《2020-2021学年广东省揭阳市大观楼中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广东省揭阳市大观楼中学高三数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广东省揭阳市大观楼中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中，BC=3，AC=4，AB=5点P是三边上的任意一点，m=,则m的最小值是 A.-25 B. C. D.0参考答案：【答案解析】B 解析：由已知得是以C为直角顶点的直角三角形，所以以C为原点，CA所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A(4，0),B(0，3),设P(x,y),则，所以（1） 当点P在线段CA上移动时，y=0, ,所以此时，当x=2时m有最小值-4；（2） 当点P在线段CB上移动时, ，所以此时，当y
2、= 时m有最小值；（3） 当点P在线段AB上移动时, 且，所以此时，当x=2时m有最小值.故选B.【思路点拨】根据题意建立直角坐标系，利用数量积的坐标运算，把问题转化为函数最值求解.2. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+x3，则f（x）的零点个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；数形结合；分析法；函数的性质及应用【分析】先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案【解答】解：函数f（x）是定义域
3、为R的奇函数，f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点，当x0时，令f（x）=2x+x3=0，则2x=x+3，分别画出函数y=2x，和y=x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x0时函数f（x）也有一个零点综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选：C【点评】本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点3. 运行如右图的程序后，输出的结果为 () A13，7 B7， 4 C9， 7 D9， 5参考答案：C第一次，时，.第二次，第三次条件不成立，打印，选C
4、.4. 已知P（x，y）（其中x0）为双曲线x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则PAB的面积为（）ABCD与点P的位置有关参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，O，P，A，B四点共圆，APB=AOB，tan=2，sinAOB=，求出|PA|PB|，即可得出结论【解答】解：由题意，O，P，A，B四点共圆，APB=AOB，tan=2，sinAOB=，设P（x，y），双曲线的渐近线方程为y=2x，则|PA|PB|=，PAB的面积为?=故选C5. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值
5、为（ ） A B8 C D6参考答案：B 设椭圆长轴长为，双曲线实轴长为，焦距为，有题意可得，又，则6. 抛物线的焦点坐标为 ；参考答案：略7. 三个数a=（）1，b=2，c=log3的大小顺序为（）AbcaBcabCcbaDbac参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：，1=20b=22，c=log3，c=log3=0，cba故选：C8. 过点和点的直线在轴上的截距为（ ）、 、 、 、参考答案：D略9. 设随机变量服从正态分布，若，则函数没有极值点的概率是（）A0.2B0.3C0.7D0.8参考答案：C10. 方程有两个不等实根，则k的取值
6、范围是 （ ） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的最小正周期与函数的最小正周期相等，则正实数的值为_ 参考答案：12. 若函数y=f（x）的值域是1，3，则函数F（x）=12f（x+3）的值域是_参考答案：5，1略13. 在中，则_ _；参考答案：14. 已知向量a = (2,l) ,ab =10,|a+b| =，则 |b|=_参考答案：515. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若3，a7，a5也成等差数列，则S17参考答案：51【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列通项公式求出a1+8d=3再由=17（a1+8d），能求出结果【解答】解：等
7、差数列an的前n项和为Sn，3，a7，a5也成等差数列，2（a1+6d）=3+（a1+4d），a1+8d=3=17（a1+8d）=51故答案为：51【点评】本题考查等差数列的第17项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用16. 数列的通项公式，前项和为，则_。参考答案：301817. 方程的解为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知F1（1，0），F2（1，0）为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=2，记点P的轨迹为曲线M点O为坐标原点，点A、B、C是曲线M上的不同三点，且+=（）求直线
8、AB与OC的斜率之积；（）当直线AB过点F1时，求直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （I）由椭圆的定义可知：点P的轨迹是以F1（1，0）F2（1，0）为焦点的椭圆可得椭圆方程为x2+2y2=2，设A（x1，y1），B（x2，y2）由于点A，B在椭圆上，可得，上面两式相减，化为?=设C（x3，y3）由得x1+x2=x3，y1+y2=y3利用斜率计算公式即可得出（）当直线ABx轴时，此时不妨设，B，又+=，可得点C不在椭圆上，此时不符合合题意当直线AB的斜率存在，直线AB过点F1（1，0），设直线AB的方程为
9、y=k（x+1）代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，利用根与系数的关系斜率坐标运算可得：点C（，），代入椭圆方程可得，分别讨论利用三角形面积计算公式即可得出解答： 解：（）|F1F2|=2，点P到两定点F1（1，0）F2（1，0）的距离之和为定值，点P的轨迹是以F1（1，0）F2（1，0）为焦点的椭圆则，曲线M的方程为方程可化为x2+2y2=2，设A（x1，y1），B（x2，y2）点A，B在椭圆上，上面两式相减，得（x1+x2）（x1x2）+2（y1+y2）（y1y2）=0，整理得?=设C（x3，y3）由得x1+x2=x3，y1+y2=y3又kOC=直线AB与OC的斜率
10、之积是定值（）当直线ABx轴时，此时不妨设，B，又+=，=（2，0），点C（2，0），则点C不在椭圆上，此时不符合合题意当直线AB的斜率存在，直线AB过点F1（1，0），设直线AB的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程联立化为（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，则，x3=（x1+x2）=，点C（，）在椭圆上，代入椭圆方程+=1，整理得，（1）当时，由（I）知，则AB，OC及x轴所围成三角形为等腰三角形，其底边长为l，且底边上的高，此时AB，OC及x轴所围成三角形的面积（2）当时，同理可得AB，OC及x轴所围成三角形的面积综上所得，直线AB，OC与x轴所围成的三角形的面积为点评： 本题考查
11、了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式、三角形面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题19. 函数（1）若f（x）在x=2处取得极值，求p的值；（2）若f（x）在其定义域内为单调函数求p的取值范围；（3）若在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求p的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）求导函数，利用f（x）在x=2处取得极值，可得f（2）=0，从而可求p的值；（II）若f（x）在其定义域内为单调函数，则f（x）0
12、或f（x）0恒成立，若f（x）0恒成立，则在（0，+）上恒成立，即；若f（x）0恒成立，则在（0，+）上恒成立，即，由此可求p的取值范围；（III）先确定g（x）的值域为2，2e再分类讨论，确定f（x）的值域，利用在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，构建不等式，即可求p的取值范围【解答】解：（I）f（x）=f（x）在x=2处取得极值，f（2）=0，p=；（II）若f（x）在其定义域内为单调函数，则f（x）0或f（x）0恒成立若f（x）0恒成立，则在（0，+）上恒成立，即若f（x）0恒成立，则在（0，+）上恒成立，即令=x=1时，h（x）max=1；x0或x+时，h（x）m
13、in0p0或p1；（III）g（x）在1，e上单调递减，g（x）的值域为2，2e若p1，由（II）知，f（x）在1，e上单调递增，f（x）的值域为0，在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，p；若p0，由（II）知，f（x）在1，e上单调递减，f（x）的值域为，0f（x）max=02=g（x）min，此时不满足题意若0p1，则，函数在1，e上单调递增ee2=g（x）min，此时不满足题意综上，p20. （本小题满分12分）已知（I）若，求曲线处的切线方程；（II）若，求函数的单调区间.参考答案：21. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为， 点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点参考答案：解：（）由已知可得 ，所求椭圆方程为 4分（）若直线的斜率存在，设方程为，依题意设，由 得 则6分由已知，所以，即所以，整理得 故直线的方程为，即（）10分所以直线过定点（）若直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得此时方程为，显然过点（）11分 综上，直线过定点（）
