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1、广东省江门市恩平平东中学2020-2021学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）A B CD参考答案：A2. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )Ai20 Bi=20 Di=20参考答案：A3. 已知函数的图象如右图所示，则其导函数的图象可能是 A B C D参考答案：A4. 下列四个命题垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条
2、直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题【分析】对选项可利用正方体为载体进行分析，举出反例即可判定结果，对选项根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理进行判定即可【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三
3、个面就不成立；故选B【点评】此种题型解答的关键是熟练掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直和平行的判定及性质5. 已知双曲线（m0）渐近线方程为y=x，则m的值为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线（m0）的渐近线方程为y=x，可得m的方程，解方程可得m的值【解答】解：双曲线（m0）的渐近线方程为y=x，由渐近线方程为y=x，可得=，可得m=3，故选：C6. 己知双曲线离心率为2，该双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为 （ ）A B C D参考答案：A7. 已知函数在处的导数为1，则 = A3 B C D参考答案：8. 将函数的图像平移后所得
4、的图像对应的函数为，则进行的平移是（ ）A、向左平移个单位 B、向右平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位参考答案：A9. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值是( )AB1CD2参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率的公式，利用数形结合进行求解即可【解答】解：设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知直线OA的斜率最大，由得，即A（2，3），此时k=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的公式结合数形结合是解决本题的关键10
5、. 下列四个命题,其中说法正确的是（ ）A若是假命题,则也是假命题 B命题“若,都是偶数,则也是偶数”的逆命题为真命题 C. “”是“”的必要不充分条件D命题“若,则”的否命题是“若,则”参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数为的极值点，则关于x的不等式的解集为_.参考答案：【分析】首先利用为的极值点求出参数，然后利用符号法则解分式不等式即可。【详解】，由题意，经检验，当时，为的极值点.所以.或，的解集为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及分式不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力。12. 给出下列不等式：，则按此规律可猜想第n个不等式为 .
6、参考答案：略13. 一个质量为4 kg的物体作直线运动，若运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为，且物体的动能 （其中m为物体质量，v为瞬时速度），则物体开始运动后第5 s时的动能为 J（说明： ）参考答案：242；14. 如图，二面角的大小是60，线段，与所成的角为30则与平面所成的角的正弦值是 参考答案：略15. 已知是等差数列的前项和，且，则 参考答案：119略16. 已知曲线y=x2 （x0）在点P处切线恰好与圆C：x2+（y+1）2=1相切，则点P的坐标为参考答案：（，6）略17. 已知数列an的前n项和，则an=_参考答案：试题分析：当时，当时，经验证，当时，所以数
7、列的通项公式是考点：已知求三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知空间三点A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；若向量分别与向量垂直，且|，求向量的坐标。参考答案：（1）；（2）或略19. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（）求椭圆C的方程（）A，B为椭圆C上满足AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分
8、析】（）设椭圆的标准方程为，焦距为2c由题意可得，解出即可得到椭圆的方程（）由题意设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程x2+2y2=2，化为（m2+2）y2+2mny+n22=0，利用判别式、根与系数的关系即可得到弦长|AB|，再利用点到直线的距离公式即可得到原点O到直线AB的距离，进而得到三角形AOB的面积，利用即可得到m，n，t的关系，再利用，及中点坐标公式即可得到点P的坐标代入椭圆的方程可得到m，n，t的关系式与上面得到的关系式联立即可得出t的值【解答】解：（）由题意设椭圆的标准方程为，焦距为2c则，解得，椭圆的方程为（）由题意设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程x2+2
9、y2=2，化为（m2+2）y2+2mny+n22=0，则=4m2n24（m2+2）（n22）=4（2m2+42n2）0，（*），|AB|=原点O到直线AB的距离d=，=，化为（*）另一方面， =，xE=myE+n=，即E，代入椭圆方程得，化为n2t2=m2+2，代入（*）得，化为3t416t2+16=0，解得t0，经验证满足（*）当ABx轴时，设A（u，v），B（u，v），E（0，v），P（0，1）（u0）则，解得，或又，综上可得：【点评】本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积公式、向量共线等基础知识
10、与基本技能，考查了推理能力和计算能力、分类讨论的能力及化归思想方法20. 设数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn1=5Sn（n2），Tn是数列log2an的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）求Tn；（3）求满足（1）（1）（1）的最大正整数n的值参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由已知条件得Sn+1Sn=4（SnSn1），从而an+1=4an，由此推导出数列an是以a1=2为首项，公比为4的等比数列从而=22n1（2）由log2an=2n1，能求出数列log2an的前n项和（3）（1）（1）（1）=，令，能求出满足条件的最大正整数n的值为1【解答】
11、解：（1）当n2时，Sn+1+4Sn1=5Sn（n2），Sn+1Sn=4（SnSn1），an+1=4an，a1=2，a2=8，a2=4a1，数列an是以a1=2为首项，公比为4的等比数列=22n1（2）由（1）得：log2an=2n1，Tn=log2a1+log2a2+log2an=1+3+（2n1）=n2（3）（1）（1）（1）=（1）（1）（1）=，令，解得：n故满足条件的最大正整数n的值为121. （ 14 分） 受轿车在保修期内维修费等因素的影响， 企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的 时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年，现从该厂已售出的两 种品牌
12、轿车中随机抽取 50 辆，统计数据如下：将频率视为概率，解答下列问题： （I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率； (II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 ，生产一辆乙品牌轿 车的利润为，分别求，的分布列 ； （III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一 种品牌轿 车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。参考答案：解：设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P（A）3分（）依题意得的分布列为， 的分布列为9分（III）由（）得2.86（万元）11分2.79（万元）13分因此所以应生产甲品牌轿车。14分22. （12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，求的取值范围。参考答案：（）的定义域为. .当时，0，故在单调增加；当时，0，故在单调减少；当时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调增加，在单调减少.（）不妨假设，而-1，由（）知在单调减少，从而 ，等价于， 令，则等价于在单调减少，即 . 从而 故的取值范围为. 略
