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1、广东省湛江市徐闻县徐闻中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知y=loga（2ax）（a0且a1）在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D2，+参考答案：B考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：先将函数f（x）=loga（2ax）转化为y=logat，t=2ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解解答：令y=logat，t=2ax，（1）若0a1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=2ax为增函数，需a0
2、，故此时无解；（2）若a1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a0且2a10，可解得1a2综上可得实数a 的取值范围是（1，2）故选：B点评：本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围2. 已知函数满足下列条件：定义域为1,+)；当时；. 若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D因为，当时；所以可作函数在上图像，如图，而直线过定点A（1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k的取值范围为 ,3. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，3，5，6，B=1，3，4，6，7
3、，M=x|xA，且x?B，则M=（）A2，5B3，6C2，5，6D2，3，5，6，8参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系，交集的运算进行判断即可【解答】解：由题意，A=2，3，5，6，B=1，3，4，6，7，M=x|xA，且x?B=CAB=2，5，故选A4. 已知数列an是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+)上的如下函数：； ； ；，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】，为“保比差数列函数” ；，为“保比差数列函数” ；不是定值，不是“
4、保比差数列函数” ；，是“保比差数列函数”，故选C.考点：等差数列的判定及对数运算公式点评：数列，若有是定值常数，则是等差数列5. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的序号是 ( )A和 B和 C和 D和参考答案：A 6. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2，则2x1x2的最大值为（）ABCD参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2，则g（x1）=g（x2）=
5、3，则，结合x1，x2，可得答案【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2，得：x1，x2， ，当x1=，x2=时，2x1x2取最大值，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数图象的变换，三角函数的图象和性质，难度中档7. 若集合，则有（ ）A B C D参考答案：A略8. 在已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. (1)求f(x)的解析式；(2)当时，求的值域参考答案：（1） （
6、2）-1，2试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为,得,周期，则，又函数图象过，代入得，故，又，从而确定，得到，再求其单调增区间(2)分析，结合正弦函数图象，可知当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为试题解析：（1）依题意,由最低点为,得,又周期,由点在图象上,得,，,，,由,，得函数的单调增区间是(2),当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时
7、，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值9. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知全集，集合，则（ ）A1 B2，4 C1,2,4,6 D1,2,3,4,5 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则sin2x=参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值【解答】解：，故答案为：12. 已知函数为奇函数，若，则_参考答案：略13. 函数在区间1，2上的最小值是参考答案：log23考点
8、：二次函数在闭区间上的最值专题：函数的性质及应用分析：利用复合函数的性质求函数的最小值，可以考虑使用换元法解答：解：设t=x26x+11，则t=x26x+11=（x3）2+2，因为x1，2，所以函数t=x26x+11，在1，2上单调递减，所以3t6因为函数y=log2t，在定义域上为增函数，所以y=log2tlog?23所以函数在区间1，2上的最小值是log23故答案为：log23点评：本题考查了复合函数的性质和应用对于复合函数的解决方式主要是通过换元法，将复合函数转化为常见的基本函数，然后利用基本函数的性质求求解对于本题要注意二次函数的最值是在区间1，2上进行研究的，防止出错14. 如果等差
9、数列中，那么=_参考答案：1515. 已知实数x，y满足（x3）2+（y3）2=8，则x+y的最大值为参考答案：10【考点】直线与圆的位置关系【分析】令x=3+2cos，y=3+2sin，x+y=6+2（cos+sin）=6+4cos（45），进而得到答案【解答】解：（x3）2+（y3）2=8，则可令x=3+2cos，y=3+2sin，x+y=6+2（cos+sin）=6+4cos（45），故cos（45）=1，x+y的最大值为10，故答案为1016. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是 参考答案：17. 设2a5bm，且.则m_.
10、参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=an?3n，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差数列的通项公式先求出d=2，由此能求出数列an的通项公式（2）由an=2n，知bn=an?3n=2n?3n，所以Sn=23+432+633+2（n1）3n1+2n3n，再由错位相减法能够求出数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1
11、）数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，2+2+d+2+2d=12，解得d=2，an=2+（n1）2=2n（2）an=2n，bn=an?3n=2n?3n，Sn=23+432+633+2（n1）3n1+2n3n，3Sn=232+433+634+2（n1）3n+2n3n+1，得2Sn=6+232+233+234+23n2n3n+1=22n3n+1=3n+12n3n+13=（12n）3n+13Sn=+【点评】本题考查数列的通项公式的求法和数列前n项和的求法，综合性强，难度大，易出错解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用错位相减法进行求和19. 市内电话费是这样规定的
12、，每打一次电话不超过3分钟付电话费0.18元，超过3分钟而不超过6分钟的付电话费0.36元，依次类推，每次打电话分钟应付话费y元，写出函数解析式并画出函数图象.参考答案：略20. 计算（1）（2）9.60（3）+（1.5）2 （2）log225?log32?log59参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据幂的运算性质计算即可（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=（）1（）+（）2=1+=，（2）原式=2log25log32?2log53=621. (本题满分12分) 已知 函数.（）求函数的值域（）解不等式参考答案：（）函数的定义域是，当时，等号在，即成立，因函数是奇函数，所以当时，所以函数的值域是.6分（），或，或，所以，不等式的解集是12分22. 已知(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin 2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？参考答案：略
