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1、广东省清远市民安中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中心在坐标原点，离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在 x 轴上，则它的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用已知条件求出a，b，然后求解双曲线的渐近线方程【解答】解：中心在坐标原点，离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在 x 轴上，可得a=3，c=5，则b=4，所以双曲线的渐近线方程是：y=x故选：C2. 与圆C:x2+(y+5)2=3相切,且纵截距和横截距相等的直线共有( )A.2条
2、B.3条 C.4条 D.6条参考答案：C3. 假设洗小水壶需一分钟，烧开水需15分钟，洗茶杯需3分钟，取放茶叶需2分钟，泡茶需1分钟则上述“喝茶问题”中至少需多少分钟才可以喝上茶？ ( ) A . 16 B. 17 C. 18 D. 19 参考答案：B略4. 将半径相同，圆心角之比为1：2的两个扇形作为两个圆锥的侧面，这两个圆锥底面面积依次为，那么（ ）A1:2 B2:1 C1:4 D4:1 参考答案：C5. 阅读下列程序：输入x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；else y0；输出 y 如果输入x2，则输出结果y为( )A5 B 5 C 3 D 3参考
3、答案：D6. 已知，函数,则（ ）A.B.C.D.参考答案：A略7. 已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ ）参考答案：D8. 以下四个命题中的假命题是（ ） A“直线是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交” B两直线“a/b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等” C直线“”的充分不必要条件是“a垂直于b所在平面” D“直线a/平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”参考答案：B略9. 已知是两条不同直线, 是三个不同平面,则下列正确的是（ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则 参考答案：D1
4、0. 在等差数列中，若前5项和，则等于（ ） A 4 B 4 C 2 D2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：12. 曲线上的任意一点P处切线的倾斜角的取值范围是_参考答案：【分析】求得函数的导数，得到，进而得出在点处切线的斜率，再利用斜率与倾斜角的关系，即可求解【详解】由题意，函数，则，即曲线上的任意一点处切线的斜率，设直线的倾斜角为，即，又因为，所以，即曲线上的任意一点处切线的倾斜角的取值范围是【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，再利用直线的斜率与倾斜角的关
5、系，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题13. 执行如图所示的程序框图，若输入x10，则输出y的值为_参考答案：当x10时，y4，不满足|yx|1，因此由xy知x4.当x4时，y1，不满足|yx|1，因此由xy知x1.当x14. 先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为，则满足的概率是 参考答案：15. 函数的单调递增区间是_参考答案：略16. 对于任意实数a、b、c、d，命题； ；其中真命题的个数是（ ） 参考答案：A略17. 已知向量=(1，2)，=(x，4),且，则x=参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
6、 已知函数()当时,求f(x)的单调区间;()设，若,使得成立,求a的取值范围参考答案：（）由题意知定义域为，令，得当时，则，单调递减当时，则，单调递增综上可得：的单调减区间为的单调增区间为（）由，得令，则当时，单调递减当时，单调递增，即.故令，令，得，时，单调递减当时，单调递增故的取值范围 19. 近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其
7、中c（x）= 设该单位的年利润为f（x）（万元）（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（I）利用f（x）=xc（x）3000，即可得出结论；（II）分段讨论，0x50时，f（x）=xc（x）3000=3x2+192x2980，x=32时，f（x）max=f（32）=92；x50时，f（x）=xc（x）3000=2x+640=640（2x+），利用基本不等式，可得结论【解答】解：（I）0x50时，f（x）=xc（x）3000=3x2+192x298
8、0，x50时，f（x）=xc（x）3000=2x+640，f（x）=；（II）0x50时，f（x）=xc（x）3000=3x2+192x2980，x=32时，f（x）max=f（32）=92；x50时，f（x）=xc（x）3000=2x+640=640（2x+）400，当且仅当2x=，即x=60时，f（x）max=f（60）=400，40092，该单位年处理工厂废气量为60万升时，所获得的利润最大，最大利润为400万元20. （本小题满分12分）已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。参考答案：解： 6分 由通项公式， 8分 当r=2时，取到常数项 10分
9、即 12分略21. 已知在的展开式中二项式系数和为256（1）求展开式中常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）借助题设条件运用通项公式待定求解；（2）借助题设条件运用二项式展开式中的组合数性质求解.试题解析：（1）二项式系数和为，（，）当时，常数项为（2）第5项二项式系数最大二项式系数最大项为22. (12分)已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列前项和为， 问的最小正整数是多少? w.w.w.c.o.m 参考答案：（1）, , . 又数列成等比数列， ，所以 ；2分又公比，所以 ；4分 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；8分（2） ；10分 由得，满足的最小正整数为112.12分
