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1、2020-2021学年河南省周口市项城永丰中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是（）A2人B3人C2人或3人D4人参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】设女生人数是x人，则男生（8x）人，利用从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，可得=，即可得出结论【解答】解：设女生人数是x人，则男生（8x）人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，=，x=2或3，故选C2. 若直线与幂函
2、数的图象相切于点，则直线的方程为 AB C D参考答案：B略3. 函数图象的一条对称轴方程可以为（ ）A B C D 参考答案：D略4. 首项系数为1的二次函数在处的切线与轴平行，则（ ）A B C D参考答案：C5. 若，则大小关系是 A B C D参考答案：答案：D 6. M是空间任意一点，双曲线的左、右焦点分别是A、B，点C是直线AB上的一点，若，则以C为焦点，以坐标原点O为顶点的抛物线的标准方程为 A B C D参考答案：答案:B7. 设函数，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于 ()A. B3 C6 D9参考答案：C8. 由的图象向左平移个单
3、位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则f(x)= A B C D参考答案：B9. 已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为则cosPOQ=（）ABCD参考答案：D考点：两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由条件利用直角三角形中的边角关系求得sinxOP和cosxOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得 cosxOP 和 sinxOQ，再利用两角和的余弦公式求得cosPOQ=cos（xOP+xOQ ）的值解答：解：由题意可得，sinxOP=，cosxOP=；再根据cosx
4、OQ=，可得 sinxOQ=cosPOQ=cos（xOP+xOQ ）=cosxOP?cosxOQsinxOP?sinxOQ=，故选：D点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题10. 已知i是虚数单位，则=( )A12iB2iC2+iD1+2i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案解答：解：故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握二、 填空题:本大题
5、共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心研究函数f（x）=x+sinx3的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得f（）+f（）+f（）+f（）的值为参考答案：8058【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（x）=x+sinx3的一个对称中心为（1，2），由此能求出f（）+f（）+f（）+f（）+f（）的值【解答】解：在f（x）=x+sinx3中，若x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=（x1+x2）+sin（
6、x1）+sin（x2）6=2+sin（x1）+sin（2x1）6=4，f（x）=x+sinx3的一个对称中心为（1，2），f（）+f（）+f（）+f（）+f（）=2014（4）+f（）=8056+（1+sin3）=8058故答案为：8058【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦函数的性质的合理运用12. 若实数a，b满足条件，则的最大值等于 参考答案： 13. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1， P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截正方体所得的截面为S，当时，S的面积为 参考答案：当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点
7、F，连接AF，可证PC1AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为 .14. 直线3x-4y+5=0经过变换后，坐标没变化的点为 ；参考答案：略15. 在中，,点是线段上的动点，则的最大值为_.参考答案：3【考点】数量积的应用【试题解析】,所以当M,N重合时， 最大，为又设所以显然当时，最大为3.故的最大值为3.16. 给出定义:若，（其中m.为整数），则m叫做离实效x最近的整数。记作，即，在此基础上给出下列关于函数的四个命题:的定义域是R，值域是点是的图象的对称中心，其中函数的周期为1函数在上是增函数上述命题中真命题的序号是A. B. C. D.参考答案：C17. 某几何体
8、的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的表面积为_cm2. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，动点M与两定点A(1，0)，B(2，0)构成MAB，且MBA2MAB设动点M的轨迹为C（）求轨迹C的方程；（）设直线y2xm（其中m2）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且|PQ|PR|，求的取值范围参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题H8 H9 【答案解析】（）x21（x1）（）(1，7)解析：（）设M的坐标为(x，y)，显然有x0，且y01分当MBA90时，点M的坐标为
9、(2，3)2分当MBA90时，x2，由MBA2MAB，有m2，1m2 10分设Q，R的坐标分别为(xQ，yQ)，(xR，yR)，由|PQ|PR|及方程（*）有故的取值范围是(1，7)14分【思路点拨】（）设出点M（x，y），分类讨论，根据MBA=2MAB，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点M的轨迹方程；（）直线y=-2x+m与3x2-y2-3=0（x1）联立，消元可得x2-4mx+m2+3=0，利用有两根且均在（1，+）内,可知，m1，m2设Q，R的坐标，求出xR，xQ，利用，即可确定的取值范围19. 在四棱锥中，平面，,.()求证：；()求与平面所成角的正弦值；()线段上是否存在点,使
10、平面？说明理由.参考答案：【知识点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算（）见解析（）()存在， E为线段PB的中点，AE平面PBC解：()在四棱锥中，因为平面，平面, 所以. 因为， 所以.因为,所以平面.因为平面,所以. 4分 () 如图,以为原点建立空间直角坐标系.不妨设,则.则.所以，.设平面的法向量.所以 .即.令，则.所以 所以所以与平面所成角的正弦值为. 8分（）（法一）当E为线段PB的中点时，AE平面PBC如图：分别取PB，PC的中点E，F，连结AE，DF，EFEFBC，且ADBC，且，ADEF，且AD=EF四边形AEF
11、D是平行四边形AEDFPD=CD，三角形PCD是等腰三角形所以.因为平面， 所以.因为,所以平面.所以平面.即在线段上存在点,使平面. （法二）设在线段上存在点,当时，平面.设，则.所以.即.所以.所以.由()可知平面的法向量.若平面，则.即.解得.所以当，即为中点时，平面. 12分【思路点拨】（）通过证明BC平面PCD，然后证明BCPC；（）通过建立空间直角坐标系，求出设平面PBC的法向量，然后求解PA与平面PBC所成角的正弦值；（）法一：当E为线段PB的中点时，AE平面PBC分别取PB，PC的中点E，F，连结AE，DF，EF证明四边形AEFD是平行四边形然后证明AE平面PBC即可推出线段P
12、B上是否存在点E，使AE平面PBC法二，利用空间直角坐标系，通过向量共线，求出点的坐标即可【典型总结】本题考查空间点的坐标的求法，直线与平面所成的角的求法，直线与平面垂直的判断与性质的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力20. 已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2+42sin2=4，直线l过曲线C的左焦点F（1）直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|；（2）设曲线C的内接矩形的周长为c，求c的最大值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C与直线联立，利用参数的几何
13、意义，求|AB|；（2）设矩形的第一象限的顶点为，所以，即可求c的最大值【解答】解：（1）曲线，曲线C与直线联立得，方程两根为t1，t2，则（2）设矩形的第一象限的顶点为，所以，所以当sin（+）=1时，c最大值为21. (本小题满分12分) 大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？非常
