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1、广东省汕尾市中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是两个不同的平面，m是直线且m?，“m“是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】m并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且m?，显然能得到m，这样即可找出正确选项【解答】解：m?，m得不到，因为，可能相交，只要m和，的交线平行即可得到m；，m?，m和没有公共点，m，即能得到m；“m”是“”的必要不充分条
2、件故选B2. 对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,53参考答案：A3. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（ ） A4 B3 C2 D1参考答案：A4. 设全集，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分别求出集合、，利用交集的定义求出【详解】，由于，所以，故答案选C。【点睛】本题考查一元二次不等式与对数不等式的解以及集合交集的运算，属于基础题。5. 函数的图像大致是 （ ） 参考答案：A略6. 已知,则
3、函数的图像必定不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限参考答案：A7. 根据给出的数塔猜测12345697等于()192111293111123941111123495111111234596111111A1111110B1111111 C1111112 D1111113参考答案：B略8. 设F1、F2分别为双曲线=1的左右焦点，M是双曲线的右支上一点，则MF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的性质，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|PF2|=6，转化为|HF1|HF2|=6，从而求得点
4、H的横坐标【解答】解：如图所示：F1（5，0）、F2（5，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a=8，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|NF2 |=8，即|HF1|HF2|=8，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故 （x+5）（5x）=8，x=4故选：C【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键9. 已知复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，（i为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意，
5、求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10. 在极坐标系中，圆=-2sin+2cos的圆心的极坐标是( )A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为 。参考答案：9 12. 若三点共线，则的值为 参考答案：013. 如图，是的内接三角形，是的切线，
6、交于点，交于点若，则 参考答案：8 略14. 已知直线与关于轴对称，直线的斜率是 参考答案： 略15. 已知函数在区间(0,1)上不是单调函数，则实数a的取值范围是 . 参考答案：(0,7) 16. 设，则P，Q，R的大小顺序是_参考答案：【分析】利用差比较法先比较的大小，然后比较的大小，由此判断出三者的大小关系.【详解】解：，而，故答案为：【点睛】本小题主要考查差比较法比较数的大小，属于基础题.17. 某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分成40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码
7、为22，则第8组抽出的号码应是_；若用分层抽样方法，则50岁以上年龄段应抽取_人参考答案：37 ， 8.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市从2011年起每年在国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，该市旅游部门将前五届水上狂欢期间外地游客到该市旅游的人数统计如下表：年份20112012201320142015水上狂欢节编号x12345外地游客人数y（单位：十万）0.60.80.91.21.5根据上表他人已经求得=0.22（1）请求y关于x的线性回归方程=x+；（2）该市旅游部门估计，每位外地游客可为该市增加100元的旅游收入，请你利用（1）的线
8、性回归方程，预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加多少旅游收入？参考答案：【考点】BK：线性回归方程【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5I ：概率与统计【分析】（1）根据表中数据计算、，代入回归方程求出系数，写出y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）的线性回归方程，计算x=7时的值，再计算2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加的旅游收入【解答】解：（1）根据表中数据，计算=（1+2+3+4+5）=3，=（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1.0，又=0.22，=1.00.223=0.34，y关于x的线性回归方程为=0.22x+0.34；（2）
9、利用（1）的线性回归方程，计算x=7时，=0.227+0.34=1.88，且1.8810100=1880，预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加1880万元的旅游收入【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了推理与计算能力，是基础题19. 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过作直线交椭圆于，两点，使，求直线的方程.参考答案：（1）因为是面积为4的直角三角形，又，为直角，因此，得，又，故，所以离心率.在中，故.由题设条件得，从而.因此所求椭圆的标准
10、方程为（2）由（1）知，.由题意知直线的倾斜角不为0，故可设直线的方程为.代入椭圆方程得.设，则是上面方程的两根，因此，.又，所以，由，得，即，解得.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为和.20. 某商品要了解年广告费x（单位：万元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年利润数据作了初步整理，得到下面的表格：广告费x2345年利润y26394954（）用广告费作解释变量，年利润作预报变量，建立y关于x的回归直线方程；（）根据（）的结果预报广告费用为6万元时的年利润.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考答案：解：（），由表中数据与附中公式，得，
11、.所以回归方程为.（）回归方程为，所以万元.21. 设，求证：.参考答案：用作差法证： 左边一右边=.原不等式成立.用作商法证：原不等式成立.22. 如图，在四棱锥PABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD=90，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E为PA的中点（1）若正视方向与AD平行，作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（2）证明：平面CDE平面PAB参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；简单空间图形的三视图【分析】（1）沿AD方向看到的面为平面PAB在平面PCD上的投影，从而可得主视图；（2）先证明AB平面PAD得出ABDE，再证明DEPA可得DE平面PAB，故而平面CDE平面PAB【解答】解（1）正视图如下：主视图面积S=4cm2（2）PD底面ABCD，AB?平面ABCD，PDAB，ABAD，PD?平面PAD，AD?平面PAD，PDAD=D，AB平面PAD，又DE?平面PAD，DEAB，E是PA的中点，AD=PD，DEPA，又AB?平面PAB，PA?平面PAB，PAAB=A，DE平面PAB，又DE?平面CDE，平面CDE平面PAB
