独立事件的概率公式及随机变量的概率分布数学期望等有关知识的综合运用【易错点晴】概率是研究某些事件在试验中出现的频率的大小的数学概念.本题中球赛所实行的是七场四胜制的概率问题.解答这类问题时,首先要理解比赛规则的含义,搞清每个事件是相互独立的这些先决条件,在此基础上求概率问题.因为这是解答本题的关键和突破口.求解时要注意运用概率公式的准确性.在求随机变量的数学期望时,要先随机变量的分布列,再用数学期望公式
11、求解.21. 已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.（）求椭圆C的方程；（）设O为坐标原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.参考答案：（I）；（）.【分析】（）设出短轴端点的坐标，根据过右焦点与短轴端点的直线的倾斜角为，可以求出斜率，这样就可以求出，再根据右焦点，可求出，最后利用求出，最后写出椭圆标准方程；（）设点的坐标分别为，其中，由，可得出等式，求出线段长度的表达式，结合求出的等式和基本不等式，可以求出线段长度的最小值.【详解】（I）设椭圆的短轴端点为（若为上端点则倾斜角为钝角），则过右焦点与短轴端点的直线的斜率，（）设点的坐标分别为，其中,即就是，解得.又 ，且当时等号成立，所以长度的最小值为【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了利用基本不等式求线段长最小值问题，考查了数学运算能力.22. （本小题满分15分）如图，储油灌的表面积为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径试用半径表示出储油灌的容积，并写出的范围当圆柱高与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？参考答案：， 3分； 7分，令，得，列表极大值即最大值11分当时，体积取得最大值，此时，. 13分答：储油灌容积，当时容积取得最大值.15分
