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1、广东省汕尾市市林伟华中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量X的分布列为X210123Pmn其中m，n0,1)，且E(X)，则m，n的值分别为()A.， B.， C.， D.，参考答案：D略2. 在中，若依次成等差数列，则 A依次成等差数列 B依次成等比数列C依次成等差数列 D依次成等比数列参考答案：C3. 若函数的零点为，若,则f(m)的值满足（ ）A. B. C. D. f(m)的符号不确定参考答案：B，y=在区间都是减函数，在区间都是减函数，函数的零点为，即当时，故选B.4. 过
2、抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（ ） A4p B5p C6p D8p参考答案：A5. 曲线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D.参考答案：A略6. 设m，n是正整数，多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为16，则含x2项的系数是（）A13B6C79D37参考答案：D【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由含x一次项的系数为16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数【解答】解：由于多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为（2）+（5）=16，可得2m+5n=16
3、 再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（2）2+（5）2=37，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题7. 曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2eBeC2D1参考答案：C【考点】导数的几何意义【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率【解答】解：函数的导数为f（x）=ex1+xex1=（1+x）ex1，当x=1时，f（1）=2，即曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率k=f（1）=2，故选：C8. 定义为个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则 (
4、)A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知数列,如果()是首项为1公比为的等比数列，那么等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A1 B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间1，5上任取一个实数b，则曲线f（x）=x32x2+bx在点（1，f（1）处切线的倾斜角为钝角的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】利用曲线f（x）=x32x2+bx在点（1，f（1）处切线的倾斜角为钝角，求出b的范围，以长度为测度，即可求出所求概率
5、【解答】解：f（x）=x32x2+bx，f（x）=3x24x+b，f（1）=b10，b1由几何概型，可得所求概率为=故答案为12. 的值域为 参考答案： 13. 如果函数的定义域为，对于，恒有，且是不大于5 的正整数，当时，那么具有这种性质的函数 (注：填上你认为正确的一个函数即可) 参考答案：x6或2x6或3x6或4x6或5x6正确的一个函数即可14. 与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是_。参考答案：略15. 已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角为 参考答案： 16. 在正项等比数列中，则满足的最大正整数n的值为_ 参考答案：12略17. sin600=参考答案：【考点】G2：终边相同
6、的角【分析】利用诱导公式直接化简sin600为sin60，然后求出它的值即可【解答】解：sin600=sin=sin240=sin=sin60=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B，C两点，D是圆上一点，且ABCD，DC的延长线交PQ于点Q（1）求证：；（2）若，求QD参考答案：(1)5分19. 已知等差数列an满足a3=6，前7项和为S7=49（）求an的通项公式（）设数列bn满足，求bn的前n项和Tn.参考答案：解（）由，得 （）， 20. （本
7、小题满分16分）某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)() 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; () 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, () 用产品编号列出所有可能的
8、结果; () 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. 参考答案：21. （12分）已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断ABC的形状.（注意：20题在背面）参考答案：2cos2B-8cosB+5=0,2(2cos2B-1)-8cosB+5=0.4cos2B-8cosB+3=0,即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.解得cosB=或cosB=（舍去）.cosB=.0B,B=.a，b，c成等差数列，a+c=2b.cosB=，化简得a2+c2-2ac=0,解得a=c.又B=，ABC是等边三角形.22. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，是的中点，是的中点（）求证：平面（）求证：平面平面参考答案：见解析（）证明：取中点为点，连接，、分别是，中点，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（）在菱形中，连接，则为等边三角形，是中点，又面，点，、平面，平面，平面，平面平面
