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1、、选择题1、f(x)=3x-1,则当x0时,f(x)与x是无穷小：(A)等价，(B)高阶，(C)同阶，(D)低阶2、f(x)=xsin(1/x)以x=0为间断点(A)可去，(B)不可去,(C)第二类,(D)跳跃3、若xna,limxn=b,则成立ab(A),(B),(C)_2一15x2x04、f(x)=连续，则a=3xax0(A)0,(B)1,(C)2,(D)35、函数f(x)在a,b连续，下面哪一个不是f(x)所满足的性质(A)有界，(B)有最大值，(C)有最小值，(D)至少有一个0点6、数列xn,yn的极限均为a,xnZnyn.则数列Zn的极限(A)a,(B)a,(D)不存在7、f(x)在
2、Xo处可导，是f(x)在Xo处连续的条件(A)必要，(B)充分，(C)充要，(D)无关338、函数f(x)=x-2X3在下列区间上不满足拉格朗日定理条件的是区间(A)0,1(B)-1,1(C)0,27/8(D)-1,0(A) 2/3, (B) 4/21, (C) 7/2(D) 2/7上中7sinmx2皿9、如果lim=-,贝Um=:x02xcosmx310、若f(xo)=0,f(xo)0,则xo是f(x)的拐点 (D) ABC 都不对(A)极大值，(B)极小值，(C)11. y=f(x3),贝Udy=.(A) f(3x2)dx, (B) f(x3) - 3x2, (C) f(x 3)dx,(D
3、) f(x3)dx3.12、y=x2+1在x=1,dx=100的微分dy=.(A)2,(B),(C)200,(D)200dx.13、若f(x),(B)w,(C)g(x),则对于任何a,成立limf(x)limg(x).xaxa()3、设f(x)在区间a,b连续，c满足f(a)cf(b),则有xoa,b,使得f(xo)=c.()4、若xnyn是无穷小，则xn,yn至少有一个是无穷小.()5、若f(x(o)存在，则f(x)在x=x0连续.()6、若f(x0)=f(x0)=0,则f(x)在x=xo不可能取彳#极小值.()7、如果f(x)g(x)h(x),并且limf(x),limh(x)者B存在且相
4、等，那么limg(x)也存在.x0x0x0()8、arcsinx与兀/2-arccosx是同一个函数.()9、x-0时，如果无穷小a3,那么limX=lim3x0g(x)x0g(x)()10、设f(x)在a,b可导，如果f(x)三0,那么f(a)=f(b).()11、函数y=f(x)的微分dy一定是无穷小量.()12、有限区间上的连续函数f(x)一定有最大值.()13、f(x)=x/|x|与g(x)=|x|/x是同一个函数.sinxd()14、lim=1.()15、lim(1-)x=e.x0x()16、在区间a,b,若f(x)可导，则f(x)有界.四、计算题1、求极限，limx 1ln x2、
5、求隐函数y的导数,x=1+ln(x+2y).3、求n阶导数,f(x)=cos3x.4、求微分y=xe-x.5、求函数极限lim(：x、xxx).6、求极限limUxx 0 x7、若 f(x)=2(x b) x 1ax b x 1在x=1可导，试确定a,b.28、求微分,y=.：x2a2ln(x,x2a2).229、从圆上截下中心角为a的扇形，卷成圆锥，问a为何值时圆锥体积最大10、求极限limx 0lnsin3xInsinx11、求隐函数的导数y.ey+xy-e=012、求参数方程的导数dy/dx.x=acost,y=bsint.13、求y=1+lg(x+2)的反函数.14、求极限lim(1-1)x.x0x15.求xcosxdx.五、证明题1c-一，xcosx0,一I1、试证明，函数f(x)=x在x=0不可导.0x02、设 f(x)在a,b, 0ab,满足Lagrange中值定理的条件，试证明七6(a,b),满足f(b)-f(a)=3、试证明，方程f(x)=x2cosx-sinx=0在(兀，3兀/2)至少有一个实根4、设f(x)在a,b连续，a0.5、试证明，x0时1+xJ1x.6、试证明limsnx=0.x
