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1、广东省汕尾市开发区红英中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为 A B C D参考答案：2. 已知动直线l与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，且满足|AB|=2，点C为直线l上一点，且满足，若M是线段AB的中点，则的值为（）A3B2C2D3参考答案：A【考点】向量在几何中的应用【分析】由题意设动直线l为y=（x+2），表示出B，C的坐标，再根据中点坐标公式以及向量共线定理和向量的数量积即可求出【解答】解：动直线l与圆O：x2+y2=4相交于A，B两
2、点，且满足|AB|=2，则OAB为等边三角形，于是可设动直线l为y=（x+2），根据题意可得B（2，0），A（1，），M是线段AB的中点，M（，）设C（x，y），（2x，y）=（1x，y），解得，C（，），=（，）?（，）=+=3，故选：A【点评】本题考查了向量在几何中的应用，关键构造直线，考查了向量的坐标运算和向量的数量积，属于中档题3. 如果执行右面的程序框图，那么输出的s为 （A）3 （B） （C） （D）2 参考答案：C略4. “?nN*，2an+1=an+an+2”是“数列an为等差数列”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要
3、条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+1an，可得数列an为等差数列；若数列an为等差数列，易得2an+1=an+an+2，由充要条件的定义可得答案【解答】解：由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+1an，由n的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列an为等差数列，反之，若数列an为等差数列，易得2an+1=an+an+2，故“?nN*，2an+1=an+an+2”是“数列an为等差数列”的充要条件，故选C【点评】本题考查充要条件的判断，涉及等差数
4、列的判断，属基础题5. 若随机变量X服从正态分布N（，2）（0），则P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.9974，已知某随机变量Y近似服从正态分布N（2，2），若P（Y3）=0.1587，则P（Y0）=（）A0.0013B0.0228C0.1587D0.5参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据3原则，即可得出结论【解答】解：P（Y3）=0.1587，P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（Y0）=（10.9544）=0.0228，故选B6. 设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于（ ）A B
5、 C D 参考答案：C略7. 在等差数列中，满足，且是数列的前n项的和，若取得最大值，则A7 B8 C9 D10 参考答案：C8. 按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ） ABCD参考答案：D9. 设，则的一个必要而不充分的条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由可得或 ，所以，是的充分不必要条件；或是的充要条件；由 得或，所以是的一个必要而不充分的条件，由得，或， 所以是充分不必要条件，故选C.【方法点睛】本题通过不等式的解集主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带
6、有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.10. 已知命题，命题，则命题是的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数m对应数轴上的点m，如图：将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0,1），如图，图中直线AM与x轴交于点N（n，0），则
7、m的象就是n，记作。下列说法中正确命题的序号是_.（填出所有正确命题的序号） 是奇函数 在定义域上单调递增是图像关于点对称。参考答案：略12. 参考答案：略13. 函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.参考答案： 【知识点】函数的零点与方程根的关系B9解析：方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数与函数y=mx有四个不同的交点，作函数与函数y=mx的图象如下，由题意，C（0，），B（1，0）；故kBC =，当x1时，f（x）=lnx，f（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故kAC =；结合图象可得，实数m的取值范围是故答案为：【思路点
8、拨】方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数与函数y=mx有四个不同的交点，作函数与函数y=mx的图象，由数形结合求解14. 直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_参考答案：315. 已知函数，对任意，当 时，恒有，则实数的取值范围是_。参考答案：略16. 已知向量，且，则实数 . 参考答案：略17. 若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）求的最大值，并写出使取
9、最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为若，求的最小值。参考答案：解：（1）3分的最大值为 4分要使取最大值， 故的集合为 6分注：未写“”扣1分；结果未写成集合形式扣1分.如果两者都不符合也扣1分.（2）由题意，即化简得8分，只有，9分在中，由余弦定理，10分由知，即，11分当时，取最小值12分注：不讨论角的范围扣1分.略19. 已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在x轴上，双曲线C的右支上存在一点A，使且的面积为1。（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D，求证：直线过定点，
10、并求出该定点的坐标。参考答案：略20. 直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），为直线与曲线的公共点. 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求点的极坐标；（）将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）后得到曲线，过点作直线，若直线被曲线截得的线段长为，求直线的极坐标方程.参考答案：略21. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点求证：为定值；设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由参考答案：（1）易得且，解得所以椭圆的方程为； （2）设，易得直线的方程为：，代入椭圆得，由得，从而， 所以，直线过定点，理由如下： 依题意， 由得， 则的方程为：，即， 所以直线过定点22. 在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标。参考答案：因为直线的极坐标方程为，所以直线的普通方程为，又因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标方程为， 联立解方程组得或根据的范围应舍去,故点的直角坐标为10分注：多一解扣2分
