《广东省汕尾市陆河县实验中学2021年高二数学理月考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省汕尾市陆河县实验中学2021年高二数学理月考试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市陆河县实验中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则函数的大致图像为( )参考答案:B略2. 若复数,则( )A. B. 10C. 4D. 2018参考答案:A【分析】根据复数除法的运算法则和的幂运算性质,化简复数,最后根据复数模的公式,求出.【详解】,故本题选A.【点睛】本题考查了复数的除法运算、的幂运算性质、复数求模公式,考查了数学运算能力.3. 在二面角a-l-b 的半平面a内,线段ABl,垂足为B;在半平面b内,线段CDl,垂足为D;M为l上任一点若AB=2
2、,CD=3,BD=1,则AM +CM的最小值为( )AB CD参考答案:A略4. 已知圆,定点,点P为圆M上的动点,点Q在NP上,()ABCD参考答案:A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知得Q为PN的中点且GQPN,|GN|+|GM|=|MP|=8,从而得到G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆,其长半轴长a=4,半焦距c=,由此能求出点G的轨迹方程【解答】解:圆,定点,点P为圆M上的动点,M(,0),PM=8,点Q在NP上, =0,Q为PN的中点且GQPN,GQ为PN的中垂线,|PG|=|GN|,|GN|+|GM|=|MP|=8,故G点
3、的轨迹是以M、N为焦点的椭圆,其长半轴长a=4,半焦距c=,短半轴长b=3,点G的轨迹方程是=1故选:A【点评】本题考查点的轨迹方程的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆定义和性质的合理运用5. 如图,在平行四边形中,下列结论中正确的是( )(A) (B)(C) (D)参考答案:D略6. 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度,则球的体积为( )ABCD参考答案:A考点:球的体积和表面积 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:设正方体上底面所在平面截球得小圆M,可得圆心M为正方体上
4、底面正方形的中心设球的半径为R,根据题意得球心到上底面的距离等于(R2)cm,而圆M的半径为4,由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5,用球的体积公式即可算出该球的体积解答:解:设正方体上底面所在平面截球得小圆M,则圆心M为正方体上底面正方形的中心如图设球的半径为R,根据题意得球心到上底面的距离等于(R2)cm,而圆M的半径为4,由球的截面圆性质,得R2=(R2)2+42,解出R=5,根据球的体积公式,该球的体积V=故选A点评:本题给出球与正方体相切的问题,求球的体积,着重考查了正方体的性质、球的截面圆性质和球的体积公式等知识,属于中档题7. 平面上动点M到点F(3,0)的距离等于M到直
5、线的距离,则动( )点M满足的方程 A B C D参考答案:B略8. 在等差数列an中,a2=6,a5=15若,则数列bn的前5项和等于 ( ) A30 B45 C90 D 186参考答案:C9. 复数2i的共轭复数是( ) A、2+i B、1+2i C、2i D、2+i参考答案:A【考点】虚数单位i及其性质 【解析】【解答】解:复数2i的共轭复数为2+i故选:A【分析】利用共轭复数的定义即可得出 10. 函数有( )A. 极大值1,极小值3B. 极大值6,极小值3C. 极大值6,极小值26D. 极大值1,极小值26参考答案:C【分析】对原函数求导,通过导函数判断函数的极值,于是得到答案.【详
6、解】根据题意,故当时,;当时,;当时,.故在处取得极大值;在处取得极小值,故选C.【点睛】本题主要考查利用导数求函数极值,难度不大.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆+=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,A1关于直线bx+ay=0的对称点在圆(x+a)2+y2=a2上,则椭圆的离心率为参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知求出椭圆左顶点关于直线bx+ay=0的对称点,代入圆(x+a)2+y2=a2整理得答案【解答】解:由题意可知,A1(a,0),设A1关于直线bx+ay=0的对称点为(x0,y0),则,解得:代入(x+a)2+y2=a2,得,整理
7、得:b4+4a2b2=(a2+b2)2,即a2=2b2=2(a2c2)=2a22c2,故答案为:12. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,P是底面A1B1C1D1的中心,M是CD的中点,则P到平面AMD1的距离为 .参考答案:13. 设,则 参考答案:略14. 直线与圆相交的弦长为 .参考答案:略15. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作,书中给出了如下问题:“今有良马与驽马发长安,至齐,齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里,日增一十三里驽马初日行九十七里,日减半里良马先至齐,复还迎驽马,问几何日相逢?”其大意为:“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去,已知长安和齐的距离
