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1、广东省汕尾市思博中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x,y满足设,若的最大值为6,则的最小值为( )A3B2C1D0参考答案:A2. 若,是任意实数,且,则( )AB CD 参考答案:D略3. 设集合P=m|3m0,可得t4,故错;不妨设A中a1a2a3an,由a1a2an=a1+a2+annan,得n,当n=2时,即有a12,a1=1,于是1+a2=a2,a2无解,即不存在满足条件的“复活集”A,故正确当n=3时,a1a2(n-1)!,也就是说“复活集”A存在的必要条件是n(n-1)
2、!,事实上,(n-1)!(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n2,矛盾,当n4时不存在复活集A,故正确12. 某班周四上午有四节课,下午有2节课,安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课,若要求体育不排上午第一、二节,并且体育课与音乐课不相邻(上午第四节与下午第一节理解为相邻),则不同排法总数为_.参考答案:31213. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为参考答案:9考点: 程序框图专题: 算法和程序框图分析: 算法的功能是求S=的值,根据条件确定跳出循环的i值解答: 解:由程序框图知:算法的功能是求S=的值,S=1,S=跳出循环的i值为9
3、,输出i=9故答案为9;点评: 本题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键14. 如图,在三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,已知,则当最大时,三棱锥P-ABC的体积为_参考答案:4设,则,当且仅当,即时,等号成立.,故答案为:415. 若直线过点,且是它的一个法向量,则的方程为 。参考答案:本题考查直线方程的求解,难度中等.因为(1,2)是直线的一个法向量,所以该直线的斜率是,所以直线的方程为,即为.16. 已知直线与圆则圆上各点到距离的最大值为_;参考答案:17. 已知函数若函数有3个零点, 则实数的取值范围是_参考答案:画出函数的图像如右,有3个零点,即是直线
4、与函数的图像有三个交点,由图可知:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)设函数y=f(x)是定义在R+上的函数,并且满足下面三个条件:(1)对任意正数x、y,都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x1时,f(x)0;(3)f(3)=1,()求f(1)、的值;()如果不等式f(x)+f(2x)2成立,求x的取值范围()如果存在正数k,使不等式f(kx)+f(2x)2有解,求正数k的取值范围参考答案:考点:抽象函数及其应用专题:计算题;综合题;新定义;转化思想分析:(I)对于任意的x,y(0,+),f(x?y)=f(x)+f(y),令
5、x=y=1,x=y=3,即可求得f(1)、的值;且当x1时,f(x)0,根据函数单调性的定义讨论函数的单调性(II)f(x)+f(2x)=fx(2x),根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式,解不等式即可求得结果(III)把f(kx)+f(2x)根据条件转化为fkx(2x),根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式有解,分离参数转化我求函数的最值问题解答:解:(I)令x=y=1易得f(1)=0而f(9)=f(3)+f(3)=11=2 且,得(II)设0x1x2+,由条件(1)可得,因,由(2)知,所以f(x2)f(x1),即f(x)在R+上是递减的函数由条件(1)及(I)的结
6、果得:其中0x2,由函数f(x)在R+上的递减性,可得:,由此解得x的范围是(III)同上理,不等式f(kx)+f(2x)2可化为且0x2,得,此不等式有解,等价于,在0x2的范围内,易知x(2x)max=1,故即为所求范围点评:考查利用函数单调性的定义探讨抽象函数的单调性问题,对于解决抽象函数的一般采用赋值法,求某些点的函数值和证明不等式等,体现了转化的思想,()不等式f(kx)+f(2x)2有解,采取分离参数的方法,转化为函数的最值问题,加大了试题的难度,属中档题19. 已知函数f(x)=lnxx,(1)求h(x)的最大值;(2)若关于x的不等式xf(x)2x2+ax12对一切x(0,+)
7、恒成立,求实数a的取值范围;(3)若关于x的方程f(x)x3+2ex2bx=0恰有一解,其中e是自然对数的底数,求实数b的值参考答案:解:(1)因为,所以,(2分)由h(x)0,且x0,得0xe,由h(x)0,且x0,xe,(4分)所以函数h(x)的单调增区间是(0,e,单调减区间是e,+),所以当x=e时,h(x)取得最大值;(6分)(2)因为xf(x)2x2+ax12对一切x(0,+)恒成立,即xlnxx22x2+ax12对一切x(0,+)恒成立,亦即对一切x(0,+)恒成立,(8分)设,因为,故?(x)在(0,3上递减,在3,+)上递增,?(x)min=?(3)=7+ln3,所以a7+l
8、n3 (10分)(3)因为方程f(x)x3+2ex2bx=0恰有一解,即lnxxx3+2ex2bx=0恰有一解,即恰有一解,由(1)知,h(x)在x=e时,(12分)而函数k(x)=x22ex+b+1在(0,e上单调递减,在e,+)上单调递增,故x=e时,k(x)min=b+1e2,故方程=x22ex+b+1恰有一解当且仅当b+1e2=,即b=e2+1;略20. 已知函数f(x)x22ax1a在0x1时有最大值2,求a的值参考答案:(1)当对称轴xa0时,如图所示当x0时,y有最大值,ymaxf(0)1a,所以1a2,即a1,且满足a1时,如图所示当x1时,y有最大值,ymaxf(1)2aa2
9、,a2,且满足a1,a2.综上可知,a的值为1或2.21. 为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共98件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中的微量元素x,y满足x175且y75时,该产品为优等品,用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随即抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).参考答案:解:(1),即乙厂生产的产品数量为35件。 (2)易见只有编号为2,5的产品为优等品,所以乙厂生产的产品中的优等品 故乙厂生产有大约(件)优等品, (3)的取值为0,1,2。 所以的分布列为012P 故22. (本小题满分12分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且.()求的值;()若b = 2,求ABC面积的最大值参考答案:()在ABC中,由余弦定理可知,由题意知,;2分又在ABC中,又,.6分()b=2 ,由可知,即,8分,10分.ABC面积的最大值为12分