《广东省汕尾市陆河县实验中学2021年高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾市陆河县实验中学2021年高一数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市陆河县实验中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若四边形的三个顶点，求点的坐标（ ） A B C D参考答案：A2. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 参考答案：C3. 化简（）2，得（）ABCD参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】由已知条件利用根式与分数指数幂的互化公式及分数指数幂的运算法则求解【解答】解：（）2=（3）=故选：C4. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，
2、则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误【解答】解：A、m，n，则mn，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m，m，则，还有与可能相交，所以B不正确；C、mn，m，则n，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确D、m，则m，也可能m，也可能m=A，所以D不正确；故选C5. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，2
3、1，叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为（ ）A. 20 B. 29 C. 30 D. 59参考答案：D6. 下列说法不正确的是（ ）A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形B. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C. 平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面D. 直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥参考答案：D【分析】根据旋转体的定义与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可【详解】A圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确；B同一个圆锥的母线长相等，圆锥过轴的截面是一个等腰三角形，正确；C根据平行于圆台底面的平面截圆台截面的性质可知：截面是圆面正确；D直角三角形绕
4、它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，而直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个对底面的两个圆锥，因此D不正确故选：D【点睛】本题考查了命题的真假判断，解题的关键是理解旋转体的定义与性质的应用问题，属于基础题7. 已知均为锐角，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】依题意，求cos（+），结合角的范围可求得+的值【详解】由已知、均为锐角，又cos（+）coscossinsin，0+，+故选：B【点睛】解答给值求角问题的一般思路：求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；确定角的范围，此时注意范围越精确越好；根据角的范围写
5、出所求的角8. 将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x+）的图象，再向右平移个单位，那么所得图象对应的函数解析式为y=sin2（x）+=sin（2x）=cos2x，故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x=k，即 x=，kz，结合所给的选项可
6、得只有B满足条件，故选：B9. 设函数f（x）=logax（a0且a1），若f（x1x2x2017）=8，则f（x12）+f（x22）+f（x20172）的值等于（）A2loga8B16C8D4参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数的运算性质，f（x1x2x2017）=8，可得，f（x12）+f（x22）+f（x20172）=f（x1x2x2017）2可得答案【解答】解：函数f（x）=logax（a0且a1），f（x1x2x2017）=8，即f（x1）+f（x2）+f（x2017）=logax1+logax22+logax2017=8f（x2）=logax2=2logax那么
7、：f（x12）+f（x22）+f（x20172）=2f（x1）+f（x2）+f（x2017）=28=16故选：B10. （5分）若三条直线l1：xy=0；l2：x+y2=0；l3：5xky15=0围成一个三角形，则k的取值范围是（）AkR且k5且k1BkR且k5且k10CkR且k1且k0DkR且k5参考答案：D考点：两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：由于三条直线围成一个三角形，任何两条直线不平行，可得k0满足k=1，k=0也满足即可得出解答：解：直线l1：xy=0的斜率为1；l2：x+y2=0的斜率为1；l3：5xky15=0由于三条直线围成一个三角形，
8、k0满足k=1，k=0也满足因此kR且k5故选：D点评：本题考查了两条直线平行于斜率的关系，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：12. 在中，A:B=1:2，的平分线分ACD与BCD的面积比是3:2，则 参考答案：3/4略13. 已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先的终边上一点的坐标化简求值，确定的正余弦函数值，在再确定角的取值范围【解答】解：由题意可知角的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，）sin=，cos=（kZ）故角的最小正值为：故答案为：14. 由声强(单位:)计算
9、声压级(单位: )的公式为：（1）人低声说话的声压级为，则它的声强是_； （2）音乐会上的声压级约为100，那么它的声强约是人低声说话时声强的_倍（用数字作答）参考答案：(1)；(2) 15. 函数的零点个数是 参考答案：116. 函数是定义在R上的奇函数，当时，则当时， 参考答案：-x-117. （本小题满分12分）在中，已知是的方程的两个根（）求；（）若，且满足，求的值参考答案：（）方程可整理得1分由条件可知，3分所以,6分所以7分（）在中，所以8分因为，所以9分由有，所以或，所以或，即的值为或12分三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图
10、，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.参考答案：(1)详见解析(2) 详见解析【分析】（1）利用中位线定理可得，从而得证；（2）先证明，从而有平面，进而可得平面平面【详解】（1）因为分别是的中点，所以因为平面，平面，所以平面（2）在直三棱柱中，平面，因为平面，所以因为，且是中点，所以因为，平面，所以平面因为平面，所以平面平面【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂
11、直.19. 已知圆，直线.(1)求直线所过定点的坐标；(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.(3)已知点，在直线上(为圆心)，存在定点(异于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.参考答案：(1)依题意得，令，且，得，直线过定点.(2)当时，所截得弦长最短，由题知，.，得，由得.圆心到直线的距离为.最短弦长为.(3)法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，得，且，整理得：，上式对任意恒成立，且，解得，或，(舍去，与重合)，综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.法二：设直线上的点.取直线与圆的交点，则，取直线与圆的交点，则，令，
12、解得或(舍去，与重合)，此时，若存在这样的定点满足题意，则必为.下证：点满足题意，设圆上任意一点，则，.综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.20. 若集合，求（1）（2）参考答案：21. （本小题满分12分）已知f(x)4cos2x4asinxcosx，将f(x)图象按向量(，2)平移后，图象关于直线x对称(1)求实数a的值，并求f(x)取得最大值时x的集合；(2)求f(x)的单调区间 参考答案：解析：(1)f(x)2asin2x2cos2x2按(，2)平移后为g(x)f(x)22acos2x2sin2xg(x)图象关于x对称，g(0)g()2aa，a1，f(x)4sin(2x)2当f(x)max2时，2x2k即xx|xk，kz(2)当2k2x2k，即kxk，kz时，f(x)递增当2k2x2k即kxk，kz时，f(x)递减22. 由函数单调性的定义，判断在上的单调性并给出证明。参考答案：解：因为f(x)是奇函数，所以f(1-a2)=-f (a2-1)，由题设f(1-a)f(a2-1)。又f(x)在定义域（-1，1）上递减，所以-11-aa2-11，解得0a1。略
