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1、2020-2021学年广东省汕尾市附城中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则( ) 参考答案：B2. 某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A2B4CD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积求和即可【解答】解：由三视图可得原几何体如图，PO底面ABC，平面PAC底面ABC，而BCAC，BC平面PAC，BCAC该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为
2、2的等腰直角三角形，ACB为直角所以该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBCPC=，该四面体的四个面中，直角三角形的面积和故选：C3. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C设劣弧所对的圆心角为，圆心到直线的距离为，所以。4. 在等比数列an中，则的值是（ ）A. 14B. 16C. 18D. 20参考答案：B【分析】根据等比数列性质得 ， ， ， 也成等比，即可求得结果.【详解】由等比数列的性质可知， ， ， ， 构成首项为1，公比为2 的等比数列，所以 ，即 的值为16，选B.【点睛】本题考查等比数列性质，考查基本求解能力，属基础题.5. 函数的单调
3、递减区间为 ( )(A) ( B) ( C ) (D) 参考答案：D略6. 已知向量，的夹角为45，且|=1，|2|=，则|=（）AB2C3D4参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模【分析】将|2|=平方，然后将夹角与|=1代入，得到|的方程，解方程可得【解答】解：因为向量，的夹角为45，且|=1，|2|=，所以424?+2=10，即|22|6=0，解得|=3或|=（舍）故选：C【点评】本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想7. 函数为增函数的区间是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：C8. 已知向量,向量则的最大值，最小值分
4、别是A B C D参考答案：D9. 在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由点的坐标满足方程，可得在圆上，由坐标满足方程，可得在圆上，则求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果.【详解】点的坐标满足方程，在圆上，在坐标满足方程，在圆上，则作出两圆的图象如图，设两圆内公切线为与，由图可知，设两圆内公切线方程为，则，圆心在内公切线两侧，可得，化为，即，的取值范围，故选B.【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化
5、来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.10. 点（2，1）到直线3x -4y + 5=0的距离是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中：平行于同一直线的两条直线平行；平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两条直线平行；平行于同一平面的两个平面平行.其中所有正确的命题有_。参考答案：略12. （5分）直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所
6、截得的弦长等于 参考答案：4考点：直线与圆的位置关系 专题：综合题；数形结合分析：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长解答：解：过点A作AC弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点由x2+y26x2y15=0，得（x3）2+（y1）2=25知圆心A为（3，1），r=5由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC=在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC=2，则弦长BD=2BC=4故答案为：4点评：本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会
7、利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题13. 在水流速度为4的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以8的速度航 行，则船自身航行速度大小为_。参考答案：略14. 在中，若，则的大小为_。参考答案： ；15. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰为，上底面为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是_参考答案：解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以，所以这个平面图形的面积为：故答案为：16. （5分）集合?（x，y）|y=3x+b，则b= 参考答案：2考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：由题意解方程组，得集合=（0，2），从而可知
8、（0，2）满足y=3x+b，从而解出b解答：由解得，x=0，y=2；则集合=（0，2），?（x，y）|y=3x+b，（0，2）满足y=3x+b，代入解得，b=2故答案为：2点评：本题考查了方程组的解法即集合的化简与集合包含关系的应用，属于基础题17. 若是一次函数，且，则= .参考答案：由题意可设 ， ，又 ，解得 或 ， 或 ，故答案为 或 .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，给出如下定义：若，均为定义在同一个数集下的函数，且，其中，则称，为一个嵌套函数列，记为。若存在非零实数，使得嵌套函数列满足，则称为类等比函数列。（）已知是定
9、义在R上的嵌套函数列，若。求；证明是类等比函数列。（）已知是定义在上的嵌套函数列。若，求证：。参考答案：（）；4分所以是类等比函数列。7分（），8分因为，9分所以，10分所以，11分所以。12分19. 已知一个等比数列前四项之积为，第二、三项的和为，求这个等比数列的公比参考答案：解析：设四个数分别为则，由时，可得当时，可得20. 已知在等比数列中，试求： (I)与公比q； ()该数列的前10项的和的值（结果用数字作答）参考答案：略21. （本小题满分10分）直线l过直线x + y2 = 0和直线xy + 4 = 0的交点，且与直线3x2y + 4 = 0平行，求直线l的方程.参考答案：22. 已知函数.（1）在给出的坐标系中作出的图象;（2）若集合x|f(x)=a恰有三个元素，求实数a的值;（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f(x)x的解集.参考答案：解：（1）函数y=f(x)的图象如右图。 （2）由题意得，方程f(x)=a恰有三个不等实根，结合直线y=a的图象可知，实数a的值为1。 略
