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1、广东省汕尾市陆丰龙山中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域是,则实数的取值范围是( ) A.0m4 B.0m4 C.0m1 D. 0m1 参考答案:B略2. 设,上述函数中,周期函数的个数是 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 参考答案:B 解析: 是以任何正实数为周期的周期函数;不是周期函数。 因为是以为周期的周期函数, 是以为周期的周期函数, 而与之比不是有理数,故不是周期函数。不是周期函数。因为是以为周期的周期函数, 是以为周期的周期函数, 而,故是周期函数。不
2、是周期函数。因此共有2个周期函数。3. 已知平面下列命题中真命题的是A、若 B、若m,n,则mn C、若 D、若, 则参考答案:D略4. 函数在上的最大值和最小值分别是( )A2,1 B2,7 C2,1 D1,7参考答案:B略5. 下列函数中是偶函数的是 ( ) A . B. C. D.参考答案:D略6. 在ABC中,,sinC的值为( ) A. B. C. D. 参考答案:B【分析】由正弦定理列方程求解。【详解】由正弦定理可得:,所以,解得:.故选:B【点睛】本题主要考查了正弦定理,属于基础题。7. 已知函数在是单调递减的,则实数的取值范围为( )A、 B、 C、 D、 参考答案:A8. 在
3、ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且若,则ABC的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角参考答案:C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值,进一步利用正弦定理得到:bc,最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2a2+bc则:,由于:0A,故:A由于:sinBsinCsin2A,利用正弦定理得:bca2,所以:b2+c22bc0,故:bc,所以:ABC为等边三角形故选:C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型9. 下列各图
4、中,可表示函数y=(x)的图象的只可能是 ( )参考答案:D10. 已知tan()=,tan()=,则tan()等于()ABCD参考答案:C【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】解:tan()=,tan()=,tan()=tan()()= = =故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (4分)已知函数f(x)=,则f(f(-2)= 参考答案:8考点: 函数的值 专题: 函数的性质及应用分析: 根据自变量的大小确定该选用哪一段的函数解析式求解,从内向外逐一去括号即可求出所求解答: 解:20,f(2)=(2)2=4,即f=f
5、(4),40,f(4)=24=8,即f=f(4)=8,故答案为:8点评: 本题考查了函数的求值问题涉及了分段函数的求值,对于分段函数,一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解,解题中要注意判断变量的取值范围,以确定该选用哪一段的函数解析式求解属于基础题12. 设Sn为等差数列an的前n项和,已知S5=5,S9=27,则S7= 参考答案:14【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解:数列an是等差数列,S5=5,S9=27,解得S7=7+21=14故答案为:1413. 如果数列a1,是首项为1,公比为的等比数列,则a5等于_参考答案:32由题意可得()n
6、1(n2),所以,()2,()3,()4,将上面的4个式子两边分别相乘得()123432,又a11,所以a532.14. 已知|a|=3,|b|=5,如果ab,则ab=。参考答案:答案:。15。错因:容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0、180。15. 设函数,若关于x的方程f(x)2af(x)=0恰有三个不同的实数解,则实数a的取值范围是参考答案:(0,2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题;作图题;数形结合;函数的性质及应用【分析】作函数的图象,而f(x)2af(x)=0得f(x)=0或f(x)=a,从而可得f(x)=a有两个解,从而判断【解答】解:作函数的图象如下,f(x)
7、2af(x)=0,f(x)=0或f(x)=a,f(x)=0的解为x=1,f(x)=a有两个解,0a2;故答案为:(0,2【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用16. 已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,且,则ABC面积的最大值为_参考答案:【详解】由已知,即得,17. 已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点,=_参考答案:【分析】由题可得,代值计算即可。【详解】由题可得,【点睛】本题考查任意角的三角函数值计算,属于基础题。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在四棱锥P-ABCD中,
8、PD平面ABCD,E为BC中点(1)求证:平面平面;(2)线段PC上是否存在一点F,使PA平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由参考答案:(1)证明见解析;(2)存在一点,且.试题分析:(1)借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证;(2)借助题设条件运用线面平行的性质定理推证求解.试题解析:(1)连接,在中,又为中点,平面平面,平面,又平面,平面平面(2)线段上存在一点,且时,平面证明如下:连接交于点,在平面中过点作,则交于又平面平面平面,四边形,当时,平面考点:面面垂直和线面平行的性质等定理的综合运用19. 写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合(1)(2)参考答案:先写出边界角,再
9、按逆时针顺序写出区域角,则得(1)|30k360150k360,kZ;(2)|150k360390k360,kZ20. (12分)若A=x2,2x1,4,B=x5,1x,9,BA=9,(1)求X的值 (2)求AB参考答案:考点:交集及其运算;并集及其运算 专题:集合分析:(1)由A,B,以及A与B的交集,确定出x的值即可;(2)由x的值确定出A与B,求出两集合的并集即可解答:(1)A=x2,2x1,4,B=x5,1x,9,BA=9,x2=9或2x1=9,解得:x=3或x=3或x=5,经检验x=3符合题意,x=3,5经检验不合题意,舍去,则x=3;(2)由x=3,得到A=7,4,9,B=8,4,
10、9,则AB=8,7,4,4,9点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键21. (本题满分12分)已知函数y2x2bxc在(,)上是减函数,在(,)上是增函数,且两个零点x1、x2满足|x1x2|2,求这个二次函数的解析式参考答案:略22. (12分)如图,三棱柱A1B1C1ABC的三视图,主视图和侧视图是全等的矩形,俯视图是等腰直角三角形,点M是A1B1的中点()求证:B1C平面AC1M;()求证:平面AC1M平面AA1B1B参考答案:考点:平面与平面垂直的判定;平面与平面平行的判定 专题:证明题;空间位置关系与距离分析:(I)由三视图确定直观图的形状,连接A1C,设A1
11、CAC1=O,连接MO,证明MOB1C,利用线面平行的判定,可得B1C平面AC1M;(II)先证明C1M平面AA1B1B,再证明平面AC1M平面AA1B1B解答:证明:(I)由三视图可知三棱柱A1B1C1ABC为直三棱柱,底面是等腰直角三角形且ACB=90,连接A1C,设A1CAC1=O连接MO,由题意可知A1O=CO,A1M=B1M,所以MOB1CMO?平面AC1M,B1C?平面AC1MB1C平面AC1M;(II)A1C1=B1C1,点M是A1B1的中点C1MA1B1,平面A1B1C1平面AA1B1B,平面A1B1C1平面AA1B1B=A1B1,C1M平面AA1B1BC1M?平面AC1M平面AC1M平面AA1B1B点评:本题考查线面平行,考查面面垂直,解题的关键是掌握线面平行的判定,掌握面面垂直的证明方法