《广东省汕尾市开发区红英中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省汕尾市开发区红英中学高三数学理联考试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市开发区红英中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 实数x,y满足,则的最小值为3,则实数b的值为 A B C D参考答案:2. 已知动直线l与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,且满足|AB|=2,点C为直线l上一点,且满足,若M是线段AB的中点,则的值为()A3B2C2D3参考答案:A【考点】向量在几何中的应用【分析】由题意设动直线l为y=(x+2),表示出B,C的坐标,再根据中点坐标公式以及向量共线定理和向量的数量积即可求出【解答】解:动直线l与圆O:x2+y2=4相交于A,B两
2、点,且满足|AB|=2,则OAB为等边三角形,于是可设动直线l为y=(x+2),根据题意可得B(2,0),A(1,),M是线段AB的中点,M(,)设C(x,y),(2x,y)=(1x,y),解得,C(,),=(,)?(,)=+=3,故选:A【点评】本题考查了向量在几何中的应用,关键构造直线,考查了向量的坐标运算和向量的数量积,属于中档题3. 如果执行右面的程序框图,那么输出的s为 (A)3 (B) (C) (D)2 参考答案:C略4. “?nN*,2an+1=an+an+2”是“数列an为等差数列”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件参考答案:C【考点】必要
3、条件、充分条件与充要条件的判断;等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】由2an+1=an+an+2,可得an+2an+1=an+1an,可得数列an为等差数列;若数列an为等差数列,易得2an+1=an+an+2,由充要条件的定义可得答案【解答】解:由2an+1=an+an+2,可得an+2an+1=an+1an,由n的任意性可知,数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数,即数列an为等差数列,反之,若数列an为等差数列,易得2an+1=an+an+2,故“?nN*,2an+1=an+an+2”是“数列an为等差数列”的充要条件,故选C【点评】本题考查充要条件的判断,涉及等差数
4、列的判断,属基础题5. 若随机变量X服从正态分布N(,2)(0),则P(X+)=0.6826,P(2X+2)=0.9544,P(3X+3)=0.9974,已知某随机变量Y近似服从正态分布N(2,2),若P(Y3)=0.1587,则P(Y0)=()A0.0013B0.0228C0.1587D0.5参考答案:B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据3原则,即可得出结论【解答】解:P(Y3)=0.1587,P(X+)=0.6826,P(2X+2)=0.9544,P(Y0)=(10.9544)=0.0228,故选B6. 设定义在上的奇函数,满足对任意都有,且时,则的值等于( )A B
5、 C D 参考答案:C略7. 在等差数列中,满足,且是数列的前n项的和,若取得最大值,则A7 B8 C9 D10 参考答案:C8. 按如下程序框图,若输出结果为170,则判断框内应补充的条件为( ) ABCD参考答案:D9. 设,则的一个必要而不充分的条件是( )A. B. C. D. 参考答案:C由可得或 ,所以,是的充分不必要条件;或是的充要条件;由 得或,所以是的一个必要而不充分的条件,由得,或, 所以是充分不必要条件,故选C.【方法点睛】本题通过不等式的解集主要考查充分条件与必要条件,属于中档题.判断充要条件应注意:首先弄清条件和结论分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带
6、有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题.10. 已知命题,命题,则命题是的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点m,如图:将线段AB围成一个圆,使两端点A,B恰好重合,如图:再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图,图中直线AM与x轴交于点N(n,0),则
7、m的象就是n,记作。下列说法中正确命题的序号是_.(填出所有正确命题的序号) 是奇函数 在定义域上单调递增是图像关于点对称。参考答案:略12. 参考答案:略13. 函数,若方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是_.参考答案: 【知识点】函数的零点与方程根的关系B9解析:方程f(x)=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数与函数y=mx有四个不同的交点,作函数与函数y=mx的图象如下,由题意,C(0,),B(1,0);故kBC =,当x1时,f(x)=lnx,f(x)=;设切点A的坐标为(x1,lnx1),则=;解得,x1=;故kAC =;结合图象可得,实数m的取值范围是故答案为:【思路点
8、拨】方程f(x)=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数与函数y=mx有四个不同的交点,作函数与函数y=mx的图象,由数形结合求解14. 直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线C1:(为参数)和曲线C2:1上,则|AB|的最小值为_参考答案:315. 已知函数,对任意,当 时,恒有,则实数的取值范围是_。参考答案:略16. 已知向量,且,则实数 . 参考答案:略17. 若不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围为_参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数(1)求的最大值,并写出使取
9、最大值时的集合;(2)已知中,角的对边分别为若,求的最小值。参考答案:解:(1)3分的最大值为 4分要使取最大值, 故的集合为 6分注:未写“”扣1分;结果未写成集合形式扣1分.如果两者都不符合也扣1分.(2)由题意,即化简得8分,只有,9分在中,由余弦定理,10分由知,即,11分当时,取最小值12分注:不讨论角的范围扣1分.略19. 已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点,左、右焦点F1、F2在x轴上,双曲线C的右支上存在一点A,使且的面积为1。(1)求双曲线C的标准方程;(2)若直线与双曲线C相交于E、F两点(E、F不是左右顶点),且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D,求证:直线过定点,
10、并求出该定点的坐标。参考答案:略20. 直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),为直线与曲线的公共点. 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求点的极坐标;()将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线,过点作直线,若直线被曲线截得的线段长为,求直线的极坐标方程.参考答案:略21. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系,已知椭圆:过点,其左右焦点分别为,离心率为(1)求椭圆的方程;(2)若,分别是椭圆的左右顶点,动点满足,且交椭圆于点求证:为定值;设与以为直径的圆的另一交点为,问直线是否过定点,并说明理由参考答案:(1)易得且,解得所以椭圆的方程为; (2)设,易得直线的方程为:,代入椭圆得,由得,从而, 所以,直线过定点,理由如下: 依题意, 由得, 则的方程为:,即, 所以直线过定点22. 在极坐标系中,直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数),求直线与曲线的交点P的直角坐标。参考答案:因为直线的极坐标方程为,所以直线的普通方程为,又因为曲线的参数方程为(为参数),所以曲线的直角坐标方程为, 联立解方程组得或根据的范围应舍去,故点的直角坐标为10分注:多一解扣2分