《广东省汕尾市思博中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾市思博中学高三数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市思博中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足设，若的最大值为6，则的最小值为（ ）A3B2C1D0参考答案：A2. 若，是任意实数，且，则（ ）AB CD 参考答案：D略3. 设集合P=m|3m0，可得t4，故错；不妨设A中a1a2a3an，由a1a2an=a1+a2+annan，得n，当n=2时，即有a12，a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故正确当n=3时，a1a2(n-1)!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n(n-1)
2、!，事实上，(n-1)!(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n2，矛盾，当n4时不存在复活集A，故正确12. 某班周四上午有四节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻(上午第四节与下午第一节理解为相邻)，则不同排法总数为_.参考答案：31213. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为参考答案：9考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 算法的功能是求S=的值，根据条件确定跳出循环的i值解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求S=的值，S=1，S=跳出循环的i值为9
3、，输出i=9故答案为9；点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键14. 如图，在三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，已知，则当最大时，三棱锥P-ABC的体积为_参考答案：4设，则，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：415. 若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为 。参考答案：本题考查直线方程的求解，难度中等.因为（1,2）是直线的一个法向量，所以该直线的斜率是，所以直线的方程为，即为.16. 已知直线与圆则圆上各点到距离的最大值为_;参考答案：17. 已知函数若函数有3个零点， 则实数的取值范围是_参考答案：画出函数的图像如右，有3个零点，即是直线
4、与函数的图像有三个交点，由图可知：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；（2）当x1时，f（x）0；（3）f（3）=1，（）求f（1）、的值；（）如果不等式f（x）+f（2x）2成立，求x的取值范围（）如果存在正数k，使不等式f（kx）+f（2x）2有解，求正数k的取值范围参考答案：考点：抽象函数及其应用专题：计算题；综合题；新定义；转化思想分析：（I）对于任意的x，y（0，+），f（x?y）=f（x）+f（y），令
5、x=y=1，x=y=3，即可求得f（1）、的值；且当x1时，f（x）0，根据函数单调性的定义讨论函数的单调性（II）f（x）+f（2x）=fx（2x），根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，解不等式即可求得结果（III）把f（kx）+f（2x）根据条件转化为fkx（2x），根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式有解，分离参数转化我求函数的最值问题解答：解：（I）令x=y=1易得f（1）=0而f（9）=f（3）+f（3）=11=2 且，得（II）设0x1x2+，由条件（1）可得，因，由（2）知，所以f（x2）f（x1），即f（x）在R+上是递减的函数由条件（1）及（I）的结
6、果得：其中0x2，由函数f（x）在R+上的递减性，可得：，由此解得x的范围是（III）同上理，不等式f（kx）+f（2x）2可化为且0x2，得，此不等式有解，等价于，在0x2的范围内，易知x（2x）max=1，故即为所求范围点评：考查利用函数单调性的定义探讨抽象函数的单调性问题，对于解决抽象函数的一般采用赋值法，求某些点的函数值和证明不等式等，体现了转化的思想，（）不等式f（kx）+f（2x）2有解，采取分离参数的方法，转化为函数的最值问题，加大了试题的难度，属中档题19. 已知函数f（x）=lnxx，（1）求h（x）的最大值；（2）若关于x的不等式xf（x）2x2+ax12对一切x（0，+）
7、恒成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）x3+2ex2bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值参考答案：解：（1）因为，所以，（2分）由h（x）0，且x0，得0xe，由h（x）0，且x0，xe，（4分）所以函数h（x）的单调增区间是（0，e，单调减区间是e，+），所以当x=e时，h（x）取得最大值；（6分）（2）因为xf（x）2x2+ax12对一切x（0，+）恒成立，即xlnxx22x2+ax12对一切x（0，+）恒成立，亦即对一切x（0，+）恒成立，（8分）设，因为，故?（x）在（0，3上递减，在3，+）上递增，?（x）min=?（3）=7+ln3，所以a7+l
8、n3 （10分）（3）因为方程f（x）x3+2ex2bx=0恰有一解，即lnxxx3+2ex2bx=0恰有一解，即恰有一解，由（1）知，h（x）在x=e时，（12分）而函数k（x）=x22ex+b+1在（0，e上单调递减，在e，+）上单调递增，故x=e时，k（x）min=b+1e2，故方程=x22ex+b+1恰有一解当且仅当b+1e2=，即b=e2+1；略20. 已知函数f(x)x22ax1a在0x1时有最大值2，求a的值参考答案：(1)当对称轴xa0时，如图所示当x0时，y有最大值，ymaxf(0)1a，所以1a2，即a1，且满足a1时，如图所示当x1时，y有最大值，ymaxf(1)2aa2
9、，a2，且满足a1，a2.综上可知，a的值为1或2.21. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.参考答案：解：（1），即乙厂生产的产品数量为35件。 （2）易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品 故乙厂生产有大约（件）优等品， （3）的取值为0，1，2。 所以的分布列为012P 故22. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且.（）求的值；（）若b = 2，求ABC面积的最大值参考答案：（）在ABC中，由余弦定理可知，由题意知，；2分又在ABC中，又，.6分（）b=2 ，由可知，即，8分，10分.ABC面积的最大值为12分
