《广东省江门市台山新宁中学2020年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市台山新宁中学2020年高二数学理模拟试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市台山新宁中学2020年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数= ，=，若至少存在一个1，e，使得成立，则实数a的范围为A1，+) B(0，+) C0，+) D(1，+) 参考答案：B2. 设定义在(0,+)上的函数的导函数满足，则（ ）A B C. D参考答案：A由定义在上的函数的导函数满足，则，即，设，则，所以函数在上为单调递增函数，则，即，所以，故选A3. 在区间0,上随机取一个数x，则的概率为ABC D参考答案：C4. 若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中
2、含项的系数是( )A. 792B. -792C. 330D. -330参考答案：C【分析】由题可得，写出二项展开式的通项，求得，进而求得答案。【详解】因为的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，所以 通项为，令得 所以展开式中含项的系数是 故选C.【点睛】本题考查二项展开式的系数，解题的关键是求出，属于简单题。5. 如图，F1，F2是双曲线C1：x2=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义，可求出|F2A|=2，|
3、F1F2|=4，进而有|F1A|+|F2A|=6，由此可求C2的离心率【解答】解：由题意知，|F1F2|=|F1A|=4，|F1A|F2A|=2，|F2A|=2，|F1A|+|F2A|=6，|F1F2|=4，C2的离心率是=故选B【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键6. 已知，之间的一组数据：24681537 则与的线性回归方程必过点 （）A. (20,16) B. (16,20) C. (4,5) D. (5,4)参考答案：D7. 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为 （ ） A1
4、372 B 2024 C 3136 D4495参考答案：C 解法一：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法；再在选出的三条边上各选一点，有73种方法这类三角形共有473=1372个另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点这类三角形共有42121=1764个 综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136 解法二：8. 已知函数f（x）在R上的导函数为f（x），若f（x）
5、f（x）恒成立，且f（0）=2，则不等式f（x）2ex的解集是（）A（2，+）B（0，+）C（，0）D（，2）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（0）=2，求得g（0）=2，继而求出答案【解答】解：?xR，都有f（x）f（x）成立，f（x）f（x）0，于是有（）0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，f（0）=2，g（0）=2，不等式f（x）2ex，g（x）2=g（0），x0，故选：B【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的
6、单调性9. 已知a，b是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A若直线ab，b?，则aB若平面，a，则aC若平面，a?，b?，则abD若a，b，ab，则参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】由条件利用直线和平面平行的判定定理、性质定理，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：若直线ab，b?，则a或a?，故A不对；若平面，a，则a或a?，故B不对；若平面，a?，b?，则ab或a、b是异面直线，故C不对；根据垂直于同一条直线的两个平面平行，可得D正确，故选：D【点评】本题主要考查直线和平面的位
7、置关系，直线和平面平行的判定定理、性质定理的应用，直线和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于基础题10. 当时，复数在复平面内对应的点位于：( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a、b、c均为正数，若，则的最小值为_.参考答案：9【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为9，故答案为：9.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，并充分利用定值条件，考查计算能力，属于中等题.12. 若
8、函数在处取得最小值，则 _参考答案：略13. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为 。 参考答案：略14. 命题“”的否定是 .参考答案：使得 2. 3. 15. 在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 . 参考答案：3616. 设（x1）21=a0+a1x+a2x2+a21x21，则a10+a11= 参考答案：0【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质【分析】根据题意，可得（x1）21的
9、通项公式，结合题意，可得a10=C2111，a11=C2110，进而相加，由二项式系数的性质，可得答案【解答】解：根据题意，（x1）21的通项公式为Tr+1=C21r（x）21r?（1）r，则有T11=C2110（x）11?（1）10，T12=C2111（x）10?（1）11，则a10=C2110，a11=C2111，故a10+a11=C2110C2111=0；故答案为：017. 设为等差数列的前项和，5，4，则 ;参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设aR，函数(I)若x=2是函数的极值点，求a的值；(II)设函数，若0对一切x(
10、0，2都成立，求a的取值范围参考答案：解: （）.因为是函数的极值点,所以,即,因此.经验证,当时,是函数的极值点.-5分（）由题设,. 对一切都成立,即对一切都成立. -7分令,则由,可知在上单调递减,所以, 故的取值范围是-10分略19. 已知函数为自然对数的底数，（1）求的最小值；（2）当图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。（14分）参考答案：解：（1） 4分即 8分（2）当由（1）可知，图象的一个公共点。 11分又处有共同的切线，其方程为 即 14分略20. ，写出n1,2,3,4的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？参考答案：n1时，；n2时，；n3时， ；n
11、4时， 4分观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大1.所以猜想 .6分证明如下：由1，.原式11 .12分21. 已知函数(1)若函数没有零点，求实数a的取值范围；(2)若时，恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1) 解得(2) ，对称轴为当时，解得当时，解得当时，解得综上所述22. 已知条件p：x2+12x+200，条件q：1mx1+m（m0）（1）求条件p中x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可求条件p中x的取值范围；（2）根据充分条件和必要条件的定义，建立条件关系即可得到结论【解答】解：（1）x2+12x+200，10x2即条件p中x的取值范围是，10x2；（2）p：10x2，p：x10或x2，若p是q的必要不充分条件，则21m，即0m3【点评】本题主要考查不等式的解法，以及充分条件必要条件的应用，比较基础
