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1、2020-2021学年浙江省丽水市蔡源乡中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是，则y与x之间的回归直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求出样本数据的中心，依次代入选项中的回归方程.【详解】，样本数据的中心为，将它依次代四个选项，只有B符合，与之间的回归直线方程是.【点睛】本题的考点是回归直线经过样本点的中心，而不是考查利用最小二乘法求回归直线方程.2. 若函数为奇函数，则必有 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B
2、3. 若为奇函数，当时，则当时，（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C4. 设，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. A，B，C为圆O上三点，且直线OC与直线AB交于圆外一点，若=m+n，则m+n的范围是（）A（0，1）B（1，+）C（1，0）D（，1）参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】可设直线OC与直线AB交于点D，这样画出图形，从而可得出，并得到k1，进而得出，由A，B，D三点共线即可得到km+kn=1，这样根据k的范围，即可求出m+n的范围【解答】解：如图，设直线OC与直线AB交于D，则：，且k1；又；，且A，B，D三点共线；km+kn=1；，k1；0
3、m+n1；即m+n的范围是（0，1）故选A6. 已知函数的部分图像如图所示，其中，分别是函数的图像的一个最低点和最高点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据图象可确定和，从而得到；代入，结合，求得的值；从而可得结果.【详解】依题意，即： 将代入可知：，解得： 本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数的图象求解函数解析式的问题，属于常规题型.7. 角的终边过点P(1,2)，则sin()A.B. C D参考答案：B略8. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）.A. B. C. D.参考答案：A9. 设，则（ ）A. acb B. bca C. abc D. bac参考
4、答案：C由题意知，且，即，所以.故答案为C.10. ABC中，已知tanA=，tanB=，则C等于 （ ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）135参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某人向正东方向走了x km后向右转了，然后沿新方向走了3 km,结果离出发点恰好km,那么x的值为 参考答案：或2略12. 已知数列an的前n项和是Sn，且，则an=_.（写出两个即可）参考答案：或【分析】利用已知求的公式，即可算出结果。【详解】（1）当，得，（2）当时，两式作差得，化简得，或，即（常数）或，当（常数）时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以；当时
5、，数列是以1为首项，1为公比的等比数列，所以【点睛】本题主要考查利用与的关系公式，即， 求的方法应用。13. 已知函数的定义域为,且对一切正实数都成立，若，则 参考答案：214. ，的大小关系是. 参考答案：15. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 参考答案：16. 设满足约束条件，则的最大值为_参考答案：.分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为点与两点之间的斜率，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案.解析：由约束条件作出可行域如图：由图可知，在点与两点之间的斜率最大.把代入可得.故答案为：.点睛：常见代数式的几何意义有(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；
6、(2)表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；(3)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；(4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率17. 已知函数f(x)对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2参考答案：考点：两点间的距离公式 专题：直线与圆分析：以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系
7、，设C（a，0），A（b，c），可得，由距离公式验证即可解答：以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系如图所示：设C（a，0），A（b，c），则，由左边公式可得左边=同理可得右边=点评：本题考查两点间的距离公式，建系是解决问题的关键，属基础题19. (本小题满分12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)1，g(1)2.(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性参考答案：(2)设h(x)f(x)g(x)，则h(x)x，函数h(x)的定义域是(，0)(0，)函数h(x)是奇函数，即函数f(x)g(x)是奇函数20. 已知（且）（）求的定义
8、域；（）判断的奇偶性并证明；（）求使成立的的取值范围.（14分） 参考答案：解：（）函数（a0，且a1），可得0，即 （1+x）（1x）0，解得1x1，故函数f（x）的定义域为（1，1）（）由于函数f（x）的定义域为（1，1），关于原点对称，且f（x）=loga=loga=f（x），故函数f（x）为奇函数（）由不等式f（x）0可得，当a1时，1，即 ，解得0x1当1a0时，01，即 ，即 ，解得1x0综上可得，当a1时，不等式的解集为x|0x1； 当1a0时，不等式的解集为x|1x021. 如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD
9、=AF=CD=2，AB=4（）求证：AF平面BCE；（II）求证：AC平面BCE； （）求二面角FBCD平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（I）由AFBE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，得AF平面BCE （II）过C作CMAB，垂足为M，由AC2+BC2=AB2，得ACBC；再证BEAC，即可得到AC平面BCE（IIIFCA为二面角FBCD平面角的平面角，在RtAFC中，求得二面角FBCD平面角的余弦值【解答】解：（I）因为四边形ABEF为矩形，所以AFBE，BE?平面BCE，AF?平面BCE， 所以AF平面BCE （
10、II）过C作CMAB，垂足为M，因为ADDC所以四边形ADCM为矩形所以AM=MB=2，又因为AD=2，AB=4所以AC=2，CM=2，BC=2所以AC2+BC2=AB2，所以ACBC；因为AF平面ABCD，AFBE，所以BE平面ABCD，所以BEAC，又因为BE?平面BCE，BC?平面BCE，BEBC=B所以AC平面BCE（III）FA面ABCD，ACBC，FCA为二面角FBCD平面角的平面角，在RtAFC中，cosACF=二面角FBCD平面角的余弦值为22. (本题满分10分)在中，的对边分别为,已知()求的值；()若，求的面积参考答案：()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC所以sinC.5分()由正弦定理知：，故 (1)对角A运用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面积为：S.10分
