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1、广东省汕尾市陆丰龙山中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域是，则实数的取值范围是( ) A.0m4 B.0m4 C.0m1 D. 0m1 参考答案：B略2. 设，上述函数中，周期函数的个数是 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 参考答案：B 解析： 是以任何正实数为周期的周期函数；不是周期函数。 因为是以为周期的周期函数, 是以为周期的周期函数, 而与之比不是有理数，故不是周期函数。不是周期函数。因为是以为周期的周期函数, 是以为周期的周期函数, 而，故是周期函数。不
2、是周期函数。因此共有2个周期函数。3. 已知平面下列命题中真命题的是A、若 B、若m,n,则mn C、若 D、若, 则参考答案：D略4. 函数在上的最大值和最小值分别是（ ）A2，1 B2，7 C2，1 D1，7参考答案：B略5. 下列函数中是偶函数的是 ( ) A . B. C. D.参考答案：D略6. 在ABC中，,sinC的值为( ) A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由正弦定理列方程求解。【详解】由正弦定理可得：，所以，解得：.故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于基础题。7. 已知函数在是单调递减的，则实数的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A8. 在
3、ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则ABC的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选：C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型9. 下列各图
4、中，可表示函数y=(x)的图象的只可能是 ( )参考答案：D10. 已知tan（）=，tan（）=，则tan（）等于（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】解：tan（）=，tan（）=，tan（）=tan（）（）= = =故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知函数f（x）=，则f（f（-2）= 参考答案：8考点： 函数的值 专题： 函数的性质及应用分析： 根据自变量的大小确定该选用哪一段的函数解析式求解，从内向外逐一去括号即可求出所求解答： 解：20，f（2）=（2）2=4，即f=f
5、（4），40，f（4）=24=8，即f=f（4）=8，故答案为：8点评： 本题考查了函数的求值问题涉及了分段函数的求值，对于分段函数，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，解题中要注意判断变量的取值范围，以确定该选用哪一段的函数解析式求解属于基础题12. 设Sn为等差数列an的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7= 参考答案：14【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：数列an是等差数列，S5=5，S9=27，解得S7=7+21=14故答案为：1413. 如果数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于_参考答案：32由题意可得()n
6、1(n2)，所以，()2，()3，()4，将上面的4个式子两边分别相乘得()123432，又a11，所以a532.14. 已知|a|=3,|b|=5，如果ab，则ab=。参考答案：答案：。15。错因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0、180。15. 设函数，若关于x的方程f（x）2af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是参考答案：（0，2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数的图象，而f（x）2af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a，从而可得f（x）=a有两个解，从而判断【解答】解：作函数的图象如下，f（x）
7、2af（x）=0，f（x）=0或f（x）=a，f（x）=0的解为x=1，f（x）=a有两个解，0a2；故答案为：（0，2【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用16. 已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，且，则ABC面积的最大值为_参考答案：【详解】由已知，即得，17. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点,=_参考答案：【分析】由题可得，代值计算即可。【详解】由题可得，【点睛】本题考查任意角的三角函数值计算，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，
8、PD平面ABCD，E为BC中点(1)求证：平面平面；(2)线段PC上是否存在一点F，使PA平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）证明见解析；（2）存在一点，且.试题分析：（1）借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；（2）借助题设条件运用线面平行的性质定理推证求解.试题解析：（1）连接，在中，又为中点，平面平面，平面，又平面，平面平面（2）线段上存在一点，且时，平面证明如下：连接交于点，在平面中过点作，则交于又平面平面平面，四边形，当时，平面考点：面面垂直和线面平行的性质等定理的综合运用19. 写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合(1)(2)参考答案：先写出边界角，再
9、按逆时针顺序写出区域角，则得(1)|30k360150k360，kZ；(2)|150k360390k360，kZ20. （12分）若A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，BA=9，（1）求X的值 （2）求AB参考答案：考点：交集及其运算；并集及其运算 专题：集合分析：（1）由A，B，以及A与B的交集，确定出x的值即可；（2）由x的值确定出A与B，求出两集合的并集即可解答：（1）A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，BA=9，x2=9或2x1=9，解得：x=3或x=3或x=5，经检验x=3符合题意，x=3，5经检验不合题意，舍去，则x=3；（2）由x=3，得到A=7，4，9，B=8，4，
10、9，则AB=8，7，4，4，9点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键21. （本题满分12分）已知函数y2x2bxc在(，)上是减函数，在(，)上是增函数，且两个零点x1、x2满足|x1x2|2，求这个二次函数的解析式参考答案：略22. （12分）如图，三棱柱A1B1C1ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点（）求证：B1C平面AC1M；（）求证：平面AC1M平面AA1B1B参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（I）由三视图确定直观图的形状，连接A1C，设A1
11、CAC1=O，连接MO，证明MOB1C，利用线面平行的判定，可得B1C平面AC1M；（II）先证明C1M平面AA1B1B，再证明平面AC1M平面AA1B1B解答：证明：（I）由三视图可知三棱柱A1B1C1ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且ACB=90，连接A1C，设A1CAC1=O连接MO，由题意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MOB1CMO?平面AC1M，B1C?平面AC1MB1C平面AC1M；（II）A1C1=B1C1，点M是A1B1的中点C1MA1B1，平面A1B1C1平面AA1B1B，平面A1B1C1平面AA1B1B=A1B1，C1M平面AA1B1BC1M?平面AC1M平面AC1M平面AA1B1B点评：本题考查线面平行，考查面面垂直，解题的关键是掌握线面平行的判定，掌握面面垂直的证明方法
