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1、广东省深圳市华侨中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. y B. C. D. O 1 2 3 4 x 参考答案：B2. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B3. 已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）AB1CD参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题【分析】通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可【解
2、答】解：因为正方体的棱长为1，俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，正方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以正视图的面积为：故选D【点评】本题考查几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力4. 若等于A B C D参考答案：C5. 在中，若，则的形状一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形参考答案：D6. 抛物线的准线方程是（ ） A B C D参考答案：B7. 直线与两直线分别交于、两点, 线段的中点恰为 则直线的斜率为 A. B.
3、C. D. 参考答案：C8. 已知数列，若点 （）在经过点的定直l上，则数列的前9项和=( )A. 9 B. 10 C. 18 D.27参考答案：D略9. 已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）kkk或kk参考答案：C略10. 将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：； 是等边三角形；与平面所成的角为60； 与所成的角为60其中错误的结论是-（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为 参考答案：105【考点】程序框图 【专题】计算题；阅读型；定义法；算法和程序框图【分析】根据条
4、件，进行模拟运行，找到满足条件i4时即可【解答】解：第一次循环，S=1，i=1，T=3，S=13=3，i=2不满足条件，第二次循环，S=3，i=2，T=5，S=35=15，i=3不满足条件，第三次循环，S=15，i=3，T=7，S=157=105，i=4不满足条件，第四次循环，i=4，满足条件，输出S=105，故答案为：105【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序条件进行模拟是解决本题的关键12. 设公比为q（）的等比数列an的前n项和为Sn，若，则q= . 参考答案： 13. 如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件 时，有（写出你认为正
5、确的一种条件即可。）参考答案：【知识点】点线面的位置关系因为当时，又侧棱和底面垂直，所以，,所以故答案为：14. 已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论： 数列是递减数列； 数列是递减数列； 数列的最大项是； 数列的最小的正数是其中正确的结论的个数是_ 参考答案：15. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_参考答案：16. 如图是yf(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(3,1)上是增函数；(2)x1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(1,2)上是增函数；(4)
6、x2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为_参考答案：略17. 下面给出了关于复数的四种类比推理： 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量的性质类比得到复数z的性质|z|2=z2；方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a、b、c0，且a+b+c=1，求证：（1）a2+b2+c2（2）参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】（1）利用1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+
7、2ab+2ac+2bc3（a2+b2+c2），即可得出（2）由（1）可得即可证明【解答】证明：（1）a、b、c0，且a+b+c=1，1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3（a2+b2+c2），a2+b2+c2，当且仅当a=b=c=时取等号（2）由（1）可得=，当且仅当a=b=c=时取等号19. （本小题满分12分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，焦距为（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由， ，得，所以椭圆方程是：（2
8、）设EF：（）代入，得，设，由，得由，得，或直线的方程为： 或（3）将代入，得（*）记，PQ为直径的圆过，则，即，又，得解得，此时（*）方程，存在，满足题设条件20. 已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16（）求a，b的值；（）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件【分析】（）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16，可得解此方程组即可得出a，b的值；（II）结合（I）判断出f（x）有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c
9、的值，进而可求出函数f（x）在3，3上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f（x）在3，3上的最小值即可【解答】解：（）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16，即，化简得解得a=1，b=12（II）由（I）知f（x）=x312x+c，f（x）=3x212=3（x+2）（x2）令f（x）=3x212=3（x+2）（x2）=0，解得x1=2，x2=2当x（，2）时，f（x）0，故f（x）在（，2）上为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，故f（x）在（2，2）上为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，故f（x）在（2，+）上为增函数；由此
10、可知f（x）在x1=2处取得极大值f（2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（3）=9+c=21，f（3）=9+c=3，f（2）=16+c=4因此f（x）在3，3上的最小值f（2）=421. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（1）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为（2）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积 又直线的方程为，点到直线的距离.于是的面积当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则.因为,所以，所以即 ，解得，因为，所以 故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.22. 设椭圆过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标参考答案：略
