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1、2020-2021学年广东省汕尾市附城中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则( ) 参考答案:B2. 某四面体三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是()A2B4CD参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图还原得到原几何体,分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数,求出直角三角形的面积求和即可【解答】解:由三视图可得原几何体如图,PO底面ABC,平面PAC底面ABC,而BCAC,BC平面PAC,BCAC该几何体的高PO=2,底面ABC为边长为
2、2的等腰直角三角形,ACB为直角所以该几何体中,直角三角形是底面ABC和侧面PBCPC=,该四面体的四个面中,直角三角形的面积和故选:C3. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角是 ( )A. B. C. D.参考答案:C设劣弧所对的圆心角为,圆心到直线的距离为,所以。4. 在等比数列an中,则的值是( )A. 14B. 16C. 18D. 20参考答案:B【分析】根据等比数列性质得 , , , 也成等比,即可求得结果.【详解】由等比数列的性质可知, , , , 构成首项为1,公比为2 的等比数列,所以 ,即 的值为16,选B.【点睛】本题考查等比数列性质,考查基本求解能力,属基础题.5. 函数的单调
3、递减区间为 ( )(A) ( B) ( C ) (D) 参考答案:D略6. 已知向量,的夹角为45,且|=1,|2|=,则|=()AB2C3D4参考答案:C【考点】9R:平面向量数量积的运算;93:向量的模【分析】将|2|=平方,然后将夹角与|=1代入,得到|的方程,解方程可得【解答】解:因为向量,的夹角为45,且|=1,|2|=,所以424?+2=10,即|22|6=0,解得|=3或|=(舍)故选:C【点评】本题解题的关键是将模转化为数量积,从而得到所求向量模的方程,利用到了方程的思想7. 函数为增函数的区间是( )(A)(B)(C)(D)参考答案:C8. 已知向量,向量则的最大值,最小值分
4、别是A B C D参考答案:D9. 在直角坐标平面上,点的坐标满足方程,点的坐标满足方程则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】由点的坐标满足方程,可得在圆上,由坐标满足方程,可得在圆上,则求出两圆内公切线的斜率,利用数形结合可得结果.【详解】点的坐标满足方程,在圆上,在坐标满足方程,在圆上,则作出两圆的图象如图,设两圆内公切线为与,由图可知,设两圆内公切线方程为,则,圆心在内公切线两侧,可得,化为,即,的取值范围,故选B.【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用,属于综合题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化
5、来解决数学问题的一种重要思想方法,尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象,充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简,并迎刃而解.10. 点(2,1)到直线3x -4y + 5=0的距离是( )A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中:平行于同一直线的两条直线平行;平行于同一直线的两个平面平行;平行于同一平面的两条直线平行;平行于同一平面的两个平面平行.其中所有正确的命题有_。参考答案:略12. (5分)直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所
6、截得的弦长等于 参考答案:4考点:直线与圆的位置关系 专题:综合题;数形结合分析:根据圆的方程找出圆心坐标和半径,过点A作AC弦BD,可得C为BD的中点,根据勾股定理求出BC,即可求出弦长BD的长解答:解:过点A作AC弦BD,垂足为C,连接AB,可得C为BD的中点由x2+y26x2y15=0,得(x3)2+(y1)2=25知圆心A为(3,1),r=5由点A(3,1)到直线x+2y=0的距离AC=在直角三角形ABC中,AB=5,AC=,根据勾股定理可得BC=2,则弦长BD=2BC=4故答案为:4点评:本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力,灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值,会
7、利用数形结合的数学思想解决数学问题,是一道综合题13. 在水流速度为4的河流中,有一艘船正沿与水流垂直的方向以8的速度航 行,则船自身航行速度大小为_。参考答案:略14. 在中,若,则的大小为_。参考答案: ;15. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰为,上底面为的等腰梯形,则这个平面图形的面积是_参考答案:解:如图所示:由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形,所以,所以这个平面图形的面积为:故答案为:16. (5分)集合?(x,y)|y=3x+b,则b= 参考答案:2考点:集合的包含关系判断及应用 专题:计算题;集合分析:由题意解方程组,得集合=(0,2),从而可知
8、(0,2)满足y=3x+b,从而解出b解答:由解得,x=0,y=2;则集合=(0,2),?(x,y)|y=3x+b,(0,2)满足y=3x+b,代入解得,b=2故答案为:2点评:本题考查了方程组的解法即集合的化简与集合包含关系的应用,属于基础题17. 若是一次函数,且,则= .参考答案:由题意可设 , ,又 ,解得 或 , 或 ,故答案为 或 .三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,给出如下定义:若,均为定义在同一个数集下的函数,且,其中,则称,为一个嵌套函数列,记为。若存在非零实数,使得嵌套函数列满足,则称为类等比函数列。()已知是定
9、义在R上的嵌套函数列,若。求;证明是类等比函数列。()已知是定义在上的嵌套函数列。若,求证:。参考答案:();4分所以是类等比函数列。7分(),8分因为,9分所以,10分所以,11分所以。12分19. 已知一个等比数列前四项之积为,第二、三项的和为,求这个等比数列的公比参考答案:解析:设四个数分别为则,由时,可得当时,可得20. 已知在等比数列中,试求: (I)与公比q; ()该数列的前10项的和的值(结果用数字作答)参考答案:略21. (本小题满分10分)直线l过直线x + y2 = 0和直线xy + 4 = 0的交点,且与直线3x2y + 4 = 0平行,求直线l的方程.参考答案:22. 已知函数.(1)在给出的坐标系中作出的图象;(2)若集合x|f(x)=a恰有三个元素,求实数a的值;(3)在同一坐标系中作直线y=x,观察图象写出不等式f(x)x的解集.参考答案:解:(1)函数y=f(x)的图象如右图。 (2)由题意得,方程f(x)=a恰有三个不等实根,结合直线y=a的图象可知,实数a的值为1。 略