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1、广东省汕尾市市林伟华中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量X的分布列为X210123Pmn其中m,n0,1),且E(X),则m,n的值分别为()A., B., C., D.,参考答案:D略2. 在中,若依次成等差数列,则 A依次成等差数列 B依次成等比数列C依次成等差数列 D依次成等比数列参考答案:C3. 若函数的零点为,若,则f(m)的值满足( )A. B. C. D. f(m)的符号不确定参考答案:B,y=在区间都是减函数,在区间都是减函数,函数的零点为,即当时,故选B.4. 过
2、抛物线的焦点作直线交抛物线于,、,两点,若,则等于( ) A4p B5p C6p D8p参考答案:A5. 曲线的焦点坐标为( ) A. B. C. D.参考答案:A略6. 设m,n是正整数,多项式(12x)m+(15x)n中含x一次项的系数为16,则含x2项的系数是()A13B6C79D37参考答案:D【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由含x一次项的系数为16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ,再根据m、n为正整数,可得m=3、n=2,从而求得含x2项的系数【解答】解:由于多项式(12x)m+(15x)n中含x一次项的系数为(2)+(5)=16,可得2m+5n=16
3、 再根据m、n为正整数,可得m=3、n=2,故含x2项的系数是(2)2+(5)2=37,故选:D【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题7. 曲线y=xex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A2eBeC2D1参考答案:C【考点】导数的几何意义【分析】求函数的导数,利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率【解答】解:函数的导数为f(x)=ex1+xex1=(1+x)ex1,当x=1时,f(1)=2,即曲线y=xex1在点(1,1)处切线的斜率k=f(1)=2,故选:C8. 定义为个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则 (
4、)A. B. C. D. 参考答案:C9. 已知数列,如果()是首项为1公比为的等比数列,那么等于( )A. B. C. D. 参考答案:A略10. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于()A1 B. C. D. 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间1,5上任取一个实数b,则曲线f(x)=x32x2+bx在点(1,f(1)处切线的倾斜角为钝角的概率为参考答案:【考点】CF:几何概型【分析】利用曲线f(x)=x32x2+bx在点(1,f(1)处切线的倾斜角为钝角,求出b的范围,以长度为测度,即可求出所求概率
5、【解答】解:f(x)=x32x2+bx,f(x)=3x24x+b,f(1)=b10,b1由几何概型,可得所求概率为=故答案为12. 的值域为 参考答案: 13. 如果函数的定义域为,对于,恒有,且是不大于5 的正整数,当时,那么具有这种性质的函数 (注:填上你认为正确的一个函数即可) 参考答案:x6或2x6或3x6或4x6或5x6正确的一个函数即可14. 与双曲线有共同渐近线,且过点的双曲线方程是_。参考答案:略15. 已知函数,则曲线在点处切线的倾斜角为 参考答案: 16. 在正项等比数列中,则满足的最大正整数n的值为_ 参考答案:12略17. sin600=参考答案:【考点】G2:终边相同
6、的角【分析】利用诱导公式直接化简sin600为sin60,然后求出它的值即可【解答】解:sin600=sin=sin240=sin=sin60=故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲已知PQ与圆O相切于点A,直线PBC交圆于B,C两点,D是圆上一点,且ABCD,DC的延长线交PQ于点Q(1)求证:;(2)若,求QD参考答案:(1)5分19. 已知等差数列an满足a3=6,前7项和为S7=49()求an的通项公式()设数列bn满足,求bn的前n项和Tn.参考答案:解()由,得 (), 20. (本
7、小题满分16分)某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)() 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; () 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, () 用产品编号列出所有可能的
8、结果; () 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. 参考答案:21. (12分)已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断ABC的形状.(注意:20题在背面)参考答案:2cos2B-8cosB+5=0,2(2cos2B-1)-8cosB+5=0.4cos2B-8cosB+3=0,即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.解得cosB=或cosB=(舍去).cosB=.0B,B=.a,b,c成等差数列,a+c=2b.cosB=,化简得a2+c2-2ac=0,解得a=c.又B=,ABC是等边三角形.22. 如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,是的中点,是的中点()求证:平面()求证:平面平面参考答案:见解析()证明:取中点为点,连接,、分别是,中点,四边形是平行四边形,平面,平面,平面()在菱形中,连接,则为等边三角形,是中点,又面,点,、平面,平面,平面,平面平面