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1、广东省江门市新会睦洲职业中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.105个 B.35个 C.30个 D.15个参考答案：C2. 正方形的边长为，平面， ，那么到对角线的距离是（ ） A B C D 参考答案：D略3. 若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）Ak1或k9B1k9C1k9且k5D5k9参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【分析】方程表示焦点在y轴的椭圆，
2、可得x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k的不等式，解之即得k的取值范围【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，k19k0，5k9故选：D4. 在中，已知，则的形状是 （ ） 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形 等腰三角形或直角三角形参考答案：D5. 已知集合，则MN= ( )A. B. (0,6)C. 0,6)D. 3,6)参考答案：C【分析】先求出集合M，由此能求出MN【详解】则故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6. 若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）Aa2+b22abBCD参考答
3、案：D【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数不等式a2+b22ab的使用条件是a，bR【解答】解：对于A；a2+b22ab所以A错对于B，C，虽然ab0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错ab0故选：D7. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A3=A B M=-M C B=A=2 D 参考答案：B8. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为( ) B C D 参考答案：C略9. 已知命题p:N1 000,则p为（ ）A、N000
4、B、N000 C 、N000 D.、N000 参考答案：C10. 在数列an 中，a1=8，an+1 an = 3，则 - 49是此数列中的第 项。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A）19 （B）20 （C）21 （D）不是数列中的项。参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点 参考答案：（1.5，4）【考点】线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得
5、到结果【解答】解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）12. 已知函数f（x）=x3+bx（xR）在上是减函数，则b的取值范围是参考答案：（，3【考点】函数单调性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】求导数f（x）=3x2+b，根据题意便有f（x）0在上恒成立，从而得到b3x2在上恒成立，容易求出函数y=3x2在上的最小值，从而便可得出b的取值范围【解答】解：f（x）=3x2+b；f（x）在上是减函数；f（x）0在上恒成立；3x2+b0，即b3x2在上恒成立；y=3
6、x2在上的最小值为3；b3；b的取值范围为（，3故答案为：（，3【点评】考查函数导数符号和函数单调性的关系，以及二次函数在闭区间上的最值的求法13. 用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人, 高三年级抽人.已知该校高二年级共有人,则该校高中学生总人数为_ _人.参考答案：900人14. 若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的最小值是_.参考答案：略15. 抛物线的焦点坐标是_.参考答案：（，）16. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 参考答案：17. 曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹，
7、给出下列三个结论：（1）曲线C过坐标原点；（2）曲线C关于坐标原点对称；（3）若点p在曲线C上，则三角形F1PF2的面积不大于。其中所有正确结论的序号是_参考答案：(2)，(3)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程 的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；
8、(3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND无19. 如图的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点，G为ED的中点.（1）求证：平面AFG平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE.参考答案：（1）平面，平面.又为的中点，.四边形为平行四边形.而为的
9、中点，为的中点，又.平面平面（2）取的中点，连接，由（1）知，且，为平行四边形，而为等边三角形，为的中点，所以，又，所以平面，所以平面，从而平面平面.20. 已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值参考答案：解：（）设（其中），则， 由已知，得，解之，得， （2）由（1）得，切线的斜率，切线的方程为，即 从而与轴的交点为，与轴的交点为，（其中） 当时，是减函数；当时，是增函数 21. 某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2，（4.2，4.5，
10、（5.1，5.4经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00（）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（）从样本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率参考答案：【考点】等可能事件的概率；频率分布表【分析】（I）根据题意，由（5.1，5.4一组频数为2，频率为0.04，可得，解可得n的值，进而由，可得x的值，由频数之和为50，可得y的值，由频率、频数的关系可得z的值；（II）设样本视力在（3.
11、9，4.2的3人为a，b，c，样本视力在（5.1，5.4的2人为d，e；由题意列举从5人中任取两人的基本事件空间，可得其基本事件的数目，设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，由可得基本事件数目，由等可能事件的概率，计算可得答案【解答】解：（I）由表可知，样本容量为n，由（5.1，5.4一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50由0；y=5036252=14，（II）设样本视力在（3.9，4.2的3人为a，b，c；样本视力在（5.1，5.4的2人为d，e 由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：=（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b）
12、，（a，c），（b，c），（d，e），共10个基本事件；设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；P（A）=，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为22. (本题满分10分)某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间进行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分， 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响若甲第局的得分记为，令（）求的概率；（）若S，求的分布列及数学期望参考答案：(本题满分10分)（I），即前3局甲2胜1平 1分由已知甲赢的概率为，平的概率为，输的概率为,所以的概率为 . 5分（II）的分布列01234得. 5分略
