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1、广东省深圳市华强职业技术学校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A B C D参考答案：A2. 集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4参考答案：D3. 设不等式组，所表示的区域面积为.若，则（ ）A B C. D参考答案：A4. 给出如下四个命题：其中不正确的命题的个数是（ ） 若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；在中，“”是“”的充要条件.A4 B3 C2 D1参考答案
2、：C略5. 已知f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么a+b的值是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x），且定义域关于原点对称，a1=2a，即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在a1，2a上的偶函数，得a1=2a，解得a=，又f（x）=f（x），b=0，a+b=故选B【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数6. 下列函数中，为奇函数的是ABCD参考答案：D7. 执行如图的程序框图，则输
3、出S的值为（）A2016B2CD1参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k2016，s=2，k=2016时不满足条件k2016，退出循环，输出s的值为2【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k2016，s=1，k=1满足条件k2016，s=，k=2满足条件k2016，s=2k=3满足条件k2016，s=1，k=4满足条件k2016，s=，k=5观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k2
4、016，s=2，k=2016不满足条件k2016，退出循环，输出s的值为2故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查8. 设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可【详解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分条件，故选：C【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数
5、，对数不等式的解法，是基础题9. 若直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离，则点P（a，b）的位置是（）A在圆上B在圆外C在圆内D以上都有可能参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】根据直线与圆的位置关系，得到圆心到直线的距离大于半径，得到关于a，b的关系式，这个关系式正好是点到圆心的距离，得到圆心与点到距离小于半径，得到点在圆的内部【解答】解：直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离，点P（a，b）到圆心的距离小于半径，点在圆内，故选C【点评】本题考查直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系，本题解题的关键是正确利用点到直线的距离公式，本题是一个基础题10. 定义在
6、上的函数满足,且对于任意,都有,则不等式的解集为（ ）A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知单位向量，满足，则与夹角的余弦值为 ；参考答案：略12. 在平面直角坐标系中，给定两点和，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标为。参考答案：1略13. 函数的定义域为_参考答案：14. 命题“”的否定形式为 参考答案：命题是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，命题“”的否定形式为：.故答案为：.15. 实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为( )AB2C1D参考答案：B略16. 若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内，则实数的取值
7、范围是 . 参考答案：17. 设函数满足，当时，则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分1分）设函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；ks5u（3）在（2）的条件下，设函数，若对于1，2，0，1，使成立，求实数的取值范围参考答案：解:函数的定义域为， 1分 2分（1）当时， 3分， 4分在处的切线方程为. 5分(2). 当,或时, ; 6分当时, . 7分当时，函数的单调增区间为;单调减区间为.8分(如果把单调减区间写为,该步骤不得分)（3）当时，由（2）可知函数在上为增函数，ks5u函数
8、在1，2上的最小值为 9分若对于1，2，使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 10分又，1 当时，在上为增函数，与（*）矛盾 11分2 当时，由及得， 12分当时，在上为减函数，及得. 13分综上，的取值范围是 14分19. 设函数f（x）=|x+2|x2|（I）解不等式f（x）2；（）当xR，0y1时，证明：|x+2|x2|参考答案：【考点】绝对值不等式的解法 【专题】计算题；证明题；不等式的解法及应用【分析】（）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证【解答】（）解：
9、由已知可得：，由x2时，42成立；2x2时，2x2，即有x1，则为1x2所以，f（x）2的解集为x|x1；（II）证明：由（）知，|x+2|x2|4，由于0y1，则=（）y+（1y）=2+2+2=4，则有【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意转化为函数的最值，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题20. （本题满分12分）函数对任意都有 （1）求的值； （2）数列满足：，求； （3）令，试比较与的大小参考答案：（1）令，则有 （2）令，得即因为，所以两式相加得：， （3），时，；时， =4 =4略21. 已知函数，当时，函数取得极大值.（1）求实数的值；（2
10、）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（3）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有参考答案：当时，函数在区间上单调递减.函数在处取得极大值，故.3分（）令，4分则.函数在上可导，存在，使得.又当时，单调递增，；当时，单调递减，；故对任意，都有.8分（）用数学归纳法证明.当时，且，由（）得，即，当时，结论成立.9分略22. 已知函数，其中为自然对数的底数.(1)若有极值点，求证：必有一个极值点在区间内；(2)求证：对任意，有.参考答案：(1)易知，设，若有极值点，则有两个不相等的实根，或，此时，有两个零点，且有一个在区间内.即有一个极值点在区间内.(2)由，得，得，.只需证.令，则.当时，为增函数，即.只需证，即证，令则，当时，为增函数，即.原不等式成立.
