《广东省汕尾市开发区白沙中学2021年高二数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省汕尾市开发区白沙中学2021年高二数学文联考试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市开发区白沙中学2021年高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的前n项和为Sn,若,则数列nan的前n项和为( )ABCD参考答案:D当时,不成立,当时,两式相除得,解得:,即,两式相减得到:,所以,故选D2. 从1到10的10个正整数中,任意取两个数相加,所得的和为奇数的不同情况有( )种.A.20 B.25 C.15 D.30参考答案:B略3. 有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)
2、=x3在x=0处的导数值f(x0)=0,所以,x=0是函数f(x)=x3的极值点以上推理中( )A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确参考答案:A考点:演绎推理的基本方法 专题:计算题;推理和证明分析:在使用三段论推理证明中,如果命题是错误的,则可能是“大前提”错误,也可能是“小前提”错误,也可能是推理形式错误,我们分析的其大前提的形式:“对于可导函数f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不难得到结论解答:解:大前提是:“对于可导函数f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,因为对于可导函数f(x),如果f(x0)=
3、0,且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号时,那么x=x0是函数f(x)的极值点,大前提错误,故选A点评:本题考查的知识点是演绎推理的基本方法,演绎推理是一种必然性推理,演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论必定是真实的,但错误的前提可能导致错误的结论4. 用简单随机抽样的方法,从总体个数为10的总体中抽取样本容量为2 的一个样本,记其中某个个体第一次被抽到的概率为,第一次未被抽到而第二次被抽到的概率为,则有( )A BC D参考答案:A5. 已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示,则该三棱锥的侧视图面积为( )A B C D参考答案:C略6
4、. 已知=(i为虚数单位),则复数z=( )A. B. C. D. 参考答案:D试题分析:由,得,故选D.考点:复数的运算.7. 某工厂对一批产品进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ) A90 B75 C60 D45参考答案:A略8. 设双曲线的半焦距为C,直线L过两点,已知原点到直线L的距离为,则双曲线的离心率为
5、A 2 B 2或C D 参考答案:解析:D 易错原因:忽略条件对离心率范围的限制。9. 已知平面向量,且,则( )A B C D参考答案:C略10. 某产品计划每年成本降低q%,若四年后成本为a元,则现在的成本是( )A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体的棱长为1,在正方体的表面上与点A相距的点集为一条曲线,该曲线的长度是。参考答案:12. 先后抛掷硬币三次,则有且仅有二次正面朝上的概率是 .参考答案:13. 已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点,使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为 。参考答案:14. 设,则的最大值是_参
6、考答案:15. (坐标系与参数方程)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为,则直线被曲线截得的弦长为 。参考答案:16. 若直线l:y=x+a被圆(x2)2+y2=1截得的弦长为2,则a=参考答案:2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程,得到圆心与半径,根据直线l:y=x+a被圆(x2)2+y2=1截得的弦长为2,可得直线l:y=x+a过圆心,即可求出a的值【解答】解:圆(x2)2+y2=1,圆心为:(2,0),半径为:1直线l:y=x+a被圆(x2)2+y2=1截得的弦长为2,直线l:y=x+a过圆心,a=2故答
7、案为:217. 已知是两条不重合的直线,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:若,则 若若 若其中正确命题的序号有_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点M(1,f(1)处的切线方程为6xy+7=0(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的单调区间参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;函数解析式的求解及常用方法【分析】(1)根据导数的几何意义,结合切线方程建立方程关系,求出b,c,d,即可求函数f(x)的解析式;(2)求函数的导数,
8、即可求函数f(x)在定义域上的单调性【解答】解:(1)由f(x)的图象经过P(0,2),知d=2,所以f(x)=x3+bx2+cx+2,则f(x)=3x2+2bx+c由在M(1,f(1)处的切线方程是6xy+7=0,知6f(1)+7=0,即f(1)=1,f(1)=6,即,解得b=c=3,故所求的解析式是f(x)=x33x23x+2(2)f(x)=x33x23x+2f(x)=3x26x3=3(x22x1)由f(x)=3(x22x1)0,解得x1+或x1,此时函数单调递增,由f(x)=3(x22x1)0,解得1x1+,此时函数单调递减,即函数的单调递减区间为为(1,1+),函数的单调递增区间为为(
9、,1),(1+,+)19. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算:f=其中(单位:元)为托运费,为托运物品的重量(单位:千克),试写出一个计算费用算法,并画出相应的程序框图.参考答案:算法:第一步:输入物品重量;第二步:如果50,那么f =0.53,否则,f = 500.53+(50)0.85;第三步:输出物品重量和托运费f.相应的程序框图.20. 已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1(1)求椭圆的方程(2)若为椭圆的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,(e为椭圆C的离心率),求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。参考答案:解析:()设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得 解得a=4,c=3, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以椭圆C的方程为 ()设M(x,y),P(x,),其中由已知得而,故 由点P在椭圆C上得 代入式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段. 21. (本小题满分14分)给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围参考答案:或.22. 数列的前项和,研究一下,能否找到求的一个公式你能对这个问题作一些推广吗?参考答案:解:数列的通项公式为所以类似地,我们可以求出通项公式为的数列的前项和略