8、是1125里良马第一天行103里,之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后,立刻返回去迎驽马,多少天后两马相遇?”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为参考答案:9【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出【解答】解:由题意知,良马每日行的距离成等差数列,记为an,其中a1=103,d=13;驽马每日行的距离成等差数列,记为bn,其中b1=97,d=0.5;设第m天相逢,则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+13+97m+(0.5)=200m+12.521125,化为m2+31m3600,解得m,取m=9
9、故答案为:9【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题16. 函数的定义域是 _参考答案:17. 函数的定义域为_参考答案:-1,2)(2,+)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (14分)已知复数z=(m1)(m+2)+(m1)i(mR,i为虚数单位)(1)若z为纯虚数,求m的值;(2)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围;(3)若m=2,设=a+bi(a,bR),求a+b参考答案:19. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率
10、分布直方图,每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在1000,1500).(1)求居民收入在3000,3500)的频率;(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数;(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则应在月收入为2500,3000)的人中抽取多少人?参考答案:(1)居民收入在的频率为.(2)中位数为,平均数为,其众数.(2)在月收入为的人中抽取人.20. 如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA=AD=AB=2BC=2,过AD的
11、平面分别交PB,PC于M,N两点()求证:MNBC;()若M,N分别为PB,PC的中点,求证:PBDN;求二面角PDNA的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】(I)推导出BCAD,从而BC平面ADNM,由此能证明MNBC(II)推导出PBMA,DAAB,从而DAPA再由PBDA,得PB平面ADNM,由此能证明PBDN以A为坐标原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系Axyz利用向量法能求出二面角PDNA的余弦值【解答】(本小题满分14分)证明:(I)因为底面ABCD为直角梯形,所以BCAD因为BC?平面ADNM,AD?平面AD
12、NM,所以BC平面ADNM因为BC?平面PBC,平面PBC平面ADNM=MN,所以MNBC(II)因为M,N分别为PB,PC的中点,PA=AB,所以PBMA因为BAD=90,所以DAAB因为PA底面ABCD,所以DAPA因为PAAB=A,所以DA平面PAB所以PBDA因为AMDA=A,所以PB平面ADNM,因为DN?平面ADNM,所以PBDN解:如图,以A为坐标原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系Axyz则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2)由(II)知,PB平面ADNM,所以平面ADNM的法向量为=(2,0,2)设平
13、面PDN的法向量为=(x,y,z),因为,所以令z=2,则y=2,x=1所以=(1,2,2),所以cos=所以二面角PDNA的余弦值为21. ()比较(x+1)(x3)与(x+2)(x4)的大小()一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大最大面积是多少?参考答案:【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】()根据题意,由作差法分析可得:(x+1)(x3)(x+2)(x4)=(x22x3)(x22x8)=50,即可得(x+1)(x3)(x+2)(x4);()设矩形菜园的长为xm,宽为ym,结合题意可得x+y=18,矩形菜园的面积为xym2由基本不等式分析可得=9,即可得xy的最大值,可得答案【解答】解:()根据题意,因为(x+1)(x3)(x+2)(x4)=(x22x3)(x22x8)=50,故(x+1)(x3)(x+2)(x4);()设矩形菜园的长为xm,宽为ym则2(x+y)=36,即x+y=18,矩形菜园的面积为xym2由=9,可得xy81;当且仅当x=