《广东省汕尾市陆河县实验中学2021年高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾市陆河县实验中学2021年高二数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市陆河县实验中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则函数的大致图像为( )参考答案：B略2. 若复数，则（ ）A. B. 10C. 4D. 2018参考答案：A【分析】根据复数除法的运算法则和的幂运算性质，化简复数，最后根据复数模的公式，求出.【详解】，故本题选A.【点睛】本题考查了复数的除法运算、的幂运算性质、复数求模公式，考查了数学运算能力.3. 在二面角a-l-b 的半平面a内，线段ABl，垂足为B；在半平面b内，线段CDl，垂足为D；M为l上任一点若AB=2
2、，CD=3，BD=1，则AM +CM的最小值为（ ）AB CD参考答案：A略4. 已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知得Q为PN的中点且GQPN，|GN|+|GM|=|MP|=8，从而得到G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=4，半焦距c=，由此能求出点G的轨迹方程【解答】解：圆，定点，点P为圆M上的动点，M（，0），PM=8，点Q在NP上， =0，Q为PN的中点且GQPN，GQ为PN的中垂线，|PG|=|GN|，|GN|+|GM|=|MP|=8，故G点
3、的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=4，半焦距c=，短半轴长b=3，点G的轨迹方程是=1故选：A【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆定义和性质的合理运用5. 如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D略6. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为( )ABCD参考答案：A考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上
4、底面正方形的中心设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积解答：解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心如图设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R2）2+42，解出R=5，根据球的体积公式，该球的体积V=故选A点评：本题给出球与正方体相切的问题，求球的体积，着重考查了正方体的性质、球的截面圆性质和球的体积公式等知识，属于中档题7. 平面上动点M到点F（3,0）的距离等于M到直
5、线的距离，则动（ ）点M满足的方程 A B C D参考答案：B略8. 在等差数列an中，a2=6，a5=15若，则数列bn的前5项和等于 ( ) A30 B45 C90 D 186参考答案：C9. 复数2i的共轭复数是（ ） A、2+i B、1+2i C、2i D、2+i参考答案：A【考点】虚数单位i及其性质 【解析】【解答】解：复数2i的共轭复数为2+i故选：A【分析】利用共轭复数的定义即可得出 10. 函数有（ ）A. 极大值1，极小值3B. 极大值6，极小值3C. 极大值6，极小值26D. 极大值1，极小值26参考答案：C【分析】对原函数求导，通过导函数判断函数的极值，于是得到答案.【详
6、解】根据题意，故当时，；当时，；当时，.故在处取得极大值；在处取得极小值，故选C.【点睛】本题主要考查利用导数求函数极值，难度不大.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，A1关于直线bx+ay=0的对称点在圆（x+a）2+y2=a2上，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知求出椭圆左顶点关于直线bx+ay=0的对称点，代入圆（x+a）2+y2=a2整理得答案【解答】解：由题意可知，A1（a，0），设A1关于直线bx+ay=0的对称点为（x0，y0），则，解得：代入（x+a）2+y2=a2，得，整理
7、得：b4+4a2b2=（a2+b2）2，即a2=2b2=2（a2c2）=2a22c2，故答案为：12. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,P是底面A1B1C1D1的中心,M是CD的中点,则P到平面AMD1的距离为 .参考答案：13. 设，则 参考答案：略14. 直线与圆相交的弦长为 .参考答案：略15. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离
8、是1125里良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+13+97m+（0.5）=200m+12.521125，化为m2+31m3600，解得m，取m=9
9、故答案为：9【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 函数的定义域是 _参考答案：17. 函数的定义域为_参考答案：-1,2）(2,+)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知复数z=（m1）（m+2）+（m1）i（mR，i为虚数单位）（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；（3）若m=2，设=a+bi（a，bR），求a+b参考答案：19. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率
10、分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500).（1）求居民收入在3000,3500)的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为2500,3000)的人中抽取多少人？参考答案：（1）居民收入在的频率为.（2）中位数为，平均数为，其众数.（2）在月收入为的人中抽取人.20. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的
11、平面分别交PB，PC于M，N两点（）求证：MNBC；（）若M，N分别为PB，PC的中点，求证：PBDN；求二面角PDNA的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）推导出BCAD，从而BC平面ADNM，由此能证明MNBC（II）推导出PBMA，DAAB，从而DAPA再由PBDA，得PB平面ADNM，由此能证明PBDN以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系Axyz利用向量法能求出二面角PDNA的余弦值【解答】（本小题满分14分）证明：（I）因为底面ABCD为直角梯形，所以BCAD因为BC?平面ADNM，AD?平面AD
12、NM，所以BC平面ADNM因为BC?平面PBC，平面PBC平面ADNM=MN，所以MNBC（II）因为M，N分别为PB，PC的中点，PA=AB，所以PBMA因为BAD=90，所以DAAB因为PA底面ABCD，所以DAPA因为PAAB=A，所以DA平面PAB所以PBDA因为AMDA=A，所以PB平面ADNM，因为DN?平面ADNM，所以PBDN解：如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系Axyz则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）由（II）知，PB平面ADNM，所以平面ADNM的法向量为=（2，0，2）设平
13、面PDN的法向量为=（x，y，z），因为，所以令z=2，则y=2，x=1所以=（1，2，2），所以cos=所以二面角PDNA的余弦值为21. （）比较（x+1）（x3）与（x+2）（x4）的大小（）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大最大面积是多少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（）根据题意，由作差法分析可得：（x+1）（x3）（x+2）（x4）=（x22x3）（x22x8）=50，即可得（x+1）（x3）（x+2）（x4）；（）设矩形菜园的长为xm，宽为ym，结合题意可得x+y=18，矩形菜园的面积为xym2由基本不等式分析可得=9，即可得xy的最大值，可得答案【解答】解：（）根据题意，因为（x+1）（x3）（x+2）（x4）=（x22x3）（x22x8）=50，故（x+1）（x3）（x+2）（x4）；（）设矩形菜园的长为xm，宽为ym则2（x+y）=36，即x+y=18，矩形菜园的面积为xym2由=9，可得xy81；当且仅当x=
